数学第二十七章圆复习冀教版九年级上省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二十七章第二十七章 圆（一）圆（一）复习复习关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦课前热身课前热身经典例题解析经典例题解析课时训练课时训练 第1页关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦1.1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间关系圆周角、弦心距、弧之间关系.2.2.圆定义圆定义(1)(1)是经过旋转是经过旋转.(2)(2)是到定点距离等于定长点集合是到定点距离等于定长点集合.3.3.点和圆位置关系点和圆位置关系(圆心到点距离为圆心到点距离为d)d)(1)(1)点在圆上点在圆上d=r.d=r.(2)(2)点在圆内点在圆内d dr.r.(3)(3)点在圆外点在圆外d dr.r.第2页4.4.与圆相关概念与圆相关概念(1)(1)弦：连结圆上任意两点线段弦：连结圆上任意两点线段.(2)(2)直径：经过圆心弦直径：经过圆心弦.(3)(3)弧：圆上任意两点间部分弧：圆上任意两点间部分.(4)(4)优弧：劣弧、半圆优弧：劣弧、半圆.(5)(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合孤等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合孤.(6)(6)圆心角：顶点在圆心，角两边与圆相交圆心角：顶点在圆心，角两边与圆相交.(7)(7)圆周角：顶点在圆上，角两边与圆相交圆周角：顶点在圆上，角两边与圆相交.(8)(8)三角形外心及性质三角形外心及性质.关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦第3页垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦 所正确两条弧所正确两条弧.推论推论1 1：平分弦：平分弦(不是直径不是直径)直径垂直于弦，而且直径垂直于弦，而且 平分弦所正确两条弧平分弦所正确两条弧.推论推论2 2：弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦：弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦 所正确两条弧所正确两条弧.推论推论3 3：平分弦所正确一条弧直径，垂直平分：平分弦所正确一条弧直径，垂直平分 弦，并平分弦所正确另一条弧弦，并平分弦所正确另一条弧.5.5.相关定理及推论相关定理及推论(1)(1)定理：不在同一直线上三个点确定一个圆定理：不在同一直线上三个点确定一个圆.(2)(2)垂径定理及其推论垂径定理及其推论.关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦第4页(4)(4)圆周角圆周角定定理理：一一条条弧弧所所对对圆圆周周角角等等于于它它所所正正确确圆圆心心角角二二分分之之一一.推论推论1 1：同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆：同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆 中，相等圆周角所正确弧也相等中，相等圆周角所正确弧也相等.推论推论2 2：半圆：半圆(或直径或直径)所正确圆周角是直角；所正确圆周角是直角；9090圆圆 周角所正确弦是直径周角所正确弦是直径.推论推论3 3：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧 相等，所正确弦相等，所对弦弦心距相等相等，所正确弦相等，所对弦弦心距相等.(3)(3)圆心角、弧、弦、弦心距圆心角、弧、弦、弦心距.关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦第5页6.6.中中考考题题型型：这这部部分分题题目目改改变变灵灵活活，在在历历年年各各地地中中考考试试题题中中均均占占有有较较大大百百分分比比，就就考考查查形形式式来来看看，不不但但能能够够单单独独考考查查，而而且且往往往往与与几几何何前前几几章章知知识识以以及及方方程程、函数等知识相结合函数等知识相结合.(5)圆圆内内接接四四边边形形性性质质定定理理：圆圆内内接接四四边边形形对对角角互互补补，而且任何一个外角都等于它内对角而且任何一个外角都等于它内对角.关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦第6页课前热身课前热身1.1.如图所表示，矩形如图所表示，矩形ABCDABCD与与OO交于点交于点A A、B B、F F、E E，DEDE1cm,EF=3cm,1cm,EF=3cm,则则ABAB cmcm。2.若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对圆周角为 ()A.30 B.150 C.60 D.120 5A第7页3.3.(多多项项选选择择题题)如如图图，以以O O为为圆圆心心两两个个同同心心圆圆半半径径分分别别为为11cm11cm和和9cm9cm，若若PP与与这这两两个个圆圆都都相相切切，则则以以下下说说法法中中正确是正确是 ()A.PA.P半径能够是半径能够是2cm 2cm B.B.P半径能够是半径能够是10cm C.C.符合条件符合条件PP有没有数个且有没有数个且P P点运动路线是曲线点运动路线是曲线 D.D.符合条件符合条件PP有没有数个且有没有数个且P P点运动路线是直线点运动路线是直线 B、C课前热身课前热身第8页5.5.以下说法中，正确是以下说法中，正确是 ()A.A.到圆心距离大于半径点在圆内到圆心距离大于半径点在圆内B.B.圆周角等于圆心角二分之一圆周角等于圆心角二分之一C.C.等弧所正确圆心角相等等弧所正确圆心角相等D.D.三点确定一个圆三点确定一个圆C4.4.