基于FLUENT的弯曲方管网格无关性验证.pdf

第 38 卷 第 2 期Vol.38 No.2北部湾大学学报JOURNAL OF BEIBU GULF UNIVERSITY2023 年 4 月Apr.,2023DOI:10.19703/j.bbgu.2096-7276.2023.02.0063 收稿日期 20220403 基金项目 辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(LJKZ0043)作者简介 杨林家(1972),男,辽宁大连人,大连海事大学副教授,硕士生导师,研究方向:计算流体力学,E-mail:yanglinjia ;方舒杨(1998),男,辽宁铁岭人,大连海事大学硕士研究生,研究方向:计算流体力学。基于 FLUENT 的弯曲方管网格无关性验证杨林家,方舒杨(大连海事大学 航海学院,辽宁 大连 116033)摘 要 为了对弯曲方管网格的无关性进行验证,使用 FLUENT 软件进行数值模拟,以 90、60和 303 种不同弯曲角度的方管为研究对象,对弯曲方管划分不同数量网格,分析不同网格数量与方管外壁面压力系数模拟结果的关系,并引入网格收敛指数(GCI),对网格无关性进行详细研究,探讨弯曲方管网格数量的确定方法。结果表明,90、60、30弯曲方管外壁面的压力系数与实验数据有较好的吻合;当 90、60、30弯曲方管划分的网格数量分别达到 70 万、120 万、139 万时满足网格无关性条件。设计出 3090弯曲方管网格数量与弯曲角度的拟合曲线,该结果能为 3090的弯曲方管船舶管路设计提供理论依据,也能够有效地缩短船舶管路的设计和加工时间。关键词 FLUENT;弯曲方管;网格无关性;GCI 中图分类号 TV68 文献标识码 A 文章编号 20967276(2023)020063070 引言在工业、农业等大量使用管道系统的领域中,弯曲方管的使用非常普遍,例如:船舶受到空间布置的限制,弯曲方管被广泛使用在主疏水系统、海水冷却等管路系统中。相关人员需要在较短的时间内完成对船舶管路的设计、加工和安装等繁重的工作内容,制作物理模型测试会增加造船成本和造船周期,因此为了解决船舶管路的设计和加工问题,许多研究人员已经使用 FLUENT 软件来模拟管道内的流场1。一般情况下,选择 FLU-ENT 进行相关的研究计算时,网格数目会对最终的仿真结果产生直接影响。如果对网格进行加密,数值解将逐步收敛到最终的精确解。但应当注意,当网格数量不断增多,对应的时间成本不断提高,将严重消耗计算机资源2。所以,想要改善计算效率,避免投入过多的时间成本,对所做模型开展网格无关性验证是十分必要的。国外研究人员 Taylor 等3利用激光多普勒测速仪基于 90方形截面类型的弯管做了十分系统的研究,最终获得了弯曲段壁面压力分布在内的大量具有实际价值的实验结论。王莹等4在 Tay-lor 给出的实验结果的基础上对 90弯曲方管进行数值模拟,并与实验数据对比,得出了有限无网格总数对方管内部压力分布等流场参数的影响。李伯等5以 90弯曲方管进出口压力系数为标准,进行了网格无关性验证。刘天昀等6通过比较90弯曲方管不同网格总数与局部损失系数的关系,验证网格无关性。马坤等7通过调节方管的网格节点数来调节网格数量,比较不同网格数量北部湾大学学报第 38 卷下主流速度的差异,验证网格无关性。以上围绕90弯曲方管开展的精确的数值模拟计算工作,都进行了详细的网格无关性验证,由此可以看出,对弯曲方管进行系统性分析时,网格无关性验证至关重要。虽然对于 90弯曲方管网格无关性验证方面的研究较多,但是对于其他弯曲角度方管的网格无关性验证却缺乏详细的研究。基于上述分析,本文以不同弯曲角度的纯水相弯曲方管仿真为例,用 FLUENT 对不同弯曲角度的方管进行数值模拟计算,分析不同网格数量方管弯曲部分外壁面压力系数的差异,利用计算网格收敛指数(GCI)结果分析划分网格数量的可靠性,探讨基于 FLUENT 弯曲方管网格无关性验证方法。1 模型的建立与网格划分1.1 管道模型的建立本文研究弯曲方管的网格无关性问题,为了对比分析其差异性,模拟了 3 种不同弯曲角度的方管,涉及的弯曲角度有 90、60和 30。参数只有弯曲角度存在差别,其余参数均一致。此次数值模拟弯曲方管横截面为正方形,横截面不随弯管变化(如图 1 所示)。水动力直径为 D。为简化研究的问题,把管道划分成 A、B、C 三部位,在这里,A 属于上游入口直管段,B 属于弯曲段,C 属于下游出口直管段。此时,A 段对应的长度为7.5D,B 段对应的弯曲内侧壁面的曲率半径 ri为1.8D,外侧壁面的曲率半径 r0为 2.8D,C 段长度为 7.5D。