济南大学高等数学C一ch-5-6市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二章第二章 极限与连续极限与连续 第五节第五节 极限存在准则极限存在准则 两个主要极限两个主要极限两个主要极限两个主要极限极限存在准则极限存在准则思索题、思索题、小结小结第第2页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 1.1.两边夹准则两边夹准则一、极限存在准则一、极限存在准则第第3页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例1解解由两边夹准则得由两边夹准则得第第4页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 单调增加单调增加单调降低单调降低 单调数列单调数列几何解释几何解释:2.2.单调有界准则单调有界准则第第5页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 (1)二、两个主要极限二、两个主要极限第第7页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 因为基本初等函数在其定义域内任意一点因为基本初等函数在其定义域内任意一点处极限值等于该点处函数值处极限值等于该点处函数值.第第8页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 注注无穷小无穷小无穷小无穷小(1)第第9页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例3解解第第10页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 (2)定义定义超越数超越数推广推广 得另外等价形式：得另外等价形式：准确记忆准确记忆第第11页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 注注无穷小无穷小无穷小无穷小无穷大无穷大无穷大无穷大做题时必须化成此种类型，才能利用结论做题时必须化成此种类型，才能利用结论.第第12页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例4解解:例例5解解:幂指函数幂指函数 第第13页页济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二章第二章 极限与连续极限与连续 第六节第六节 无穷小比较无穷小比较等价无穷小替换等价无穷小替换无穷小比较无穷小比较思索题思索题小结小结第第19页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 比如比如极限不一样极限不一样,反应了趋向于零反应了趋向于零“快慢快慢”程度不一程度不一样样.观察各极限观察各极限一、无穷小比较一、无穷小比较第第21页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定义定义:第第22页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 惯用等价无穷小惯用等价无穷小:第第24页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)证证：等价无穷小一个主要作用等价无穷小一个主要作用：简化极限计算过程，：简化极限计算过程，以等价无穷小替换定理作为理论基础以等价无穷小替换定理作为理论基础.二、等价无穷小替换二、等价无穷小替换第第26页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例3解：解：!不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.!对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换.注：注：第第27页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例4 4正确解法：正确解法：解：解：第第28页页