工程力学复习题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

例例例例1 1已知已知已知已知:F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,M=20KN.m =10kN/m,M=20KN.m L L=1m;=1m;求求求求:A,B A,B 处约束力处约束力处约束力处约束力.解解解解:取取取取CD CD CD CD 梁梁梁梁,得得得得 F FB B=45.77kN=45.77kN取整体取整体取整体取整体 得得得得 F F Ay Ay=-2.32kN=-2.32kNF F Ax Ax=32.89kN =32.89kN MA=10.37kN.MMA=10.37kN.M 一、静力学一、静力学一、静力学一、静力学 1.1.1.1.三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理2.2.平面任意力系向平面内一点简化结果平面任意力系向平面内一点简化结果平面任意力系向平面内一点简化结果平面任意力系向平面内一点简化结果3.3.力偶作用效应和性质力偶作用效应和性质力偶作用效应和性质力偶作用效应和性质4.4.物系平衡问题。物系平衡问题。物系平衡问题。物系平衡问题。第1页例3-12 已知结构如图所表示，其上作用载荷分布如图，q13 kN/m，q20.5 kN/m，力偶矩M2 kNm，试求固定端A与支座B约束反力和铰链C内力。解：本题如以整体整体为研究对象，固定端固定端反力有X XA、Y YA与MA，支座B反力有N NB共四个未知量。又考虑到还要求铰链C内力，故且先分开BC部分，画受力图如(b)来求解。第2页研究BC研究AC第3页例例例例2:2:已知已知已知已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P P,各构件自重不计。各构件自重不计。各构件自重不计。各构件自重不计。求求求求:A,EA,EA,EA,E支座处约束力及支座处约束力及支座处约束力及支座处约束力及BDBDBDBD杆受杆受杆受杆受力。力。力。力。例例例例3 3 3 3：图示结构中，图示结构中，图示结构中，图示结构中，A A A A 处为固定处为固定处为固定处为固定端约束，端约束，端约束，端约束，C C C C 处为光滑接触，处为光滑接触，处为光滑接触，处为光滑接触，D D D D处为处为处为处为铰链连接。已知：铰链连接。已知：铰链连接。已知：铰链连接。已知：F F1 1=F=F2 2400N400N，M=300N.mM=300N.m，AB=BC=400mmAB=BC=400mm。DC=CE=300mmDC=CE=300mm，=45=45 不计各不计各不计各不计各构件自重，求固定端构件自重，求固定端构件自重，求固定端构件自重，求固定端A A A A处与铰链处与铰链处与铰链处与铰链D D D D处处处处 约束力。约束力。约束力。约束力。第4页二、拉压二、拉压二、拉压二、拉压 当杆件受到与其轴线重合外力作用时，将会产生轴向拉伸当杆件受到与其轴线重合外力作用时，将会产生轴向拉伸当杆件受到与其轴线重合外力作用时，将会产生轴向拉伸当杆件受到与其轴线重合外力作用时，将会产生轴向拉伸或压缩变形。或压缩变形。或压缩变形。或压缩变形。受力特点受力特点受力特点受力特点：外力协力作用线与杆轴线重合。外力协力作用线与杆轴线重合。外力协力作用线与杆轴线重合。外力协力作用线与杆轴线重合。变形特点变形特点变形特点变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。：杆件沿轴线方向伸长或缩短。：杆件沿轴线方向伸长或缩短。：杆件沿轴线方向伸长或缩短。轴力：轴力：轴力：轴力：变形：变形：变形：变形：三种不一样情况下强度计算三种不一样情况下强度计算三种不一样情况下强度计算三种不一样情况下强度计算 强度校核强度校核强度校核强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料情况下，在已知荷载、构件尺寸和材料情况下，在已知荷载、构件尺寸和材料情况下，在已知荷载、构件尺寸和材料情况下，构件是否构件是否构件是否构件是否 满足强度要求满足强度要求满足强度要求满足强度要求第5页 A AB BC CD DE E b bO O s s e e p p 颈缩阶段颈缩阶段颈缩现象颈缩现象试验时注意试验时注意试验时注意试验时注意断口特点断口特点断口特点断口特点F F低碳钢试件在拉伸时力学性能低碳钢试件在拉伸时力学性能低碳钢试件在拉伸时力学性能低碳钢试件在拉伸时力学性能 p p 百分比极限：应力应变成正百分比关系应力最大值。