弯管坐标系原点位于入口截面中心,弯管的几何形状如图 2 所示。%图 1 弯曲方管横截面%$#:9;SJSP(a)90弯曲方管几何形状$#:9;%SJSP(b)60弯曲方管几何形状 :9;$%#%SJSP(c)30弯曲方管几何形状图 2 不同弯曲角度弯曲方管的几何形状1.2 网格的划分1.2.1 网格类型选择在使用 FLUENT 软件进行数值模拟的过程中,网格划分是对各种空间拓扑结构进行离散的主要方式,是 FLUENT 数值模拟前处理的主要内容。划分网格的数量,不管是对流场的计算精度,还是对计算迭代的收敛性,全都有严重影响。按照生成得到的网格与实际的结构相联系,可选择的网格划分方法有:结构网格和非结构网格。借助 ICEM 软件能实现结构化网格以及非结构化网格的划分。结构化网格的特点是计算速度快、质量高、不存在复杂的数据结构。曲面或空间的拟合大多采用参数化或样条差分法,使该区域平滑,更容易接近实际模型,但其适用范围较小。近年来,由于计算机以及各种先进数值手段的进步,越来越多的人关注到求解区域复杂程度的影响,因此,鉴于原有的结构化网格划分技术难以适应该区域,围绕复杂程度较高的模型,结构网格划分需要耗费很长时间。与结构网格进行比较,非结构网格的特点是适应性强,可以明显地提高复杂体46第 2 期杨林家,方舒杨:基于 FLUENT 的弯曲方管网格无关性验证实际网格划分的效率。然而,非结构化也有缺点:网格数量大、计算量大,对大纵横比网格的适应性差,并行性能差等。对于弯管内部来说,划分适当的网格极其重要。陈科昊等8对弯管划分非结构网格和结构网格,计算结果与经验数据对比得出结构网格和非结构网格在网格达到一定数量时与经验数据的相对偏差均在 10%以内,选择非结构网格与结构网格进行网格划分,再通过数值模拟验证均能得到正确的规律。ICEM 软件可以自动划分非结构化网格,能节约大量划分网格的时间,网格对方管弯曲部分适应性较好。若划分结构化网格时需要人工进行划分,则耗时较长,并且网格对方管弯曲部分的适应性较差,因此选择非结构网格对不同弯曲角度的弯曲方管进行网格划分。1.2.2 非结构网格划分ICEM 软件划分网格时可以对网格数量进行设定。对于有多种流动形式的流体,可以有选择地把边界层划分成黏性底层、过渡层以及对数律层(见图 3)。对于黏性底层,其流动基本属于层流,因而黏性力属于首要考虑要素,而对于湍流剪应力则可忽略。位于过渡层的流动性极其复杂,黏性力还有湍流剪应力均不可忽视,进行工程计算时应按对数律层里的情形进行考虑。一般地,对数律层的流动是紊流,没有较大黏性力的影响,紊流剪应力作为主导。选择黏性底层和对数律层流动的无量纲参数开展相应的数学描述,结果见式(1)和(2):v+=vv,(1)y+=yvv=yv。(2)式中,v+为边界层内流体无量纲速度;为边界内流体速度;v为壁面摩擦速度;为壁面剪应力;y表示第一层边界层直至壁面之间的距离,y+为第一层网格中心到壁面的无量纲距离;为流体密度。要求 y+值落在对数律层,y+与 y 成正比,因此,y+对应值的大小能够借助第一层边界层实际厚度作出相应的控制。ZZZMOZZ图 3 边界层的结构划分本文选择 FLUENT 求解器中的 SSTk-湍流模型对弯曲方管进行最终求解,故而计算网格必须要达到 y+=1 的标准。围绕高雷诺数或者低雷诺数流动的情形,必须对第一个网格点对应的位置开展精确估计,以确保其不位于特定范围。式(3)和式(4)是一种估算公式:y+=0.172yLRe0.9,(3)Re=vL。(4)式中,y 属于第一层边界层到壁面之间的距离;L为流场的特征长度;Re 为雷诺数;为动态黏度系数。流动介质是常温清水,其入口的速率是1 m/s。如果 y+1,借助计算式(3)和式(4)能够准确地推导出第一层边界层最终至壁面之间的距离y0.017。对弯曲方管采用不加密边界层和加密边界层两种方法控制网格生成的数量。通过改变全局最大网格的尺寸大小控制生成的非结构网格数量,不加密边界层从疏到密对弯曲方管模型划分不同数量级的网格。之后将第一层边界层至壁面之间的距离设置为 0.017,其对应网格增长率是 1.1,边界层层数为 15 层,加密边界层从疏到密划分为不同数量级的网格。弯曲方管划分的非结构网格如图 4 和图 5 所示。56北部湾大学学报第 38 卷BDEC;9:;9:;9:;9:图 4 弯曲方管的横截面网格(a)90弯曲方管 (b)60弯曲方管 (c)30弯曲方管图 5 不同角度弯曲方管的非结构网格1.3 边界条件设置进口条件设置为均匀速度,对应的入口速度大小为1 m/s;出口条件设置为自由出流;壁面条件设定为固体壁面中进行的无滑移条件;无论是温度还是压力,均选择绝热壁以及等压梯度条件;离散格式采用 SIMPLEC 压力速度耦合方法。