八下勾股定理最短路径省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

问题问题1在八年级上册中，我们曾经经过画图得到结在八年级上册中，我们曾经经过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证实这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证实这一结论吗？证实证实“HL”第1页证实证实“HL”已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证实：证实：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，依据勾股定理，得，依据勾股定理，得A B C ABC 第2页证实证实“HL”A B C ABC ABCA B C （SSS）证实：证实：AB=A B ，AC=A C，BC=B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 第3页求解几何体最短路线长求解几何体最短路线长人教版八年级数学（下册）17.117.1勾股定理应用勾股定理应用第4页（也称作勾股定理）（也称作勾股定理）勾股定理：勾股定理：假如直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式:(1)a=c b a=c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回第5页BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?例例1 如图如图 在一个底面周长为在一个底面周长为20cm,高高AA为为4cm圆柱石凳上，圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食若小明在吃东西时留下了一点食物在物在B处，恰好一只在处，恰好一只在A处蚂蚁处蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向处爬向B处，你们想一想，蚂蚁处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？怎么走最近？Av求解求解几何体最短路线长几何体最短路线长第6页 蚂蚁蚂蚁AB路线路线BAAdABAABBAO第7页BAArO4怎样计算怎样计算AB？在在RtAARtAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体高是圆柱体高,AB是底面圆周长二分之一是底面圆周长二分之一(r)第8页一一.圆柱中最值问题圆柱中最值问题例1、有一圆形油罐底面圆周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1mA处爬行到对角B处吃食物，它爬行最短路线长为多少？AB分析：因为老鼠是沿着圆柱表面爬行，故需把圆柱展开成平面图形.依据两点之间线段最短，能够发觉A、B分别在圆柱侧面展开图宽1m处和长24m中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6 1=5，BC=24 =12，在RtABC由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC第9页 例2、如图是一块长，宽，高分别是如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和和3cm长方体木块一只蚂蚁要从长方体长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块一个顶点木块一个顶点A处，沿着长方体表面到长方体处，沿着长方体表面到长方体上和上和A相正确顶点相正确顶点B处吃食物，那么它需要爬处吃食物，那么它需要爬行最短路径长是（）行最短路径长是（）二二.长方体中最值问题长方体中最值问题第10页三、长方体中最值问题三、长方体中最值问题左面和上面前面和上面前面和右面第11页第一个情况：把我们所看到前面和上面组成一个平面，则这个长方形长和宽分别是9和4，则所走最短线段是=第12页第二种情况：把我们看到左面与上面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别是7和6，所以走最短线段是；=第13页第三种情况：把我们所看到前面和右面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别是10和3，所以走最短线段是=三种情况比较而言，第二种情况最短 答案：第14页三三.正方体中最值问题正方体中最值问题例3、如图，边长为1正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：因为蚂蚁是沿正方体外表面爬行，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21第15页检测题一、如图所表示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行最短旅程（取3）是（）第16页检测题二：如图，一只蚂蚁沿边长为a正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过旅程最短为（）v 答案：第17页如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿长方体表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依据题意分析蚂蚁爬行路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行路线最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .检测题三检测题三第18页探究：台阶中最值问题探究：台阶中最值问题例例1 1、如图是一个三级台阶，它每一级长宽和高分别、如图是一个三级台阶，它每一级长宽和高分别为为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相正确端是这个台阶两个相正确端点，点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则蚂点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到蚁沿着台阶面爬到B点最短旅程是多少？点最短旅程是多少？20203 32 2AB32323AB=25第19页小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来处理问题。第20页作业作业：1.复习复习本节课所本节课所学利用学利用勾股勾股定理求解几何体最短路线定理求解几何体最短路线长长问题，整理笔记，问题，整理笔记，2.同时练习册勾股定理第二同时练习册勾股定理第二课时。课时。第21页第22页第23页