清华大学微积分高等数学课件第8讲定积分三市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

作业作业P176 习题习题6.3 16.19.20.P182 习题习题6.4 3(2)(6).5.7(3)(7).9.P186 习题习题6.5 4.5.25.预习预习:P19821010/10/1第1页第十八讲第十八讲 定积分定积分（三）（三）一、定积分换元积分法一、定积分换元积分法 （例题）（例题）二、定积分分部积分法二、定积分分部积分法三、综合例题三、综合例题10/10/2第2页一、定积分换元积分法一、定积分换元积分法定理定理1:(1:(定积分换元积分法定积分换元积分法)10/10/3第3页 证证(1)(1)10/10/4第4页为什麽为什麽?定积分与积分变量定积分与积分变量 所用字母无关！所用字母无关！比如比如:从而由换元公式，得从而由换元公式，得10/10/5第5页例例2例例3解解解解10/10/6第6页证证（1）（2）（3）证证(1)+(3)=010/10/7第7页所以所以比如比如10/10/8第8页二、定积分分部积分法二、定积分分部积分法定理定理2:(2:(定积分分部积分法定积分分部积分法)10/10/9第9页 证证 利用牛顿利用牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式10/10/10第10页即即10/10/11第11页 解解 10/10/12第12页 解解 10/10/13第13页 解解 10/10/14第14页10/10/15第15页10/10/16第16页三、综合例题三、综合例题 证实证实 两边积分两边积分 例例1110/10/17第17页几何解释：几何解释：即即10/10/18第18页柯西柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式证证两边积分两边积分关于关于t 二次三项式判别式二次三项式判别式即即10/10/19第19页分析：右边是一次积分，左边是两次积分，分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。左边算出一次。10/10/20第20页能够应用定积分计算量有以下特点能够应用定积分计算量有以下特点:1、微元分析法、微元分析法四、定积分应用四、定积分应用10/10/21第21页关键是关键是部分量部分量近似近似10/10/22第22页微分近似微分近似微元分析法微元分析法10/10/23第23页2、几何应用几何应用（一）平面图形面积（一）平面图形面积1.直角坐标系下平面图形面积计算直角坐标系下平面图形面积计算依据定积分定义和几何意义知依据定积分定义和几何意义知10/10/24第24页面积微元面积微元10/10/25第25页解解10/10/26第26页10/10/27第27页解解10/10/28第28页面积微元面积微元2.极坐标系下平面图形面积计算极坐标系下平面图形面积计算10/10/29第29页解解10/10/30第30页3.3.参数方程下求图形面积参数方程下求图形面积10/10/31第31页 解解 10/10/32第32页