2023届云南省宾川县数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
2．函数的大致图像为（）
A. B.
C. D.
3．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值
A.3 B.4
C.5 D.6
4．已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
5．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为

A.
B.
C.
D.
6．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
8． “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）
A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）
C. D.
10．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
11．已知函数，，其中，若，，使得成立，则（）
A. B.
C. D.
12．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）

A. B.
C.2 D.4
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________
14．若则函数的最小值为________
15．已知幂函数为奇函数，则___________.
16．函数（且）的定义域为__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.
（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；
（2）当直线与圆相切时，求实数的值；
（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.
18．化简下列各式：
（1）；
（2）.
19． (1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22
(2)已知=3，求的值
20．已知函数的图象关于直线对称，若实数满足时，的最小值为1
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间
21．已知函数f（x）＝x2－ax＋2
（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；
（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围
22．为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元
（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；
（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由
(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可得，
据此可得：，即函数是周期为2的函数，
且，据此可知.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、D
【解析】分析函数的定义域、奇偶性，以及的值，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；
，，
所以，函数为偶函数，排除B选项，
因为，排除A选项.
故选：D.
3、C
【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.
是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.
又直线恒过定点，所以.
所以点到直线距离的最大值为4+1=5.
故选C.
4、D
【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
5、D
【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得
6、D
【解析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.
【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，
作出图象如图：

由图象可知，，
故选：D
【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.
7、A
【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小
【详解】；
；

故
故选A
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待
8、C
【解析】
先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，
所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.
A选项是充要条件，不成立；
B选项中，不可推导出，B不成立；
C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；
D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.
故选：C.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
9、D
【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，
又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，
又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，
故选:D.
【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
10、B
【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.
11、B
【解析】首先已知等式变形为，构造两个函数，，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系
【详解】∵，，∴，又，∴，
∴由得，，
设，，
则，，，∴的值域是值域的子集
∵，时，，显然，（否则0属于的值域，但）
∴，
∴ (*)
由上讨论知同号，
时，(*)式可化为，∴，，
当时，(*)式可化为，∴，无解
综上：
故选：B
【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解
12、D
【解析】根据图象求得正确答案.
【详解】由图象可知.
故选：D

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解
【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，
若，，，，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，
即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，
因为，，，
所以球的半径为：
故答案为：
14、1
【解析】结合图象可得答案.
【详解】
如图，函数在同一坐标系中，
且，所以在时有最小值，即.
故答案为：1.
15、
【解析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.
【详解】因为是幂函数，
所以，或，
当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；
当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，
故答案为：
16、
【解析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.
【详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）或；（3）
【解析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值
【详解】（1）在中，
令，可得；
令，可得或
所以三个交点分别为，，，
设圆的方程为，
将三个点的坐标代入上式得 ，解得，
所以圆的方程为，
化为标准方程为：
（2）由（1）知圆心，
因为直线与圆相切，
所以，
解得或，
所以实数的值为或
（3）由题意得圆心到直线的距离，
又，
所以，
则，
解得
所以实数的值为或
【点睛】（1）求圆的方程时常用的方法有两种：一是几何法，即求出圆的圆心和半径即可得到圆的方程；二是用待定系数法，即通过代数法求出圆的方程
（2）解决圆的有关问题时，要注意圆的几何性质的应用，合理利用圆的有关性质进行求解，可以简化运算、提高解题的效率
18、（1）0 （2）1
【解析】（1）由诱导公式化简计算；
（2）由诱导公式化简即可得解
【小问1详解】
；
【小问2详解】

19、（1）2；（2）9.
【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解
（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解
【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22
=lg52+lg2(lg5+1)+lg22
=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22
=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)
=2(lg5+lg2)
=2；
(2)由，得，
即x+2+x-1=9
∴x+x-1=7
两边再平方得：x2+2+x-2=49，
∴x2+x-2=47
∴=
【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题
20、（1）；
（2），
【解析】（1）利用已知条件和，可以求出函数的周期，利用是对称轴和，可以求解出的值，从而完成解析式的求解；
（2）先写出函数经过平移以后得到的函数解析式，然后再求解的递减区间即可完成求解.
【小问1详解】
由时，，知，∴，
∵的图象关于直线对称，∴，，
∵，∴，∴
【小问2详解】
由题意知：
由，，
∴，，
∴的单调递减区间是，
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥1－x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围
【小问1详解】
若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b]
所以，解得
【小问2详解】
由f（x）≥1－x2得对恒成立
即在区间恒成立，所以
又，当且仅当时，取等号
所以，即，故实数的取值范围为
22、（1），
（2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.
【解析】（1）根据题意可得答案；
（2）根据（1）的答案分析即可.
【小问1详解】
根据题意可得：
A方案：当，；当时，
当时，；当，
所以
B方案：
【小问2详解】
显然当时，；
又因为，，
所以存在，使得，
即，解得
故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案