江苏省盐城市滨海县蔡桥初级中学等三校2023届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）
A. B.
C.1 D.2
2．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）
A. B.0
C.1 D.2
3．函数，x∈R在（ ）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
4．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为
A B.
C. D.
5．若，则的值是（）
A. B.
C. D.1
6．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）

A.0.38 B.0.61
C.0.122 D.0.75
7．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
8．函数的图象可由函数的图像（）
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
9．已知命题，则是（　　）
A.， B.，
C.， D.，
10．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知幂函数的图像过点，则____
12．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________
13．在中，，，则面积的最大值为___________.
14．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__
15．直线与直线的距离是__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）设，解不等式
17．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值
18．已知是偶函数，是奇函数，且，
（1）求和的表达式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值
19．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知函数（，且）.
（1）若，试比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.
21．已知圆外有一点，过点作直线
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；
(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.
【详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.
故选：C.
2、C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
3、B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
4、B
【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.
详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得到的图象；
将的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到的图象；
将的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到的图象，
所以函数的解析式为，故选B.
点睛：本题主要考查了三角函数图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
5、D
【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.
详解】由,

.
故选：D
6、B
【解析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率

故选：B
7、C
【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C
8、D
【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.
【详解】变换到，
需要向右平移个单位.
故选：D
【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.
9、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
10、A
【解析】
连接，在正方形中，，
又直三棱柱中，，即，所以面.
所以，所以面，面，所以，
即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.
故选A.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故答案为：
12、
【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.
13、
【解析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值
【详解】中，，
所以，整理得，
即，所以均为锐角，
作于，如图，记，则，，
所以，，当且仅当即时等号成立．所以，
的最大值为
故答案为：

14、
【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，
解方程组，得
∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
故答案为：
15、
【解析】

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）.
【解析】
（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；
（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；
（3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果.
【详解】（1）由题意得：，解得：，定义域为.
（2），为定义在上的奇函数.
（3）当时，，
由得：，解得：，的解集为.
17、（1）
（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元
【解析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；
（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.
【小问1详解】
解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，
所以行车总费用为：；
【小问2详解】
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.
18、（1），；（2）
【解析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；
（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．
【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，
所以，
即②，
联立①②，解得：，，
（2）因为，，
由对于任意的恒成立，
可得对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以对于任意的恒成立，
所以，
因为，
当且仅当即时等号成立，所以，
所以的最大值为
19、（1）；
（2）.
【解析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；
(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.
【小问1详解】
，
当时，，
∴；
【小问2详解】
{或x＞4}，
当时，，，解得a＜1；
当时，若，则解得.
综上，实数的取值范围为.
20、（1）当时，；当时，；（2）；
【解析】（1）根据题意分别代入求出，再比较的大小，利用函数的单调性即可求解.
（2）先表示出的表达式，再根据函数的单调性求的值域.
【详解】解：（1）当时，在上单调递减；
，
，
又，
，
故；
同理可得：当时，在上单调递增；
，
，
又，
，
故，
综上所述：当时，；当时，；
（2）由题意可知：

，，
，故在上单调递增；
令，，
当时，在上单调递增；
故在上单调递减；
故在上单调递减；
故，
故的值域为：.
21、（1）或（2）
【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;
(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线距离,由弦长公式即可得出答案.
【详解】解: (1)由题意可得,直线与圆相切
当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意
当斜率存在时，设直线的方程为,即
∴,解得
∴直线的方程为
∴直线的方程为或
(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为
圆心到直线的距离为
∴弦长为
【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.