二自由度控制力矩陀螺姿态稳定性优化控制研究_李子逍.pdf

河南科技Henan Science and Technology电气与信息工程总第806期第12期2023年6月收稿日期：2022-10-25作者简介：李子逍（1997），男，硕士生，研究方向：陀螺仪控制系统。通信作者：韩光信（1971），男，博士，教授，研究方向：预测控制、机器人运动控制、约束系统等。二自由度控制力矩陀螺姿态稳定性优化控制研究李子逍韩光信（吉林化工学院信息与控制工程学院，吉林吉林132022）摘要：【目的目的】对控制力矩陀螺（CMG）外框架路径跟踪存在的强耦合性和外部干扰等问题，提出一种基于非线性滑模控制的姿态稳定优化算法。【方法方法】根据建立的二自由度CMG动力学模型来推导出标准的仿射形式，利用李导数（Lie derivative）来明确输入和输出关系。将设计好的滑模控制器应用于CMG外框架角度跟踪指定的参考轨迹中，使用功率趋近律来减小抖振影响，并通过设计李雅普诺夫函数来确保其闭环稳定性。【结果结果】Matlab仿真结果表明，使用非线性滑模控制器能有效控制CMG的非线性、强耦合性和不确定性等，同时可使CMG外框架的角速度保持稳定，证明滑模控制CMG的可行性。【结论结论】设计出的滑模控制器能满足CMG外框架姿态调节和渐进稳定的要求，对比试验结果表明，在相同条件下，滑模控制的控制精度和鲁棒性要优于自适应控制和串级PID控制。关键词：控制力矩陀螺；不确定性；滑模控制中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1003-5168（2023）12-0009-05DOI：10.19968/ki.hnkj.1003-5168.2023.12.002Research on Attitude Stability Optimization Control of a 2-DOFControl Moment GyroscopeLI ZixiaoHAN Guangxin(College of Information and Control Engineering,Jilin of Chemical Technology,Jilin 132022,China)Abstract:Purposes Aiming at the problems of strong coupling and external interference in the pathtracking of the outer frame of control moment gyroscope(CMG),an attitude stability optimization algorithm based on nonlinear sliding mode control is proposed.Methods According to the established two-degree-of-freedom CMG dynamic model,the standard affine form is derived,and the Lie derivative isused to clarify the relationship between the input and the output.The designed sliding mode controlleris applied to the specified reference trajectory of CMG outer frame angle tracking.The power reachinglaw is used to reduce the chattering effect,and the Lyapunov function is designed to ensure its closed-loop stability.Findings Matlab simulation results show that the nonlinear sliding mode controller caneffectively control the nonlinearity,strong coupling and uncertainty of CMG,and can keep the angular velocity of CMG outer frame stable,which proves the feasibility of sliding mode control CMG.ConclusionsThedesignedslidingmodecontrollercanmeettherequirementsofattitudeadjustmentandasymptoticstability of CMG outer frame.The comparison test results show that the control accuracy and robustness of slidingmode control are better than those of adaptive control and cascade PID control under the same conditions.Keywords:control moment gyroscope;uncertainties;sliding mode control10第12期李子逍，等.