如如图图所所表表示示，是是中中国国共共产产主主义义青青年年团团团团旗旗上上图图案案，点点A A、B B、C C、D D、E E五五等等分分圆圆，则则A+B+C+D+EA+B+C+D+E度数是度数是 ()A.180 B.150 A.180 B.150 C.135135 D.120 120 A课前热身课前热身第9页经典例题解析经典例题解析【例例1 1】在在直直径径为为400400mmmm圆圆柱柱形形油油槽槽内内，装装入入一一部部分分油油，油面宽油面宽320320mmmm，求油深度求油深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没解析】本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有两种不一样情况，如图两种不一样情况，如图(1)(1)和和(2)(2)图图(1)(1)中中OC=OC=120(mm)=120(mm)CD=80(mm)CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120(mm)OC=120(mm)CD=OC+OD=320(mm)CD=OC+OD=320(mm)第10页【例例2 2】如图，】如图，A A是半径为是半径为55O O内一点，且内一点，且OA=3OA=3，过点过点A A且长小于且长小于8 8弦有弦有 ()A.0 A.0条条 B.1B.1条条 C.2 C.2条条 D.4D.4条条 A【解析】这题是考查垂径定理几何题，先求出垂直于【解析】这题是考查垂径定理几何题，先求出垂直于OAOA弦长弦长BC=2 =8BC=2 =8即过即过A A点最短弦长为点最短弦长为8 8，故没有弦，故没有弦长长小于小于8 8弦，弦，选选(A)A)经典例题解析经典例题解析第11页【例例3 3】如如图图，O O是是CAECAE平平分分线线上上一一点点，以以点点O O为为圆圆心心圆圆和和CAECAE两两边边分分别别交交于于点点B B、C C和和D D、E E，连连结结BDBD、CE.CE.求证：求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.经典例题解析经典例题解析第12页【解析】【解析】(1)(1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，又已知又已知OAOA是是CAECAE平分线，联想到角平分线性质，平分线，联想到角平分线性质，故过故过O O分别作分别作OGACOGAC于于G G，OHAEOHAE于于H H，OG=OHOG=OHBC=DEBC=DE(2)(2)由垂径定理知：由垂径定理知：BC=DEBC=DE，G G、H H分别是分别是BCBC、DEDE中点中点.再由再由AOGAOHAOGAOHAG=AHAG=AHAB=AD AC=AE.AB=AD AC=AE.(3)AC=AE(3)AC=AEC=EC=E，再依据圆内接四边形再依据圆内接四边形性质定理知性质定理知C=ADBC=ADBE=ADBE=ADBBDCE.BDCE.第13页【例例4 4】一一只只狸狸猫猫观观察察到到一一老老鼠鼠洞洞全全部部三三个个出出口口，它它们们不不在在一一条条直直线线上上，这这只只狸狸猫猫应应蹲蹲在在何何处处，才才能能最最省力地顾及到三个洞口省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会碰到一个问题，我们可认为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC中点即为所求.当ABC为锐角三角形时，ABC外心即为所求.经典例题解析经典例题解析第14页1.1.常利用弦心距，弦二分之一及半径组成直角三角形常利用弦心距，弦二分之一及半径组成直角三角形.2.2.遇直径条件时，常结构直径所正确圆周角，得到遇直径条件时，常结构直径所正确圆周角，得到9090 角角.第15页课时训练课时训练1.1.如图，设如图，设O O半径为半径为r r，弦弦ABAB长为长为a a，弦心距弦心距OD=dOD=d且且OCABOCAB于于D D，弓形高弓形高CDCD为为h h，下面说法或等式：下面说法或等式：r=d+hr=d+h4r4r2 2=4d=4d2 2+a+a2 2已知：已知：r r、a a、d d、h h中任两个可求其它两个，中任两个可求其它两个，其中正确结论序号是其中正确结论序号是()A.B.A.B.C.D.C.D.C第16页2.2.以下命题中，正确是（多项选择题）以下命题中，正确是（多项选择题）()A.A.一个点到圆心距离大于这个圆半径，这个点在一个点到圆心距离大于这个圆半径，这个点在 圆外圆外 B.B.一条直线垂直于圆半径，这条直线一定是圆切线一条直线垂直于圆半径，这条直线一定是圆切线C.C.两圆圆心距等于它们半径之和，这两个圆有三条两圆圆心距等于它们半径之和，这两个圆有三条 公切线公切线 D.D.圆心到一条直线距离小于这个圆半径，这条直线圆心到一条直线距离小于这个圆半径，这条直线 与圆有两个交点与圆有两个交点A、C、D课时训练课时训练第17页3.3.如图所表示，已知如图所表示，已知RtRtABCABC中，中，C=90,AC=C=90,AC=,BC=1,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径圆交为半径圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。课时训练课时训练第18页课时训练课时训练4.4.如图所表示，弦如图所表示，弦ABAB长等于长等于OO半径，点半径，点C C在在AmBAmB上上,则则C=C=。30第19页5.5.半半径径为为1 1圆圆中中有有一一条条弦弦，假假如如它它长长为为 ，那那么么这这条条弦所正确圆周角为弦所正确圆周角为 ()A.60 B.120 A.60 B.120 C.45 D.60 C.45 D.60或或120120D6.6.如如 图图，四四 边边 形形 ABCDABCD内内 接接 于于 O O，若若 它它 一一 个个 外外 角角DCE=70DCE=70，则则BOD=(BOD=()A A35 B.7035 B.70 C C110 D.140 110 D.140 D课时训练课时训练第20页