百分比极限：应力应变成正百分比关系应力最大值。百分比极限：应力应变成正百分比关系应力最大值。百分比极限：应力应变成正百分比关系应力最大值。e e 弹性极限：卸载后试件上不产生塑性变形应力最大值。弹性极限：卸载后试件上不产生塑性变形应力最大值。弹性极限：卸载后试件上不产生塑性变形应力最大值。弹性极限：卸载后试件上不产生塑性变形应力最大值。s s 屈服极限：屈服极限：屈服极限：屈服极限：(下屈服点应力值下屈服点应力值下屈服点应力值下屈服点应力值)出现大塑性变形应力值。出现大塑性变形应力值。出现大塑性变形应力值。出现大塑性变形应力值。b b 强度极限；（抗拉强度）材料所能承受最大应力。强度极限；（抗拉强度）材料所能承受最大应力。强度极限；（抗拉强度）材料所能承受最大应力。强度极限；（抗拉强度）材料所能承受最大应力。第6页例例8-8 8-8 结构如图所表示结构如图所表示,横梁为刚性梁横梁为刚性梁,长度为长度为2a,2a,自重不计自重不计,在在横梁横梁ABAB端点端点B B处作用一集中力处作用一集中力P,P,拉杆拉杆CD,BECD,BE长度长度l l,弹性模量为弹性模量为E E1 1,E E2 2,截面积为截面积为A A1 1,A,A2 2,求拉杆求拉杆CDCD和和BEBE轴力轴力P PA AB BC CD DE Ea aa a y yA AF FN1N1F FN2N2P P解解:1.列平衡方程列平衡方程2.变形几何关系变形几何关系3.3.物理关系物理关系物理关系物理关系4.4.补充方程补充方程补充方程补充方程第7页 图示铰接结构由杆图示铰接结构由杆AB和和AC组成，杆组成，杆AC长度为杆长度为杆AB长度两长度两倍，横截面面积均为倍，横截面面积均为A=100mm2.两杆材料相同，许用应力两杆材料相同，许用应力s=80s=80Mpa,试求结构许用载荷试求结构许用载荷F 例例8-6 8-6 （P140P140）第8页三、剪切和挤压三、剪切和挤压三、剪切和挤压三、剪切和挤压1)1)1)1)剪切：剪切：剪切：剪切：受力特点受力特点受力特点受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。变形特点变形特点变形特点变形特点：在平行外力之间截面，发生相对错动变形：在平行外力之间截面，发生相对错动变形：在平行外力之间截面，发生相对错动变形：在平行外力之间截面，发生相对错动变形 名义切应力：名义切应力：剪切强度条件：剪切强度条件：F FF F剪切面剪切面F FF FF FF Fs s第9页名义挤压应力名义挤压应力 假如挤压面为平面，挤压面计算面积等假如挤压面为平面，挤压面计算面积等假如挤压面为平面，挤压面计算面积等假如挤压面为平面，挤压面计算面积等 于挤压面面积于挤压面面积于挤压面面积于挤压面面积假如挤压面为半圆柱面，其假如挤压面为半圆柱面，其假如挤压面为半圆柱面，其假如挤压面为半圆柱面，其AbsAbsAbsAbs计算面积等计算面积等计算面积等计算面积等 于过直径截面面积于过直径截面面积于过直径截面面积于过直径截面面积 t td dF Fbsbs挤压强度条件：挤压强度条件：2 2）挤压：）挤压：）挤压：）挤压：挤压变形：挤压变形：挤压变形：挤压变形：连接件在压力作用下而出现局部压陷变形连接件在压力作用下而出现局部压陷变形连接件在压力作用下而出现局部压陷变形连接件在压力作用下而出现局部压陷变形 挤压面：挤压面：挤压面：挤压面：两构件接触面叫挤压面。两构件接触面叫挤压面。两构件接触面叫挤压面。两构件接触面叫挤压面。第10页1.1.图示联接销钉。已知图示联接销钉。已知F100KN，销钉直径销钉直径d=30mm，材料许用切应力，材料许用切应力,t,t=60 MPa.。试校核销钉剪切强度。若强度不够，应改用多试校核销钉剪切强度。若强度不够，应改用多大直径销钉。大直径销钉。2 2、已知、已知P P、a a、b b、l l。计算榫接头剪应计算榫接头剪应力和挤压应力力和挤压应力。双剪双剪第11页3 3拉杆头部尺寸如图所表示拉杆头部尺寸如图所表示,已知已知,许用挤压应力许用挤压应力校核拉杆头部强度，校核拉杆头部强度，4.4.钢板厚度钢板厚度t=2.5mm,t=2.5mm,材料剪切强度极限材料剪切强度极限 =320Mpa,=320Mpa,试求冲一矩形孔需多大冲试求冲一矩形孔需多大冲 剪力剪力P P？矩形孔尺寸？矩形孔尺寸bh=3020(mm)bh=3020(mm)。