二自由度控制力矩陀螺姿态稳定性优化控制研究0引言控制力矩陀螺仪（Control Moment Gyroscope，CMG）在任何环境中都具有自主导航的能力，广泛应用于航天器姿态控制系统中，如国际空间站、微小卫星。CMG既可控制航天器角动量发生变化，也可控制卫星姿态，同时还能输出陀螺力矩1。为克服航天器存在的不确定干扰问题，CMG控制系统采用的方法有PID控制、滑模鲁棒控制、自适应控制等，被控的对象大多是线性系统，在实际控制中存在着很大误差2-4。Leeghim等5、Elkhayat等6采用非线性反演控制法对单自由度 CMG 进行研究；Zhang等7对该框架进行扩展，将非线性鲁棒反演算法应用于二自由度CMG控制中；Stevenson等8在二自由度CMG平台的基础上，提出基于李雅普诺夫的有限三维姿态非线性控制公式。为研究二自由度 CMG 平台的稳定性，Naderolasli 等9、Yu等10提出基于动态预测控制的 CMG稳定法，考虑到角速度和控制约束，通过加快收敛速度来使CMG姿态达到稳定状态。对未知的 CMG 平台干扰，Montoya-Chirez等11、Cordero等12提出一种基于二自由度CMG模型的自适应控制算法，在进行闭环试验时，仅使用线性控制律来评估实际性能。二自由度CMG系统存在模型不确定性、测量与过程噪声，要重点关注控制器的鲁棒性13。针对上述问题，本研究提出一种滑模变结构控制算法，可实现对2-DOF陀螺仪外框架的跟踪，利用李雅普诺夫函数来验证闭环系统的稳定性。通过仿真试验来验证控制算法对CMG的跟踪精度和鲁棒性。1二自由度陀螺仪动力学模型加拿大 Quanser 公司生产的三自由度（threedegrees of freedom，3-DOF）陀螺仪试验台如图1所示。该平台由安装在中央框架内的转子、用于支撑的内外部框架和最外层矩形框架组成。当转子速度保持恒定时，每个万向节和框架都可绕其旋转轴自由旋转，从而形成一个3-DOF系统。通过固定最外层矩形框架，对恒定转子速度进行设定，从而形成一个2-DOF系统，其动力学方程见式（1）。J3?+P1?cos-Ja?2sin2=2()J2+Jasin2?+Ja?sin2-P1?cos=0（1）式中：为内万向节相对于外万向节的角度位置；为外万向节相对于CMG表面的角度位置；?、?为、相应的角速率，框架角度是由光学编码器测量得到的。该仪器未配备速度传感器，使用过滤器对其进行处理，可获得角速度；P1为转子相对于内万向节的角动量；J1、J2和J3为转子、外框架和内框架绕其各自旋转轴的惯性矩；J4为矩形框架的惯性矩；将Ja定义为J4-J1。由Quanser3-DOF陀螺仪数据可知，惯性矩分别为P1=2.7、J1=0.007 5、J2=0.022 5、J3=0.003 6、Ja=0.004。定义状态向量x=?T和控制变量u=2，2-DOF陀螺仪的状态方程见式（2）。x?1=?x?2=1J2()u+Ja2?2sin2-P1?cosx?3=?x?4=1J2+Jasin2()P1?cos-Ja?sin2（2）根据式（2）中的运动方程可得标准仿射形式，见式（3）。x?=f()x+f()x+guy=h()x=（3）式中：f()x为系统的非线性函数；f()x为有界不确定性；g为系统的输入向量；h为系统的输出向量。f()x、g和h的表示见式（4）。f()x=|x21J2()Ja2x24sin2-P1?cosx1x41J2+Jasin2()P1x2cosx1-Jax2x4sin2x1图1Quanser 3-DOF陀螺仪试验台第12期11李子逍，等.二自由度控制力矩陀螺姿态稳定性优化控制研究g=|01J300h=|0010（4）方程（3）、方程（4）为2-DOF陀螺仪系统模型。对该CMG模型设计出相应的控制算法，得到CMG姿态控制指令。难点在于外部扰动有一定规律地作用在CMG上，应当实现在任何外部输入影响下外框架的轨迹跟踪，内框架起到调节作用。这种情况普通PID控制无法满足。2滑模控制2.1滑模控制器设计在 2-DOF 陀螺仪系统模型中，设计控制信号u()t，使得外万向节的角度位置()t收敛到指定的参考轨迹d()t。同时，其他所有状态保持有界，从而确保系统稳定。使用李导数，假设是系统的相对度，相关计算见式（5）。LgLi-1fh()x=0i=1,2,3,-1LgL-1fh()x 0（5）式中：李导数Lf()h及Lg()h分别为标量函数h关于f及g的导数，即对进行三次微分，从而明确控制输入u和输出之间的关系。因此，对所考虑2-DOF陀螺仪，系统的相对度为 3，相对度小于系统阶数，方程（3）可转换为标准李导数形式，z的定义见式（6）。z=?T（6）陀螺仪有界不确定性的标准形式运动方程见式（7）。z?1=Lfh()xz?2=L2fh()xz?3=L3fh()x+LfL2fh()x+LgL2fh()x（7）方程式（7）可表示为式（8）。z?=Mz+N()f?+g?u+f?（8）向量f?、g?和f?的定义见式（9）。f?=L3fh()xg?=LgL2fh()x（9）f?=LfL2fh()xM及N可分别表示为()及()1维矩阵，见式（10）。