求圆锥曲线方程的常用方法市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育求圆锥曲线方程惯用方法求圆锥曲线方程惯用方法1第1页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法练习1练习2建系设点建系设点写集合写集合列方程列方程化简化简证实证实 静静2第2页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）距离比它到定直线x=-5距离少2。求：动点P轨迹方程。O3-5Axym解法一轨迹法轨迹法思索：怎样化去绝对值号？P点在直线左侧时，|PH|-5P如图，PH3第3页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）距离比它到定直线x=-5距离少2。求：动点P轨迹方程。3-5Axym解法一 轨迹法轨迹法解法二定义法定义法如图，-3n作直线 n：x=-3则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x=-3 等距离。P（x，y）故，点P轨迹是以为焦点，以为准线抛物线。An依题设知 x -5,y 2 =12x4第4页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法静音练习1练习2由题设条件，由题设条件，依据圆锥曲依据圆锥曲线定义确定线定义确定曲线形状后，曲线形状后，写出曲线方写出曲线方程。程。5第5页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。O解xyACBO|BC|=如图，设椭圆另一个焦点为DD以直线DC为x轴，线段DC中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为（ab0)则|AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=2a 所以，|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a即6第6页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。O解xyACBO得D|AD|+|AC|=2a|AC|=|AD|=在ADC中|DC|2=|AD|2+|AC|2=（）2 +16=242cc2=6，b2=a2c2=（2+）2 -6=故所求椭圆方程为注：重视定义！注：重视定义！7第7页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法静音练习1练习28第8页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们对称轴都是坐标轴，抛物线顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线右顶点连成三角形面积为6.（1）分析：如图XOY2424M抛物线开口向右，依据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2=2px，p0,将点M代入解得 p=4故抛物线方程为 y2=8x,焦点为F(2,0)F9第9页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们对称轴都是坐标轴，抛物线顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线右顶点连成三角形面积为6.XOY2424MF抛物线方程：y2=8x，焦点焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分别为-则a2-b2=4，m2+n2=4；又-解得：10第10页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们对称轴都是坐标轴，抛物线顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线右顶点连成三角形面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x-椭圆、双曲线方程分别为-11第11页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们对称轴都是坐标轴，抛物线顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线右顶点连成三角形面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（2）分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线右顶点距离为|a-m|，P为抛物线上一点，三角形高为|yp|，（xp，yp）=由题设得 6=S|a-m|yp|12第12页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们对称轴都是坐标轴，抛物线顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线右顶点连成三角形面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得 6=S|a-m|yp|易知|a-m|=4，故可得|yp|=33即yp=，将它代入抛物线方程得 xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！13第13页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们对称轴都是坐标轴，抛物线顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线右顶点连成三角形面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得 6=S|a-m|yp|易知|a-m|=4，故可得|yp|=33即yp=，将它代入抛物线方程得 xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！14第14页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们对称轴都是坐标轴，抛物线顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线右顶点连成三角形面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）点评：点评：待定系数法是求曲线方程最惯用方法。15第15页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法练习1练习2小结小结16第16页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育作业作业.已知定点已知定点M M（1 1，0 0）及定直线及定直线L L：x=3x=3，求到求到M M和和L L距离之和为距离之和为4 4动点动点P P轨迹方程。轨迹方程。.动圆动圆M M和和 y y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心圆心M M轨迹方程。轨迹方程。3.3.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一条已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为准线为 x=1x=1，直线直线L L过左焦点过左焦点F F，倾角为倾角为4545，交，交椭圆于椭圆于A A，B B两点，若两点，若M M为为ABAB中点且中点且ABAB与与OMOM夹角为夹角为arctan2arctan2时，求椭圆方程。时，求椭圆方程。17第17页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育再再见见！18第18页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）距离比它到定直线x=-5距离少2。求：动点P轨迹方程。3-5Axym解法一 轨迹法轨迹法解法二定义法定义法如图，-3n作直线 n：x=-3则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x=-3 等距离。P（x，y）故，点P轨迹是以为焦点，以为准线抛物线。An依题设知 x -5,y 2 =12x19第19页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育返回本题20第20页北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育 已知已知Q Q点是双曲线点是双曲线C C上任意一点，上任意一点，F F1 1、F F2 2是是双曲线两个焦点，过任一焦点作双曲线两个焦点，过任一焦点作F F1 1QFQF2 2角角平分线垂线，垂足为平分线垂线，垂足为M M。求点求点M M轨迹方程并画轨迹方程并画出它图形。出它图形。思索题思索题21第21页