概率论与数理统计期末考试题型.doc

概率论与数理统计
总共八道大题，题型如下：
1.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式
（1）已知求：P(AB); P(AB); .
（2）事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(AB)
解：P(AB)= P(A)P(B)=0.3，P(A－B)= P(A)－P(AB)=0.2，P(AB)= P(A)＋P(B)－P(AB)=0.8
（3）若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求： P(A－B)，P(AB)，，，
解：P(A－B)=0.1，P(AB)=0.8，==3/7，==4/7，==2/3
2.古典概型，
（1）今有甲乙两盒乒乓球，各装10只，已知甲盒中有7只新的，乙盒中有6只新的，现从甲乙两盒中各取一只。试求：1、取到两只都是新球的概率；2、取到2只都是旧球的概率；3、取到2球是一新一旧的概率。
（2）书12页例1.6
3.能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。

（1）设某仓库有一批产品，已知其中15%、80%、5%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为0.02, 0.01, 0.03. 求 ①现从这批产品中任取一件，求取到次品的概率？②若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？
（2）
4.一维连续
已知X的概率密度为,求: (1)常数A; (2) ; (3)分布函数F(x); (4)数学期望E(X); (5)方差D(X)

5．二维离散
设随机变量(X,Y)的联合分布律为
Y
X
0
1
2
0
0.2
0.2
0.1
1
0.1
0.1
0.3
(1)求边缘分布律P(X=k) k=0,1 和P(Y=k) k=0,1,2
(2)求条件分布律P(X=k|Y=2) k=0,1和P(Y=k|X=1) k=0,1,2
(3)求期望E(X)，E(Y) (4)求方差D(X)，D(Y) (5)求协方差 cov(X,Y)

6.会用中心极限定理解题
（1）某计算机系统有120个终端, 每个终端有5%时间在使用, 若各个终端使用与否是相互独立的, 试求有10个或更多终端在使用的概率.

Φ(1.67)=0.9525, Φ(1.68)=0.9535
（2）每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目标的概率．

7.统计量的判断，掌握无偏性与有效性的判断方法
（1）设是总体的一个样本，其中,未知，则以下的函数： 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. 中哪些为统计量？为什么？

（2）设是来自总体的一个样本，且则在估计量； ； ； 中，指出的无偏估计量，求出其中方差最小的估计量.
（3）设是来自总体的一个样本，下列统计量是不是总体均值的无偏估计，并求出方差，比较哪个更有效。
；；；；

8.会求未知参数的矩估计、极大似然估计。

设总体的概率密度为，是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量与极大似然估计量

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