元次不等式的解法时省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第一课时第一课时分水中学七（分水中学七（1 1）班）班第第1 1页页不等式基本性质不等式基本性质1：假如假如a b，那么，那么acbc.就就是说，不等式两边都加上是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。复习与回想：复习与回想：第第2 2页页不等式基本性质不等式基本性质2：假如假如a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就就是说不等式两边都乘以（或除以）同一个是说不等式两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号方向不等号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：假如假如ab，c0 那么那么acb，用，用“”填空。填空。(1)a+1 b+1;(2)a-5 b-5;(3)-3a -3b;(4)6-a 6-b;第第4 4页页给给“一元一次方程一元一次方程”一个完美定义一个完美定义1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?【一元一次方程一元一次方程 】“只含一个未知数、只含一个未知数、而且未知数指数是而且未知数指数是1 1”整式用等号连接起整式用等号连接起来式子来式子.第第5 5页页观察以下不等式：观察以下不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515；（2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240.这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?共同特点共同特点:这些不等式两边都是整式这些不等式两边都是整式,只含一个未知数、只含一个未知数、而且未知数而且未知数(最高最高)指数是指数是1.1.第第6 6页页你能给它们起个名字吗你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式一元一次不等式 】含一个未知数，未知数次数是含一个未知数，未知数次数是1 1不等不等式，叫做一元一次不等式式，叫做一元一次不等式.第第7 7页页 以下不等式中，哪些是一元一次不等式以下不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1 (2)5x+3x1 (2)5x+30 (3)+35x1(3)+35x1 (4)x(x1)2x(4)x(x1)2x第第8 8页页圣诞节到了，小明去买贺卡花了圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了元，买邮票花了3 3元，他总共花了元，他总共花了1010元，请问小明买贺卡花了多少元？元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）（列方程求解）解：由题意，得解：由题意，得x3 31010移项，得x 103合并同类项，得x 7答：小明买贺卡花了7元.u移项法则理论依据是移项法则理论依据是假如小明总共花钱不足假如小明总共花钱不足1010元呢元呢？依据题意你能列出一个式子吗？依据题意你能列出一个式子吗？u移项要变号。移项要变号。等式性质等式性质1 1x3 3101033第第9 9页页x 3 103 10 x10 10 3 3 3 33 3x x 3 3 3 3 10 10 3 3方程中移项法则在不方程中移项法则在不等式中依然适用！等式中依然适用！第第1010页页1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4解解:移项得移项得x x 10-310-3例例 1 1 解一元一次不等式解一元一次不等式 x 3 103 10即即x 7 7这个不等式解集在数轴上表示以下：这个不等式解集在数轴上表示以下：0问题问题1 1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用写不等式解集时，要把表示未知数字写不等式解集时，要把表示未知数字写不等式解集时，要把表示未知数字写不等式解集时，要把表示未知数字母写在不等号左边。母写在不等号左边。母写在不等号左边。母写在不等号左边。第第1111页页解一元一次不等式解一元一次不等式8 8x2727x3 3，并把它解在数轴上表示出来。并把它解在数轴上表示出来。例例2 2解：移项，得解：移项，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8 8x 7 7x 3+2 3+2 x 5 5这个不等式解集在数轴上表示以下：这个不等式解集在数轴上表示以下：思索：求满足不等式思索：求满足不等式 8 8x2727x3 3 正整数解正整数解第第1212页页例例3 3解不等式解不等式3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）解解:去括号去括号,得得 3-3 3-3 x 2-42-4x移项移项,得得 -3-3x+4 4x-3+2-3+2合并同类项合并同类项,得得 x-1-1原不等式解集是原不等式解集是x-1-1第第1313页页解解:去分母去分母,得得2x-3(x-1)6 去括号去括号,得得2x-3x+36 移项移项,得得 2x-3x6-3合并同类项合并同类项,得得 -x3化系数为化系数为1,得得 x-3x0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4第第1414页页例例1 1 解不等式解不等式 3-x2x+6,3-x2x+6,并把它解集表示在数轴上并把它解集表示在数轴上.【解析解析】两边都加上两边都加上x,x,得得3-x3-x+x+x2x+62x+6+x+x合并同类项合并同类项,得得33x+633x+6两边都加上两边都加上-6,-6,得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同类项合并同类项,得得-33x-33x两边都除以两边都除以3,3,得得-1x-1-1.x-1.2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1-2 2第第1515页页例例2 2 解不等式解不等式 ,并把它解集表示在数并把它解集表示在数轴上轴上.