以 SSTk-湍流模型计算结果验证 y+设置的合理性。网格的最大 y+是 1.08,计算得出的第一层边界层网格厚度和选取的数值方法符合湍流模型的计算要求。2 网格无关性验证及分析2.1 网格无关性验证采用加密边界层和未加密边界层两种网格数量控制方法划分网格,以 90弯曲方管为例,分析加密边界层对计算结果的影响,探讨计算结果中XOZ 平面上弯管弯曲处角平分线与外壁面交点的压力系数 Cp的差异,并与文献3进行对比分析。借助压力系数 Cp对壁面静压进行表征,Cp的计算见式(5):Cp=p-pref()0.5v2c。(5)式中,p 为弯管弯曲处角平分线与外壁面交点处的压力值;pref为 Fluent 软件默认的参数压力值;vc为该点处的平均速度。图 6 是 90弯曲方管边界层加密网格与边界层未加密网格压力系数 Cp的曲线。由图 6(a)可知,边界层加密后 90弯曲方管的模拟结果与文献3的实验数据曲线相接近。同时,网格数量66第 2 期杨林家,方舒杨:基于 FLUENT 的弯曲方管网格无关性验证高出 70 万时,压力系数 Cp将逐渐保持稳定水平。而图 6(b)未加密边界层的 90弯曲方管的 Cp值与文献3 的实验数值差异较大,且误差接近20%。由图 6 中的两条曲线与文献3的实验数据进行对比不难发现:加密边界层控制网格数量的方法对数值模拟结果的精度提升明显。(a)90弯曲方管边界层加密网格 Cp曲线 (b)90弯曲方管边界层未加密网格 Cp曲线图 6 90弯曲方管边界层的加密网格与未加密网格 Cp曲线由上述分析可得如下结论:加密边界层能使数值模拟结果的计算精度提高。对 30弯曲方管和 60弯曲方管也进行加密边界层处理,分析其网格无关性。30、60弯曲方管加密网格压力系数 Cp曲线如图 7 所示。(a)30弯曲方管加密网格 Cp曲线 (b)60弯曲方管加密网格 Cp曲线图 7 30、60弯曲方管的加密网格 Cp曲线文献9围绕多种弯曲角度的液压管道开展精确的数值模拟,最终获得不同弯曲角度的液压管道外壁面的压力没有显著改变的结论9。基于上述结论,对压力系数 Cp的定义式进行推算,3种不同角度的弯曲方管压力系数相差不大,因此文献3中压力系数 Cp的实验数据可作为数值模拟时的 Cp值进行网格无关性验证。从图 6(a)和图 7 的压力系数 Cp的数值可以看出,30与 60弯曲方管在 XOZ 平面上弯管弯曲处角平分线与外壁面交点处的压力系数 Cp的数值与 90弯曲方管相吻合,与文献3 的实验数据相比误差较小。对 3 种角度的弯曲方管划分不同数量的网格后进行数值模拟,计算得到 Cp的值与实验数据对比。分析可知:当 90弯曲方管的网格数量达到70 万,60弯曲方管的网格数量达到 120 万,30弯曲方管的网格数量达到 139 万时,对压力系数 Cp的计算结果没有太大影响,因此可以初步认定90、60、30弯曲方管划分的网格数量分别达到 70万、120 万、139 万时满足网格无关性要求。76北部湾大学学报第 38 卷2.2 GCI 分析Roache10经研究指出,通过对 GCI 的详细计算,可围绕数值误差开展相关的评估。在数值模拟计算误差领域,GCI 方法早已被广泛应用。为了证明不同弯曲角度的方管压力系数的数值模拟结果的可信度,接下来利用计算 GCI 方法对网格无关性作进一步的讨论分析,着重围绕 GCI 计算式子开展相关的引入工作。网格收敛误差 定义:=f1-f2f1。(6)式中,f1、f2分别为细网格收敛解和粗网格收敛解。网格加密比 rh,k+l定义为:rh,k+l=hkhk+l。(7)式中,hk表示任何一种网格对应的平均间距;hk+1是经一次加密后网格的平均尺寸。这三种网格尺寸可通过式(8)进行计算:hk=3NAi=1ViNk。(8)式中,Nk为每套网格的节点总数;Vi为每个网格单元的体积。针对同一物理模型,对应的网格模型节点数存在差别,可以将网格的加密比按式(9)进行化简:rh,k+l=hkhk+l=3Nk+lNk。(9)式中,Nk+l表示加密网格节点总数。网格收敛指数 GCI 定义为:GCI=Fsrm-1。(10)式中,Fs为安全因子,如果选择两套网格数目进行 GCI 实际估算,则 Fs取值为 3;假如选择三套或者是多于三套的网格数目进行 GCI 估算,则 Fs取值为 1.25;r 为网格的加密比;m 为收敛精度指数,取值为 1.97。90、60、30弯曲方管 Cp 的 GCI 计算结果见表 1。