第12页四、扭转四、扭转四、扭转四、扭转 直杆在若干个直杆在若干个横截面上受到转向不一样外力偶作用横截面上受到转向不一样外力偶作用横截面上受到转向不一样外力偶作用横截面上受到转向不一样外力偶作用而产生变形。而产生变形。外力特点：在垂直于杆轴平面上作用有力偶。外力特点：在垂直于杆轴平面上作用有力偶。外力特点：在垂直于杆轴平面上作用有力偶。外力特点：在垂直于杆轴平面上作用有力偶。变形特点：杆上各个横截面均绕杆轴线发生相对转动。变形特点：杆上各个横截面均绕杆轴线发生相对转动。变形特点：杆上各个横截面均绕杆轴线发生相对转动。变形特点：杆上各个横截面均绕杆轴线发生相对转动。（千瓦）（千瓦）（千瓦）（千瓦）（转分）（转分）（转分）（转分）（牛米）（牛米）（牛米）（牛米）1 1、外力偶矩计算、外力偶矩计算、外力偶矩计算、外力偶矩计算2 2 2 2、横截面上距圆心为、横截面上距圆心为、横截面上距圆心为、横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。第13页极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩实心圆：实心圆：实心圆：实心圆：空心圆：空心圆：空心圆：空心圆：抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量实心圆：实心圆：实心圆：实心圆：空心圆：空心圆：空心圆：空心圆：3 3 3 3、最大切应力、最大切应力、最大切应力、最大切应力第14页 校核强度校核强度校核强度校核强度已知已知已知已知T T T T 、D D D D 和和和和，确定，确定，确定，确定 设计截面设计截面设计截面设计截面已知已知已知已知T T T T 和和和和，由，由，由，由 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷已知已知已知已知D D D D 和和和和，由，由，由，由处理三类强度问题处理三类强度问题处理三类强度问题处理三类强度问题是否成立是否成立是否成立是否成立?确定截面尺寸确定截面尺寸确定截面尺寸确定截面尺寸.确定外载荷确定外载荷确定外载荷确定外载荷.4 4、强度条件、强度条件、强度条件、强度条件第15页轴两端相对扭转角为轴两端相对扭转角为轴两端相对扭转角为轴两端相对扭转角为5 5 5 5、圆轴扭转时、圆轴扭转时、圆轴扭转时、圆轴扭转时刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件:第16页2 2、传动轴、传动轴ACAC如图所表示，主动轮如图所表示，主动轮A A传递外力偶矩传递外力偶矩从动轮从动轮B B、C C 传递外力偶矩分别为传递外力偶矩分别为，已知轴直径，已知轴直径，各轮间距，各轮间距，切变模量，切变模量(1)(1)试合理布置各轮位置；试合理布置各轮位置；(2)(2)试求各轮在合理位置时轴内最大切应力试求各轮在合理位置时轴内最大切应力和最大扭转角和最大扭转角和最大扭转角和最大扭转角。解：解：解：解：（1 1 1 1）各各各各轮轮轮轮比比比比较较较较合合合合理理理理位位位位置置置置是是是是：轮轮轮轮位位位位于于于于中中中中间间间间。在在在在这这这这种种种种情情情情况况况况下下下下轴轴轴轴最最最最大扭矩为大扭矩为大扭矩为大扭矩为0.6 kN.m0.6 kN.m0.6 kN.m0.6 kN.m。第17页（2 2 2 2）轮在合理位置时最大剪应力：）轮在合理位置时最大剪应力：）轮在合理位置时最大剪应力：）轮在合理位置时最大剪应力：（3 3 3 3）轮轮轮轮在在在在合合合合理理理理位位位位置置置置时时时时最最最最大大大大扭扭扭扭转转转转角角角角 第18页3 3、图示阶梯形圆轴、图示阶梯形圆轴AC AC 段和段和CB CB 段直径分别为段直径分别为、，轴上装有三个皮带轮。已知由轮，轴上装有三个皮带轮。已知由轮B B 输入功率为输入功率为 轮轮A A 输出功率为输出功率为，轴作匀速转动，转速，轴作匀速转动，转速，材料许用切应力，材料许用切应力，切变模量，切变模量许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角 j j j j=2/m=2/m=2/m=2/m。试校核该轴强度试校核该轴强度和刚度。和刚度。和刚度。和刚度。