不等关系和不等式时市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

不等关系与不等式（不等关系与不等式（2 2）第1页复习引入复习引入1.比较两实数大小理论依据是什么比较两实数大小理论依据是什么?2.“作差法作差法”比较两实数大小普通比较两实数大小普通 步骤步骤?假如假如ab ab0;假如假如ab ab0;假如假如ab ab0第2页探究（一）：不等式基本性质探究（一）：不等式基本性质 思索思索1 1：若甲身：若甲身高高比乙高，则乙身材比甲矮，比乙高，则乙身材比甲矮，反之亦然反之亦然.从从数学观点分析，这里反应了一个数学观点分析，这里反应了一个不等式性质，不等式性质，你能用数学符号语言表述这个你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？不等式性质吗？a ab bb ba a（对称性）（对称性）第3页思索思索2 2：若甲身材比乙高，乙身材比丙高，：若甲身材比乙高，乙身材比丙高，那么甲身材比丙高，这里反应出不等式性质那么甲身材比丙高，这里反应出不等式性质怎样用数学符号语言表述？怎样用数学符号语言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（传递性传递性）第4页思索思索3 3：再有一个不争事实：若甲年薪比乙高，再有一个不争事实：若甲年薪比乙高，假如年底两人发一样多奖金或捐赠一样多善假如年底两人发一样多奖金或捐赠一样多善款，则甲年薪依然比乙高，这里反应出不等款，则甲年薪依然比乙高，这里反应出不等式性质怎样用数学符号语言表述？式性质怎样用数学符号语言表述？a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性可加性）第5页思索思索4 4：还有一个不争事实：若甲班男生：还有一个不争事实：若甲班男生比乙班多，甲班女生也比乙班多，则甲比乙班多，甲班女生也比乙班多，则甲班人数比乙班多班人数比乙班多.这里反应出不等式性这里反应出不等式性质怎样用数学符号语言表述？质怎样用数学符号语言表述？a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）第6页思索思索5 5：假如：假如a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc大大小关系怎样？假如小关系怎样？假如a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc大小关系怎样？为何？大小关系怎样？为何？思索思索6 6：假如：假如a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac与与bdbd大小关系怎样？为何？大小关系怎样？为何？a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd(可乘性可乘性)(正数同向不等式可乘性正数同向不等式可乘性)第7页思索思索7 7：假如：假如a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n与与b bn n大小关系怎样？大小关系怎样？a ab b0 a0 an nb bn n(nN(nN*)(可乘方性可乘方性)(可开方性可开方性)思索思索8 8：假如：假如a ab b0 0，nNnN，那那么么 与与 大小关系怎样？大小关系怎样？a ab b0 0 (nN (nN )第8页探究（二）：探究（二）：不等式拓展性质不等式拓展性质 思索思索1 1：在等式中有移项法则，即：在等式中有移项法则，即a ab bc ac ac cb b，那么移项法则在不等式，那么移项法则在不等式中成立吗？中成立吗？a ab bc ac ac cb b第9页思索思索2 2：假如：假如a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，a a1 1a a2 2a an n与与b b1 1b b2 2b bn n大小大小关系怎样？关系怎样？a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)a a1 1a a2 2a an nb b1 1b b2 2b bn n 第10页思索思索3 3：假如：假如a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，那么，那么a a1 1a a2 2aan nb b1 1b b2 2bbn n吗？吗？aibi0(i1，2，3，n)a1a2anb1b2bn思索思索4 4：假如：假如a ab b，那么，那么a an n与与b bn n大小关系大小关系确定吗？确定吗？a ab b，n n为正奇数为正奇数 a an nb bn n第11页思索思索5 5：假如：假如a ab b，c cd d，那么，那么a ac c与与b bd d大小关系确定吗？大小关系确定吗？a ac c与与b bd d大小关大小关系确定吗？系确定吗？a ab b，c cd ad ac cb bd d思索思索6 6：若若a ab b，abab0 0，那么，那么 大小关系怎样？大小关系怎样？a ab b，abab0 0第12页不等式性质不等式性质对称性对称性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推推 论论同向同向正正可乘可乘ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可开方可开方 ab0bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd第13页例例1：应用不等式性质，证实以下不等式：应用不等式性质，证实以下不等式：（1）已知）已知ab，ab0，求证：，求证：；证实：证实：（1）因为）因为ab0，所以，所以又因为又因为ab，所以，所以 即即 所以所以 第14页（2）已知）已知ab，cbd；证实：（证实：（2）因为）因为ab，cb，cd，依据性质依据性质3推论推论2，得，得a+(c)b+(d)，即，即acbd.第15页（3）已知）已知ab0，0cd，求证：，求证：证实：（证实：（3）因为）因为0cb0，所以，所以 即即 第16页例例2.已知已知ab，不等式，不等式:（1）a2b2；（2）；（；（3）成立个数是（成立个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A第17页例例3设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则，则A，B大小关系是大小关系是 。AB 第18页（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2取值范围。取值范围。因为因为4ab0，1c24，所以所以16(ab)c20例例4（1）假如）假如30 x36，2y6，求，求x2y及及 取值范围。取值范围。18x2y32，第19页例例5若若 ，求，求取值范围。取值范围。第20页第21页第22页第23页5 5、若、若6a8,2b3,6a8,2bb，那么，那么 ba；假如；假如aa 性质、假如性质、假如ab且且bc，那么，那么ac推论：假如推论：假如ab且且bc，那么，那么ab，那么，那么acbc；推论、假如推论、假如a b c，那么，那么a c b；性质、性质、ab0,且且cd0，那么，那么acbd性质性质4、假如、假如ab且且c0，那么，那么acbc；假如假如ab且且c0，那么，那么acb,且且cd，那么，那么acbd性质、性质、ab0,那么那么anbn性质性质8、ab0,那么那么课堂小结课堂小结第31页