表 1 不同弯曲角度方管 Cp的 GCI 结果不同弯曲角度的弯曲方管网格数目/万网格节点数rCpGCI/%90弯曲方管40138 2731.080.161 2040.007 866.0053174 8781.100.162 4810.018 7911.3770233 9421.050.165 592-0.000 941.1686270 5961.070.165 4360.000 450.39106332 6851.090.165 5110.000 330.18139432 6150.165 56560弯曲方管2179 9151.350.154 6880.042 466.5858195 3261.140.161 5480.012 295.2290292 6661.100.163 5580.012 817.75120393 0581.040.165 5810.000 590.92139440 2451.030.165 6790.000 040.08160481 9940.165 68630弯曲方管2489 3351.140.143 9890.030 4612.9337132 9401.170.148 5120.050 9117.5663213 2141.100.156 4790.029 6217.9388287 0221.150.161 2550.024 879.81139432 6151.040.165 3680.000 210.33156480 4210.165 40286第 2 期杨林家,方舒杨:基于 FLUENT 的弯曲方管网格无关性验证由表 1 可以看出,90弯曲方管在网格数量为70 万、86 万、106 万的 GCI 分别为 1.16%、0.39%和 0.18%(均没有达到 3%),全部遵从网格收敛指数准则11。所以,假如网格数目高出 70 万,对应的 Cp计算值与网格数目之间不存在关联。通过 60和 30弯曲方管的 GCI 结果分析可知,60弯曲方管在网格数目大于 120 万以后,Cp计算值与网格数目无关;30弯曲方管网格数目高出 139万,网格数目对数值模拟的精度影响不大。图 8为 3090弯曲方管网格数量与弯曲方管弯曲角度拟合曲线图,横坐标为弯曲方管弯曲角度,将度数化为弧度,即 30、60、90分别为/6、/3、/2;纵坐标为不同角度的弯曲方管在满足网格无关性时的网格数量。拟合曲线函数为式(11):y=-55.530 7 cos2x+127.765 4cos x+70。(11)将弯曲角度 80代入式(11),按计算的网格数量对 80弯曲方管进行网格划分,利用 FLUENT模拟得出压力系数 Cp为0.165 583,与文献3实验数据基本吻合,式(11)对 3090弯曲方管选取满足网格无关性的网格数量可提供参考。通过选取合适的网格数量可提高计算效率,避免损耗过多的计算时间成本。图 8 3090弯曲方管的网格数量与弯曲角度拟合曲线3 结论利用 FLUENT 软件对不同弯曲角度的方管进行数值模拟,验证不同弯曲角度方管的网格无关性,结果表明:(1)当 90弯曲方管的网格数量大于 70 万,60弯曲方管的网格数量大于 120 万,30弯曲方管的网格数量大于 139 万时,网格数目持续增多,对数值模拟的计算结果没有太大影响,即当 90、60、30弯曲方管划分的网格数量分别达到 70万、120 万、139 万时满足网格无关性要求。(2)引入网格收敛指数 GCI 对网格无关性作进一步分析验证,当 90弯曲方管的网格数量达到70 万,60弯曲方管的网格数量达到 120 万,30弯曲方管的网格数量达到 139 万时,GCI 均没有达到3%,全部遵从网格收敛指数准则,证明 3 种弯曲角度方管的网格数量满足网格无关性要求。(3)设计出 3090弯曲方管网格数量与弯曲角度的拟合曲线,并通过拟合曲线函数式计算出80弯曲方管对应的网格数量,验证了该函数的正确性。因此拟合曲线可为这个范围内的弯曲方管选取满足网格无关性的网格数量提供参考,能为3090船舶弯曲方管的设计提供理论依据,能够有效地缩短船舶管路设计和加工的时间。参 考 文 献1 UDAYA B K,RAMA M Y,RAVI R M,et al.CFD simulation and experimental validation studies on hydrocyclone J.Minerals Engineering,2007,20(1):60-71.2 郑秋亚,王宝圆.网格密度对流场解的影响J.航空计算技术,2000(4):13-16,22.3 TAYLOR A M K P,WHITELAW J 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