M=|010001000N=|001（10）期望参考轨迹见式（11）。r=d?d?dT（11）误差向量的表示为式（12）。e=|ee?e?=|-d?-?d?-?d（12）设滑动面为式（13）。s=k1e+k2e?+e?（13）式中：k1、k2为正常数。对式（13）微分得式（14）。s?=k1e?+k2e?+e?（14）将式（12）代入式（14），可得式（15）。s?=S1e+S2e?（15）式中：S1=0k1k2；S2=001将式（8）代入式（15）可得式（16）。s?=S1e+S2Mz+N()f?+g?u+f?-r?（16）可得S2M=0和S2N=1，见式（17）。s?=S1e+f?+g?u+f?-S2r?（17）设计控制律见式（18）。u=()g-1-S1e-f?+S2r?-k()s sign()s（18）由于相对-,)较小，可避免控制信号出现奇异性。由于控制信号中符号连续变化会导致抖动现象，通过设计趋近律来减小抖振的影响。k()s使用功率趋近律，见式（19）。k()s=|s 0，()0，1（19）代入到式（18）中得式（20）。u=()g-1-S1e-f?+S2r?-|ssign()s（20）2.2稳定性分析误差计算是基于测量状态而非估计状态的，确保无偏移跟踪。为保证所提出的控制器稳定性，式（13）中选择的滑动面要保证吸引力和有限时间可达性。Lyapunov函数的定义见式（21）。V=12s2 0s 0（21）将式（17）和式（18）代入式（21）中，微分得式（22）。V?=sS1e+f?+g?u+f?-S2r?=s()f?-|ssign()s-|s+1（22）式（22）的计算结果小于零，保证所提出的闭环12第12期控制框架在所选滑动面上是渐近稳定性的。3仿真试验为评估不确定情况下提出的滑模控制有效性，检验陀螺仪装置对非线性滑模控制的响应。陀螺仪的初始条件为=0和?=0、跟踪期望信号d是振幅为1、频率为1的正弦函数。为了使圆盘q1的速度保持恒定，采用比例控制器使转子速度保持在试验所需的范围内，整个试验过程将其设置为650 r/s。假设陀螺仪外矩形框架未紧固或增加50 g额外质量，其围绕旋转轴进行标称振动，在试验装置中视为振动干扰，检验所提方案的鲁棒性。在进行仿真试验时，要在外框架上增加振幅为0.1的正弦干扰。将S1和S2中的参数选定为k1=200、k2=2、=150、=0.7。串级PID控制和自适应控制的仿真结果如图2至图6所示。由仿真结果可知，当陀螺仪初始条件为650 r/min时，框架在 1.4 s内通过滑模控制迅速达到稳定位置。由此可以看出，滑模控制器的设计合理，参数正确。由图2和图3可以看出，滑模控制的响应时间更短，控制精度更准确。由图4可以看出，滑模控制输入的整体稳定，前3 s滑模面存在波动。由图5可知，与陀螺仪误差相比，在使用滑模控制器控制5 s后，系统状态与实际状态的误差基本为零，比对照试验的误差波动更加微小，控制效果整体更好。由图6可知，外框架速度整体可控。滑模控制前期抖振，但到达平衡状态控制效果更佳，同时滑模控制参数选择更为简单，当存在振幅0.1的正弦干扰时，模型的鲁棒性更强。4结语针对二自由度陀螺仪欠驱动闭环系统，提出一种非线性滑模控制法来控制该框架，避免闭环系统出现不确定性干扰输入。用所提出的非线性公式进行仿真试验验证，将其应用于受不确定性影响的系统中，用来证明其可行性。试验结果表明：通过滑模控制能使该系统外框架的角度达到稳定，存在外部扰动时仍能实现快速跟踪，通过对比串级PID控制和自适应控制效果，滑模控制对陀螺仪的控制精度更高、鲁棒性能更好。李子逍，等.二自由度控制力矩陀螺姿态稳定性优化控制研究图2滑模控制与串级PID控制对比图3滑模控制与自适应控制对比图5外框架角度误差图4控制输入2图6外框架的速度角度/（）时间/s角度/（）时间/s时间/s实际输入u时间/s误差e时间/s速度/rad1.00.50-0.5-1.00123456789101.51.00.50-0.5-1.0-1.5012345678910543210-1-2-3024681012141618200.150.100.050-0.05-0.10-0.15024681012141618202.01.51.00.50-0.5-1.0-1.502468101214161820滑模曲线串级PID曲线自适应曲线滑模控制误差曲线串级PID控制误差曲线自适应控制误差曲线滑模控制输入曲线串级PID控制输入曲线自适应控制输入曲线参考曲线滑模控制曲线自适应控制曲线参考曲线滑模控制曲线串级PID控制曲线1.11.00.90.80.71.21.41.61.82.0-0.94-0.96-0.98-1.00-1.024.24.44.64.85.0第12期13参考文献：1 吴忠，吴宏鑫.单框架控制力矩陀螺系统操纵律研究综述 J.宇航学报，2000（4）：140-145.2JIN J，HWANG I.Attitude control of a spacecraftwith single variable-speed control moment gyroscopeJ.Journal of Guidance，Control，and Dynamics：A 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