圆锥曲线的参数方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

10/10/郑平正 制作二二.圆锥曲线圆锥曲线参数方程参数方程高二数学高二数学 选修选修4-4高二数学高二数学 选修选修4-4 第二讲第二讲 参数方程参数方程第1页1.1.椭圆参数方程椭圆参数方程第2页一、知识回顾第3页问题问题:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 参数方程吗？参数方程吗？这就是椭圆参数方程这就是椭圆参数方程第4页第5页 以下列图，以原点以下列图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连接为大圆上任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M轨轨迹参数方程迹参数方程.OAMxyNB分析：分析：点点M横坐标与点横坐标与点A横坐标相同横坐标相同,点点M纵坐标与点纵坐标与点B纵坐标相同纵坐标相同.而而A、B坐标能够经过坐标能够经过引进参数建立联络引进参数建立联络.设设XOA=第6页OAMxyNB解：解：设设XOA=,M(x,y),则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知由已知:即为即为点点M M轨迹参数方程轨迹参数方程.消去参数得消去参数得:即为即为点点M M轨迹普通方程轨迹普通方程.以下列图，以原点以下列图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连接为大圆上任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M轨轨迹参数方程迹参数方程.第7页1.参数方程参数方程 是椭圆参是椭圆参 数方程数方程.2.在椭圆参数方程中，常数在椭圆参数方程中，常数a、b分别分别是椭圆长半轴长和短半轴长是椭圆长半轴长和短半轴长.ab另外另外,称为称为离心角离心角,要求参数要求参数取值范围是取值范围是第8页OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆标准方程椭圆标准方程:椭圆参数方程中参数椭圆参数方程中参数几何意义几何意义:xyO圆标准方程圆标准方程:圆参数方程圆参数方程:x2+y2=r2几何意义是几何意义是AOP=PA椭圆参数方程椭圆参数方程:是是AOX=,不是不是MOX=.第9页圆参数方程圆参数方程与与椭圆参数方程椭圆参数方程中中参数几何意义参数几何意义MOXYN(x,y)ABOXYNM(x,y)为为OX轴逆时针旋转到与轴逆时针旋转到与OM重合时所转过角度重合时所转过角度 并非并非为为OX轴逆时针旋转到轴逆时针旋转到与与OM重合时所转过角度重合时所转过角度是是AOX=,不是不是MOX=.第10页【练习【练习1】把以下普通方程化为参数方程把以下普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把以下参数方程化为普通方程把以下参数方程化为普通方程第11页练习练习2：已知椭圆参数方程为已知椭圆参数方程为 (是参是参数数)，则此椭圆长轴长为（，则此椭圆长轴长为（），短轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），焦点坐标是（），离心率是（），离心率是（）。）。42(,0)第12页例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0距离最小距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.第13页小结：小结：借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0距离最小距离最小.分析分析2第14页第15页例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积最大值最大值.解：设椭圆内接矩形一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积最大值为所以椭圆内接矩形面积最大值为2ab.第17页练习练习3已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD最大面积。最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第18页例例3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴两个交点与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧在第一象限椭圆弧上求一点上求一点P,使四边形使四边形OAPB面积最大面积最大.第19页练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上改变上改变，求，求2x+3y最大值最大值和最小值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点线段中点轨迹是两点线段中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin第20页它焦距是多少？它焦距是多少？B练习练习5第21页第22页小结小结（1）椭圆参数方程与应用）椭圆参数方程与应用注意：椭圆参数与圆参数方程中参数几何意义不一样。注意：椭圆参数与圆参数方程中参数几何意义不一样。（2）椭圆与直线相交问题）椭圆与直线相交问题第23页2.2.双曲线参数方程双曲线参数方程第24页aoxy)MBA双曲线参数方程双曲线参数方程探究：双曲线探究：双曲线 参数方程参数方程b第25页aoxy)MBA双曲线参数方程双曲线参数方程b第26页 双曲双曲线线参数方程能参数方程能够够由方程由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线线参数方程参数方程 实质实质是三角代是三角代换换.说明：说明：这这里参数里参数 叫做双曲叫做双曲线线离心角与直离心角与直线线OM倾倾斜角不一斜角不一样样.aoxy)MBAb双曲线参数方程双曲线参数方程第27页例例2、OBMAxy解：解：第28页 双曲线参数方程双曲线参数方程 第29页注意:双曲线还有什么参数方程?第30页3.3.抛物线参数方程抛物线参数方程第31页xyoM(x,y)抛物线参数方程抛物线参数方程第32页第33页第34页第35页第36页第37页xyoBAM第38页第39页第40页c练习：练习：第41页练习：练习：第42页小结：小结：1、抛物线参数方程形式、抛物线参数方程形式2、抛物线参数意义、抛物线参数意义第43页