清华大学微积分高等数学课件第讲无穷小量续市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

作业作业P43 习题习题 2.3 10.12(3)(4)(7)(10).P49 习题习题 2.4 9(1)(4)(6).练习练习P43 习题习题 2.3 4.5.8.P49 习题习题 2.4 1.2.5.10/10/1第1页第三讲第三讲(一一)无穷小量无穷小量(续续)(二二)连续函数连续函数一、三个主要关系一、三个主要关系二、二、无穷小量比较无穷小量比较三、三、求极限举例求极限举例 四、四、函数连续性定义函数连续性定义10/10/2第2页1.（无穷小与无穷大）（无穷小与无穷大）2.（极限与无穷小）（极限与无穷小）一、三个主要关系一、三个主要关系10/10/3第3页3.无穷大与无界函数无穷大与无界函数问题：问题：两个无穷小量商是否为无穷小量？两个无穷小量商是否为无穷小量？10/10/4第4页二、无穷小量比较二、无穷小量比较定义：定义：10/10/5第5页10/10/6第6页10/10/7第7页几个惯用等价无穷小量10/10/8第8页等价无穷小量性质性质性质1：10/10/9第9页性质性质2：等价代换等价代换10/10/10第10页解解例例1三、求极限举例三、求极限举例10/10/11第11页例例2解解10/10/12第12页10/10/13第13页例例3解解10/10/14第14页是是 x 3 阶无穷小阶无穷小讨论：讨论：代数和不能代换！代数和不能代换！10/10/15第15页解解例例410/10/16第16页解解例例510/10/17第17页解解例例610/10/18第18页 解解 例例710/10/19第19页从而或者10/10/20第20页连连 续续 函函 数数10/10/21第21页函数连续性定义函数连续性定义 函数连续性描述函数渐变性态函数连续性描述函数渐变性态,在通常意义下，对函数连续性有三种在通常意义下，对函数连续性有三种描述：描述：当自变量有微小改变时，因变量当自变量有微小改变时，因变量 改变也是微小；改变也是微小；自变量微小改变不会引发因变量自变量微小改变不会引发因变量 跳变；跳变；连续函数图形能够一笔画成连续函数图形能够一笔画成,不停开不停开.10/10/22第22页比如：比如：10/10/23第23页10/10/24第24页10/10/25第25页10/10/26第26页定义定义1：以上描述实质上是同意重复以上描述实质上是同意重复,数学上要确切数学上要确切地刻画函数连续性地刻画函数连续性,必须用必须用极限极限作定量地描述作定量地描述.（一）定义（一）定义10/10/27第27页注意注意1以上三条中带本质性是第二条，极限存在性以上三条中带本质性是第二条，极限存在性.注意注意210/10/28第28页定义定义2：（函数在一点单侧连续性）（函数在一点单侧连续性）10/10/29第29页定义定义3：（函数在区间上连续性）函数在区间上连续性）10/10/30第30页（二）间断点分类（二）间断点分类依据间断点不一样情况，能够分为三类：依据间断点不一样情况，能够分为三类：1.可去型间断点可去型间断点 可去型间断不是本质性间断可去型间断不是本质性间断,能够重新能够重新定义定义,使其连续使其连续.10/10/31第31页比如比如10/10/32第32页2.第一类间断点第一类间断点例例 符号函数符号函数 10/10/33第33页3.第二类间断点第二类间断点例例 10/10/34第34页五、函数连续性基本性质五、函数连续性基本性质（一）连续性定义等价形式：（一）连续性定义等价形式：10/10/35第35页（二）连续函数有界性：（二）连续函数有界性：10/10/36第36页（三）连续函数保号性：（三）连续函数保号性：10/10/37第37页（四）连续函数运算性质：（四）连续函数运算性质：10/10/38第38页（六）初等函数连续性（六）初等函数连续性 初等函数在其定义区间上是连续。初等函数在其定义区间上是连续。（五）（五）关于反函数连续性关于反函数连续性10/10/39第39页 解解 非初等函数连续性问题举例非初等函数连续性问题举例10/10/40第40页10/10/41第41页解解10/10/42第42页10/10/43第43页