第19页解（解（解（解（1 1 1 1）外力偶矩计算）外力偶矩计算）外力偶矩计算）外力偶矩计算(2)(2)(2)(2)强度校核强度校核强度校核强度校核ACACACAC段和段和段和段和DBDBDBDB段均危险段均危险段均危险段均危险620.75N.m620.75N.m620.75N.m620.75N.m1432.5N.m1432.5N.m1432.5N.m1432.5N.m第20页强度合格强度合格强度合格强度合格（3 3 3 3）刚度校核）刚度校核）刚度校核）刚度校核刚度合格刚度合格刚度合格刚度合格第21页五、平面弯曲：五、平面弯曲：五、平面弯曲：五、平面弯曲：看成用在梁上载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁轴线看成用在梁上载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁轴线看成用在梁上载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁轴线看成用在梁上载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内曲线。由直线弯成一条位于纵向对称面内曲线。由直线弯成一条位于纵向对称面内曲线。由直线弯成一条位于纵向对称面内曲线。三类强度计算：三类强度计算：三类强度计算：三类强度计算：校核强度校核强度校核强度校核强度 设计截面设计截面设计截面设计截面 计算最大荷载计算最大荷载计算最大荷载计算最大荷载危险截面危险截面危险截面危险截面是弯矩绝对值最大面是弯矩绝对值最大面危险点危险点危险点危险点是危险面上距中性轴最远点是危险面上距中性轴最远点第22页惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩 1 1 1 1、高为、高为、高为、高为h h h h、宽为、宽为、宽为、宽为b b b b矩形截面：矩形截面：矩形截面：矩形截面：y y y yz z z zh h h hb b b b2 2 2 2实心圆截面实心圆截面实心圆截面实心圆截面(直径为直径为直径为直径为d d d d)3 3 3 3空心圆环截面空心圆环截面空心圆环截面空心圆环截面(外径外径外径外径D D D D，内径，内径，内径，内径d d d d，a a a a=d d d d/D D D D)4 4 4 4、平行轴定理平行轴定理平行轴定理平行轴定理I IZ1Z1=I=IZcZc+Aa+Aa2 2 I Iy1y1=I=Iycyc+Ab+Ab2 2所以：一组平行轴，对过质心轴惯性矩最小。所以：一组平行轴，对过质心轴惯性矩最小。所以：一组平行轴，对过质心轴惯性矩最小。所以：一组平行轴，对过质心轴惯性矩最小。第23页弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件脆性材料抗拉和抗压性能不一样，二方面都要考虑脆性材料抗拉和抗压性能不一样，二方面都要考虑 注：对于脆性材料，让中性轴靠近受拉一侧注：对于脆性材料，让中性轴靠近受拉一侧 因为脆性材料抗拉强度小于抗压强度。因为脆性材料抗拉强度小于抗压强度。第24页剪力、弯矩与外力间关系剪力、弯矩与外力间关系外力外力外力外力无外力段无外力段无外力段无外力段均布载荷段均布载荷段均布载荷段均布载荷段集中力集中力集中力集中力集中力偶集中力偶集中力偶集中力偶q=q=q=q=0 0 0 0qqqq0 0 0 0qqqqQ0 0Q QQQ0 0 x x斜直线斜直线斜直线斜直线增函数增函数增函数增函数x xQ Qx xQ Q降函数降函数降函数降函数x xQ QC CQ Q1 1Q Q2 2Q Q1 1 Q Q2 2=P P自左向右突变自左向右突变自左向右突变自左向右突变x xQ QC C无改变无改变无改变无改变斜直线斜直线斜直线斜直线x x x xM M M M增函数增函数增函数增函数x x x xM M M M降函数降函数降函数降函数曲线曲线曲线曲线x x x xM M M M上凹上凹上凹上凹x x x xM M M M上凸上凸上凸上凸自左向右折角自左向右折角自左向右折角自左向右折角 自左向右突变自左向右突变自左向右突变自左向右突变x x x xM M M M折向与折向与折向与折向与P P P P同向同向同向同向M M M Mx x x xM M M M1 1 1 1M M M M2 2 2 2第25页Q+_ _ _M(kNm)3.81.413(kN)(kN)4.23.8E Ex=3.1m32.2R RB BRA_ _+解：求支反力解：求支反力 例：外伸梁例：外伸梁ABAB承受载荷如图所表示，作该梁承受载荷如图所表示，作该梁Q Q M M 图。图。