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继续继续 数学问题形式千变万化数学问题形式千变万化,结构错综复杂结构错综复杂,寻找正确有效解寻找正确有效解题路径题路径,意味着寻找一条摆脱困境意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍路径绕过障碍路径.数学思维优异者之所以能有效解题数学思维优异者之所以能有效解题,不论是其推理论证方不论是其推理论证方法之美妙法之美妙,还是其计算方法之灵巧还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识地都在于有意识或无意识地利用了各种转化利用了各种转化.匈牙利著名数学家罗莎匈牙利著名数学家罗莎彼得在他名著无穷玩艺中彼得在他名著无穷玩艺中,经过一个十分生动而有趣笑话经过一个十分生动而有趣笑话,充分表达了转化充分表达了转化这一这一数学数学家们思维特点家们思维特点:有些人一群人提出了这么一个问题有些人一群人提出了这么一个问题:“:“假设在你面前有煤假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应该怎样去做？气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应该怎样去做？”对此某人回答：对此某人回答：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。煤气灶上。”提问者必定了这一回答，不过，他又追问道：提问者必定了这一回答，不过，他又追问道：“假如其它条件都没有改变，只是水壶中已经有了足够多水，假如其它条件都没有改变，只是水壶中已经有了足够多水，那么你又应该怎么做？那么你又应该怎么做？”这时，这时，“灵活灵活”人可能说：人可能说：“点燃点燃煤气再把壶放到煤气灶上。煤气再把壶放到煤气灶上。”不过，这一回答却未能使提问不过，这一回答却未能使提问者感到者感到探索法探索法1第1页探索法探索法满意。因为，提问者认为更为恰当回答是：满意。因为，提问者认为更为恰当回答是：“只有物理学只有物理学家才会这么做，而家才会这么做，而数学家会倒去壶中水数学家会倒去壶中水，并声称他已经后，并声称他已经后一问题转化成先前已经得到处理问题了。一问题转化成先前已经得到处理问题了。”“把水倒掉！把水倒掉！”这是一个多么简练而夸大回答，然这是一个多么简练而夸大回答，然而它又恰恰表达了数学家眼光和策略。而它又恰恰表达了数学家眼光和策略。罗莎指出，这种转化策略和方法罗莎指出，这种转化策略和方法 对数学家来说是十分对数学家来说是十分经典。这就是说：经典。这就是说：“他们往往不是对问题实施正面攻击，他们往往不是对问题实施正面攻击，而是不停地将它变形，转化问题形式，从侧面或反面寻找而是不停地将它变形，转化问题形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到处理问题。突破口，直到把它转化成已经能够得到处理问题。从今天开始从今天开始,我们将陆陆续续地经过一些我们将陆陆续续地经过一些数学问题来体会处理问题中利用数学问题来体会处理问题中利用数学思维策数学思维策略和方法略和方法.2第2页3.3.探索常从考虑简单情形入手探索常从考虑简单情形入手4.探索须充分利用已经有信息探索须充分利用已经有信息1.探索常从熟悉地方开始探索常从熟悉地方开始2.探索常从问题结论或条件变形着手探索常从问题结论或条件变形着手 5.探索也能够尝试探索也能够尝试“跟着感觉走跟着感觉走”3第3页练习练习4第4页5第5页练习练习6第6页7第7页先看一个游戏先看一个游戏 详细地说来，从简单情况考虑能够分为从复详细地说来，从简单情况考虑能够分为从复杂退到简单杂退到简单,从普通退到特殊，从抽象退到详细，从普通退到特殊，从抽象退到详细，从整体退到部分从整体退到部分,从陌生退到熟悉等从陌生退到熟悉等.尝试尝试思索练习思索练习8第8页尝试尝试9第9页思索练习思索练习10第10页 于是猜测于是猜测:全部把全部把矩形分成面积相等直线矩形分成面积相等直线一定过中心一定过中心.证实是不会太困难证实是不会太困难.11第11页12第12页思索练习思索练习13第13页14第14页15第15页16第16页思索练习思索练习17第17页练习练习1、2练习练习318第18页19第19页20第20页思索思索12答案答案3答案答案21第21页22第22页23第23页24第24页25第25页
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