线段的长短比较导学案.doc

【课题】 4.2 比较线段的长短【学习目标】1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。3、能用圆规作一条线段等于已知线段。4、学会简单的线段之间的和差计算。【重点、难点、考点】重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。难点 ：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。考点：1、线段性质的应用及 线段中点的表示方法及应用线段之间的和差计算。知识铺垫：你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？根据你对它们的了解填写下表。 线段射线直线图形表示几个端点能否延伸能否度量新知讲解：预习课本110-111页，完成下列各题。如图，从A地到B地有四条道路，那条路最近？1、线段的性质：两点之间的所有连线中， 最短。也可简述为：“ ， 。” 这就是线段的基本性质2、两点之间的距离：两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离。3.比较两条线段的长短的两种方法： 试一试：（1）对于图中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下 如果AB比CD短，我们可以很简单的记为_ ).（2）将线段AB放到线段CD上，点A和C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短. 图中点B落在线段CD的内部，可以知道线段AB比CD短，也就是 _ _ . 思考：如果点B恰好与点D重合，那么AB_CD;如果点B落在线段CD的延长线上，则AB_CD.4.“想一想 已知线段a，用直尺和圆规画一条线段使它等于线段a。(自己补充：尺规作图，尺代表没有刻度的直尺，规代表圆规。尺规作图就是用没有刻度的直尺和圆规作图，尺规作图的一般步骤：已知，求作，做法，证明。 画法： 先作一条射线AC。 以点A为圆心，a长半径画弧，交射线AC与点B. 线段AB就是所求的线段试一试：已知线段a、b.画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。 5、线段的中点： 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。如图 C点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC， 。 用几何语言表示：点C就是线段AB的中点。（或AB=2AC=2BC） 定义具有判定和性质的双重属性，即： 若，则点C是 .若点C是 ，则或练一练： 如下图中，点C是线段AB的中点。 如果AB=4cm，那么_=_=2cm, _+_=_=4cm . 例题： 如下图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长. 小试牛刀：1已知线段a和线段b.画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。b2.如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且ACBD，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？3.如图，已知线段AB80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB14cm，则PA的长为 . 当堂检测：1、下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2、 已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么 A,C两点之间的距离是（ ）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对3、在直线l上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段的中点，则线段QN的长度是（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 44如图，点C分AB为23,点D分AB为14，若AB为5 cm,则AC=_cm，BD=_cm，CD=_cm.5已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是23,求这两条线段的长.6在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.解：（1）当C在线段AB上时，AC=_.（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_.