江苏省扬州市邗江中学新疆班2022年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1函数是奇函数，则的值为A.0B.1C.-1D.不存在2函数的定义域是A.B.C.D.3，则（）A.64B.125C.256D.6254的分数指数幂表示为（ ）A.B.C.D.都不对5某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）A.18人B.36人C.45人D.60人6函数的部分图象大致是A.B.C.D.7已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A.B.C.D.8若角600的终边上有一点（-4，a），则a的值是A.B.C.D.9已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）A.B.或C.或D.或10我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若sin=，求的值_12已知奇函数满足，若当时，则_13已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是_；的位数是_（参考数据）14幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是_15已知集合，若，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知点，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.17已知，且在第三象限，（1）和（2）.18已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围.20（1）已知，化简：；（2）已知，证明：21已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.2、D【解析】由，求得的取值集合得答案详解】解：由，得，函数定义域是故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题3、D【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【详解】，故选：D4、B【解析】直接由根式化为分数指数幂即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.5、B【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：，抽取的男生人数为：.故选：B.6、B【解析】判断f（x）的奇偶性，在（，）上的单调性，再通过f（）的值判断详解：f（x）=f（x），f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；，排除A，当x0时，f（x）=，f（x）=，当x（，）时，f（x）0，f（x）在（，）上单调递增，排除D，故选B点睛：点睛：本题考查函数图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.7、C【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos DFD=.8、C【解析】角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.9、B【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为，再由其单调性可得，解不等式可得答案【详解】因为，则，所以，因为为偶函数，所以，因为在上单调递增，所以，解得或，所以不等式的解集为或，故选：B10、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、6【解析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.12、【解析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.【详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时， ，当时，所以故答案为：13、 . .【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3114、【解析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4=2=这个函数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题15、【解析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1)；(2).【解析】（1）因为，所以，.因为 所以，化简即可得的值；（2）因为，所以，因为，所以，平方即可求得的值.试题解析：（1）因为，所以，.因为 所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（2）因为，所以，因，所以，所以，所以，因为，所以，故.17、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.【小问1详解】已知，且在第三象限，所以，【小问2详解】原式18、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集、补集运算的概念，即可得答案.（2）根据题意，可得，根据，可得或，即可得答案【详解】（1），当时，所以；（2）因为，所以，又因为，所以或，解得或.19、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由条件可得，解出即可.【小问1详解】（1）由题意得：.当时，所以，.【小问2详解】因为，所以，即.又，所以，解得. 所以的取值范围.20、 (1)0；(2)证明见解析.【解析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.【详解】(1)因，则，则原式；(2)因，则，即，亦即，则，所以原等式成立 .21、 (1) ;(2) ,.【解析】（1）将函数化为的形式后可得最小正周期（2）由，可得，将作为一个整体，结合图象可得函数的最值试题解析：（1） 的最小正周期.（2），当，即时， 当，即时，.