资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）
A. B.
C.1 D.2
2．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）
A. B.0
C.1 D.2
3．函数，x∈R在（ ）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
4．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为
A B.
C. D.
5．若，则的值是（）
A. B.
C. D.1
6．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）
A.0.38 B.0.61
C.0.122 D.0.75
7．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
8．函数的图象可由函数的图像（）
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
9．已知命题，则是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
10．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知幂函数的图像过点，则___________.
12．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________
13．在中，，，则面积的最大值为___________.
14．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__
15．直线与直线的距离是__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）设，解不等式
17．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值
18．已知是偶函数，是奇函数，且，
（1）求和的表达式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值
19．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知函数（，且）.
（1）若，试比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.
21．已知圆外有一点，过点作直线
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；
(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.
【详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.
故选：C.
2、C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
3、B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
4、B
【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.
详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得到的图象；
将的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到的图象；
将的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到的图象，
所以函数的解析式为，故选B.
点睛：本题主要考查了三角函数图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
5、D
【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.
详解】由,
.
故选：D
6、B
【解析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率
故选：B
7、C
【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C
8、D
【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.
【详解】变换到，
需要向右平移个单位.
故选：D
【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.
9、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
10、A
【解析】
连接，在正方形中，，
又直三棱柱中，，即，所以面.
所以，所以面，面，所以，
即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.
故选A.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故答案为：
12、
【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.
13、
【解析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值
【详解】中，，
所以，整理得，
即，所以均为锐角，
作于，如图，记，则，，
所以，，当且仅当即时等号成立．所以，
的最大值为
故答案为：
14、
【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，
解方程组，得
∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
故答案为：
15、
【解析】
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）.
【解析】
（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；
（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；
（3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果.
【详解】（1）由题意得：，解得：，定义域为.
（2），为定义在上的奇函数.
（3）当时，，
由得：，解得：，的解集为.
17、（1）
（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元
【解析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；
（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.
【小问1详解】
解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，
所以行车总费用为：；
【小问2详解】
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.
18、（1），；（2）
【解析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；
（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．
【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，
所以，
即②，
联立①②，解得：，，
（2）因为，，
由对于任意的恒成立，
可得对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以对于任意的恒成立，
所以，
因为，
当且仅当即时等号成立，所以，
所以的最大值为
19、（1）；
（2）.
【解析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；
(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.
【小问1详解】
，
当时，，
∴；
【小问2详解】
{或x＞4}，
当时，，，解得a＜1；
当时，若，则解得.
综上，实数的取值范围为.
20、（1）当时，；当时，；（2）；
【解析】（1）根据题意分别代入求出，再比较的大小，利用函数的单调性即可求解.
（2）先表示出的表达式，再根据函数的单调性求的值域.
【详解】解：（1）当时，在上单调递减；
，
，
又，
，
故；
同理可得：当时，在上单调递增；
，
，
又，
，
故，
综上所述：当时，；当时，；
（2）由题意可知：
，，
，故在上单调递增；
令，，
当时，在上单调递增；
故在上单调递减；
故在上单调递减；
故，
故的值域为：.
21、（1）或（2）
【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;
(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线距离,由弦长公式即可得出答案.
【详解】解: (1)由题意可得,直线与圆相切
当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意
当斜率存在时，设直线的方程为,即
∴,解得
∴直线的方程为
∴直线的方程为或
(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为
圆心到直线的距离为
∴弦长为
【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
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