1、作业作业P43 习题习题 2.3 10.12(3)(4)(7)(10).P49 习题习题 2.4 9(1)(4)(6).练习练习P43 习题习题 2.3 4.5.8.P49 习题习题 2.4 1.2.5.10/10/1第1页第三讲第三讲(一一)无穷小量无穷小量(续续)(二二)连续函数连续函数一、三个主要关系一、三个主要关系二、二、无穷小量比较无穷小量比较三、三、求极限举例求极限举例 四、四、函数连续性定义函数连续性定义10/10/2第2页1.（无穷小与无穷大）（无穷小与无穷大）2.（极限与无穷小）（极限与无穷小）一、三个主要关系一、三个主要关系10/10/3第3页3.无穷大与无界函数无穷大与无
2、界函数问题：问题：两个无穷小量商是否为无穷小量？两个无穷小量商是否为无穷小量？10/10/4第4页二、无穷小量比较二、无穷小量比较定义：定义：10/10/5第5页10/10/6第6页10/10/7第7页几个惯用等价无穷小量10/10/8第8页等价无穷小量性质性质性质1：10/10/9第9页性质性质2：等价代换等价代换10/10/10第10页解解例例1三、求极限举例三、求极限举例10/10/11第11页例例2解解10/10/12第12页10/10/13第13页例例3解解10/10/14第14页是是 x 3 阶无穷小阶无穷小讨论：讨论：代数和不能代换！代数和不能代换！10/10/15第15页解解例
3、例410/10/16第16页解解例例510/10/17第17页解解例例610/10/18第18页 解解 例例710/10/19第19页从而或者10/10/20第20页连连 续续 函函 数数10/10/21第21页函数连续性定义函数连续性定义 函数连续性描述函数渐变性态函数连续性描述函数渐变性态,在通常意义下，对函数连续性有三种在通常意义下，对函数连续性有三种描述：描述：当自变量有微小改变时，因变量当自变量有微小改变时，因变量 改变也是微小；改变也是微小；自变量微小改变不会引发因变量自变量微小改变不会引发因变量 跳变；跳变；连续函数图形能够一笔画成连续函数图形能够一笔画成,不停开不停开.10/1
4、0/22第22页比如：比如：10/10/23第23页10/10/24第24页10/10/25第25页10/10/26第26页定义定义1：以上描述实质上是同意重复以上描述实质上是同意重复,数学上要确切数学上要确切地刻画函数连续性地刻画函数连续性,必须用必须用极限极限作定量地描述作定量地描述.（一）定义（一）定义10/10/27第27页注意注意1以上三条中带本质性是第二条，极限存在性以上三条中带本质性是第二条，极限存在性.注意注意210/10/28第28页定义定义2：（函数在一点单侧连续性）（函数在一点单侧连续性）10/10/29第29页定义定义3：（函数在区间上连续性）函数在区间上连续性）10/
5、10/30第30页（二）间断点分类（二）间断点分类依据间断点不一样情况，能够分为三类：依据间断点不一样情况，能够分为三类：1.可去型间断点可去型间断点 可去型间断不是本质性间断可去型间断不是本质性间断,能够重新能够重新定义定义,使其连续使其连续.10/10/31第31页比如比如10/10/32第32页2.第一类间断点第一类间断点例例 符号函数符号函数 10/10/33第33页3.第二类间断点第二类间断点例例 10/10/34第34页五、函数连续性基本性质五、函数连续性基本性质（一）连续性定义等价形式：（一）连续性定义等价形式：10/10/35第35页（二）连续函数有界性：（二）连续函数有界性：10/10/36第36页（三）连续函数保号性：（三）连续函数保号性：10/10/37第37页（四）连续函数运算性质：（四）连续函数运算性质：10/10/38第38页（六）初等函数连续性（六）初等函数连续性 初等函数在其定义区间上是连续。初等函数在其定义区间上是连续。（五）（五）关于反函数连续性关于反函数连续性10/10/39第39页 解解 非初等函数连续性问题举例非初等函数连续性问题举例10/10/40第40页10/10/41第41页解解10/10/42第42页10/10/43第43页
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