【解析解析】去分母去分母 ,得得即即3(x-2)3(x-2)2(7-x)2(7-x)去括号去括号 ,得得3x-6 3x-6 14-2x 14-2x移项、合并同类项移项、合并同类项,得得5x 5x 20 20两边都除以两边都除以 5,5,得得x x 4 42 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1-2 2第第1616页页比一比，谁做得又快又好！比一比，谁做得又快又好！（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3（3 3）7 7x1 61 6x1 1（4 4）3 35 5x 2 1(m-2)x1解集是解集是 求求m m取值范围取值范围第第1919页页m为何值时为何值时,方程方程 解是非正数解是非正数.第第2020页页解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 等步骤等步骤.区分在哪里区分在哪里?在在去分母去分母和和系数化为系数化为1 1两步中两步中,要尤其注意不等式两边都乘要尤其注意不等式两边都乘以以(或除以或除以)同一个同一个负数负数时时,不等号方向必须不等号方向必须改变改变.第第2121页页例例3 3 小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本.已知每支笔已知每支笔3 3元，元，每个笔记本每个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本个笔记本.请你帮她算一算，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？她还可能买几支笔？【解析解析】设她还可能买支笔，依据题意得设她还可能买支笔，依据题意得3n3n2.22212.2221 解得，解得，nn 因为在这个问题中因为在这个问题中n n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔支笔.第第2222页页1.(1.(河北河北中考）把不等式中考）把不等式-2x-2x4 4解集表示在数轴上，解集表示在数轴上，正确是正确是()()【解析解析】选选A.A.由由-2x-2x4 4得得x x-2-2，依据，依据“大于向右画，无大于向右画，无等画圆圈等画圆圈”可知选项可知选项A A符合符合第第2323页页2 2亮亮准备用节约零花钱买一台复读机，他已存有亮亮准备用节约零花钱买一台复读机，他已存有4545元，计划从现在起以后每个月节约元，计划从现在起以后每个月节约3030元，直到他最少有元，直到他最少有300300元设元设x x个月后他最少有个月后他最少有300300元，则符合题意不等式是元，则符合题意不等式是()()(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300【解析解析】选选B.B.因为亮亮每个月节约因为亮亮每个月节约3030元，故元，故x x个月后他能个月后他能够节约够节约30 x30 x元元,此时亮亮有此时亮亮有(30 x+45)(30 x+45)元元.依据题意得依据题意得30 x+30 x+4530045300，故选，故选B.B.第第2424页页3.3.解不等式解不等式 ，并把它解集在数轴上，并把它解集在数轴上表示出来表示出来【解析解析】去分母，得去分母，得 4 4（2x-12x-1）-2-2（10 x+110 x+1）15x-6015x-60去括号，得去括号，得 8x-4-20 x-215x-608x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得-27x-54-27x-54系数化为系数化为1 1，得，得x2x2在数轴上表示解集如图所表示：在数轴上表示解集如图所表示：第第2525页页4.4.（重庆（重庆中考）解不等式中考）解不等式 并把解集在并把解集在数轴上表示出来数轴上表示出来 【解析解析】把原不等式去分母得：把原不等式去分母得：6x-96x-9x+1 x+1 移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：5x5x1010把把x x系数化为系数化为1 1得：得：x x2 22 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1-2 2第第2626页页例例4：某次：某次“人与自然人与自然”知识竟赛中共有知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得道题。对于每一道题，答对了得10分，分，答错了或不答扣答错了或不答扣5分，最少要答对几道题，分，最少要答对几道题，其得分不少于其得分不少于80分？分？解：设答正确题数是解：设答正确题数是x，则答对或不答题，则答对或不答题数为数为20 x，依据题意，得，依据题意，得10 x 5(20 x)80解这个不等式，得解这个不等式，得:x 12答：答：第第2727页页 用炸药爆破时，假如导火索燃烧速度是用炸药爆破时，假如导火索燃烧速度是0.8 cm/s，人跑开速度是每秒，人跑开速度是每秒4 m，为了使点，为了使点导火索战士在爆破时能够跑到导火索战士在爆破时能够跑到100 m以外安全以外安全区域，这个导火索长度应大于多少厘米？区域，这个导火索长度应大于多少厘米？解：设导火索长度是解：设导火索长度是x cm 依据题意，得依据题意，得 4100 答：导火索长度应大于答：导火索长度应大于20 cm 解得：解得：x20第第2828页页 初初 生生 牛牛 犊犊 不不 畏畏 虎虎小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为4040厘米厘米.栽种后每七天树苗长高约栽种后每七天树苗长高约1515厘米，厘米，几周后树苗高超出几周后树苗高超出1 1米？米？40cm40cm 1m1m第第2929页页