q=2kN/mMe=6kNmF=3kND DC CA AB B4m1m1m第26页例例M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力图：如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m第27页 请绘出下面梁内力图请绘出下面梁内力图第28页例例1 1：悬悬臂臂梁梁ABCABC由由铸铸铁铁材材料料制制成成，其其许许可可拉拉应应力力t t=40=40 MPaMPa，许可压应力许可压应力c c=160 MPa=160 MPa，载荷，载荷F=44 kNF=44 kN 若该梁截面为若该梁截面为bhbh108200mm108200mm矩形，试校核其强度矩形，试校核其强度BF2FCA1400600hb第29页解：作解：作ABCABC梁弯矩图，最大正弯矩，梁弯矩图，最大正弯矩，最大负弯矩。最大负弯矩。对于矩形截面，危险截面，在对于矩形截面，危险截面，在A A处，处，表明表明A A截面下侧拉应力强度条件不足。截面下侧拉应力强度条件不足。第30页作弯矩图，寻找需要校核截面作弯矩图，寻找需要校核截面要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置例例2:2:T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁强度。试校核梁强度。第31页（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z惯性矩惯性矩 z1yz52解：解：（1 1）求截面形心）求截面形心第32页（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图第33页（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？B B截面校核截面校核第34页3 3:图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁ABAB承受均布承受均布荷载荷载q=10kN/m,D D处受集中力处受集中力F=20kN,横截面对中性轴惯性矩横截面对中性轴惯性矩IZ=40106mm4,y1=60mm,y2=140mm,材料许用拉应力材料许用拉应力t=35MPa，c=140MPa。试校核此梁强度。试校核此梁强度。第35页 一外伸梁，梁上荷载如图所表示。已知一外伸梁，梁上荷载如图所表示。已知L=6 m,p=30 kN,q=6kN/m，材料允许应力材料允许应力 =160Mpa，=80 Mpa，若梁采取矩形截面（若梁采取矩形截面（h:b=3:2h:b=3:2），试按强度要求设计矩形截），试按强度要求设计矩形截面。面。第36页柔度柔度(长细比长细比)：欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式：直线公式：直线公式：压杆稳定条件压杆稳定条件 六、压杆稳定六、压杆稳定六、压杆稳定六、压杆稳定第37页临界应力总图临界应力总图目录第38页例例1 1:图示结构，立柱图示结构，立柱CDCD为外径为外径 D=100mm，内径内径d=80mm钢管，其材料为钢管，其材料为Q Q 235235钢，钢，P=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为稳定安全系数为nst=3。试求允许荷截试求允许荷截F。3mCFB3.5m2mAD第39页 解解:由杆由杆ACBACB平衡条件易求得外力平衡条件易求得外力F F与与CDCD杆轴向压力关系为：杆轴向压力关系为：ACNFBxAyA3m2m第40页两端铰支两端铰支=1p 可用欧拉公式可用欧拉公式由稳定条件由稳定条件第41页2.2.图示托架，图示托架，AB AB 杆直径杆直径，长度，长度两端铰支，材料为两端铰支，材料为Q235Q235钢钢,E=200G Pa,E=200G Pa。经验公式为经验公式为，其中，其中a=310Mpa,b=1.14MPaa=310Mpa,b=1.14MPa。ABAB杆要求稳定安全因数杆要求稳定安全因数试问此托架是否安全？试问此托架是否安全？若已知实际载荷若已知实际载荷第42页3 3、图示结构中，二杆直径相同、图示结构中，二杆直径相同d=40mm,d=40mm,材料弹性模量为材料弹性模量为E=210GpaE=210Gpa，临界应力经验公式为，临界应力经验公式为（MpaMpa），稳定安全系数），稳定安全系数,试校核压杆稳定性。试校核压杆稳定性。第43页4、图示四根圆截面压杆，材料及直径均相同。算出各杆临界、图示四根圆截面压杆，材料及直径均相同。算出各杆临界载荷并判断哪一根杆最轻易屈曲，哪一根最不轻易屈曲。载荷并判断哪一根杆最轻易屈曲，哪一根最不轻易屈曲。第44页