基于Markov链预测模型的农业保险费率厘定方法研究--以山东省小麦政策性农业保险为例.pdf

第卷第期年月保 险 职 业 学 院 学 报（双 月 刊）（）基 于链 预 测 模 型 的 农 业 保 险 费 率厘 定 方 法 研 究 以 山 东 省 小 麦 政 策 性 农 业 保 险 为 例杨 丰 滔，孙乐，陈 盛 伟，（山 东 农 业 大 学 经 济 管 理 学 院商 学 院，山 东 泰 安；山 东 农 业 大 学 公 共 管 理 学 院，山 东 泰 安；山 东 理 工 大 学，山 东 淄 博）摘要 准 确 厘 定 费 率 是 科 学 设 计 农 业 保 险 的 重 要 环 节。传 统 单 产 风 险 分 析 法 需 要 选 择 特 定 的 概 率 密 度 函 数 或 核密 度 函 数，限 制 了 费 率 厘 定 的 效 率 和 产 量 风 险 特 征 的 描 述。链 预 测 模 型 的 厘 定 方 法 不 需 要 事 先 设 定 特 定 的 模 型，且统 计 了 正 常 减 产 波 动 范 围，因 此，能 够 避 免 先 验 性 问 题。基 于 此 优 势，本 文 利 用 山 东 省 及 其个 地 市年 小 麦 单产 量 数 据，在 验 证 了链 预 测 模 型 对 小 麦 单 产 量 预 测 具 有 较 高 的 精 确 度 的 基 础 上，进 一 步 运 用链 预 测 模 型 对山 东 省 及 其个 地 级 市 的 纯 费 率 进 行 了 厘 定，结 果 显 示：山 东 省 小 麦 保 险 总 体 费 率 为，个 地 市 的 平 均 费 率 水 平为。其 中，威 海 市 费 率 最 高，为；青 岛 市 费 率 最 低，为。研 究 认 为，农 业 保 险 的 费 率 厘 定 应 精 确 拟 合 单产 趋 势，灵 活 结 合 测 算 方 法，从 而 实 现 费 率 厘 定 的 精 确 化。关 键 词 费 率 厘 定；农 业 保 险；生 产 风 险 评 估；链中 图 分 类 号 文 献 标 识 码 文 章 编 号（），；基 金 项 目：山 东 省 金 融 学 会年 度 重 点 研 究 课 题“碳 中 和、气 候 变 化 与 保 险 业 发 展”（）。作 者 简 介：杨 丰 滔（），男，山 东 潍 坊 人，山 东 农 业 大 学 硕 士 研 究 生，研 究 方 向：保 险 费 率 厘 定。孙乐（），男，山 东 东 阿 人，博 士，山 东 农 业 大 学 讲 师，研 究 方 向：农 村 金 融。陈 盛 伟（），男，山 东 青 州 人，博 士，山 东 理 工 大 学 教 授，研 究 方 向：农 业 保 险。通 信 作 者：陈 盛 伟（），男，山 东 青 州 人，博 士，山 东 理 工 大 学 教 授，研 究 方 向：农 业 保 险。感 谢 匿 名 审 稿 人 的 意 见，文 责 自 负。第卷杨 丰 滔，孙乐，陈 盛 伟：基 于链 预 测 模 型 的 农 业 保 险 费 率 厘 定 方 法 研 究一、引 言农 业 保 险 作 为 农 业 生 产 保 障 的 重 要 一 环，在 分散 农 业 风 险、稳 定 农 民 收 入 等 方 面 发 挥 着 重 要 作用。我 国 政 策 性 农 业 保 险 起 步 较 晚，尚 处 在 探 索 和发 展 阶 段。推 进 农 业 保 险 业 务 快 速 发 展 的 着 力 点在 于 推 动 产 品 创 新 研 发 和 提 高 费 率 厘 定 的 科 学 性。农 业 是 弱 质 性 产 业，自 然 风 险 造 成 损 失 的 概 率 较高，因 此 农 业 保 险 的 费 率 远 高 于 普 通 财 产 保 险。在实 践 中，高 费 率 会 增 加 农 户 生 产 成 本，引 发 农 户 对农 业 保 险 的 抵 触 情 绪；低 费 率 会 增 加 保 险 机 构 超 额赔 付 的 经 营 风 险。因 此，强 化 费 率 厘 定 的 科 学 性、可 信 度 和 精 确 度 尤 为 重 要。目 前，我 国 农 业 保 险 费率 厘 定 的 范 式（“作 物 单 产 量 趋 势 剔 除 分 布 拟合 定 量 评 估”）比 较 固 定，这 使 费 率 厘 定 面 临 两方 面 问 题：一 是 农 业 生 产 风 险 具 有 复 杂 性，风 险 量化 方 法 选 择 的 差 异 会 导 致 费 率 厘 定 精 确 度 产 生 较大 差 别；二 是 我 国 开 展 农 险 业 务 时 间 短，在 农 业 生产 风 险 和 保 险 理 赔 等 方 面 积 累 的 数 据 有 限，影 响 了费 率 厘 定 的 准 确 性。从 该 角 度 来 看，我 国 农 业 保 险费 率 在 精 细 化、精 确 化 等 方 面 还 需 要 进 一 步 探 索。因 此，本 文 尝 试 采 用 马 尔 可 夫（）链 预 测 模型 进 行 农 业 保 险 的 费 率 厘 定 探 索。与 传 统 费 率 厘定 中 采 用 的 参 数 法 和 非 参 数 法 相 比，链 预测 模 型 纳 入 了 正 常 减 产 波 动 的 接 受 范 围，更 加 注 重产 量 的 状 态 评 估 和 预 测 且 不 需 要 预 先 假 设 概 率 密度 或 者 核 密 度 函 数，避 免 了 主 观 判 断 影 响 费 率 厘 定准 确 性 的 弊 端。本 文 基 于链 预 测 模 型 进 行的 费 率 厘 定 研 究 有 利 于 为 我 国 农 业 保 险 费 率 厘 定开 拓 新 思 路。二、文 献 综 述（一）农 业 保 险 费 率 厘 定 方 法自世 纪年 代 以 来，农 业 生 产 风 险 评 估 及农 业 保 险 费 率 厘 定 一 直 是 国 际 农 业 保 险 领 域 研 究的 重 点。农 业 保 险 费 率 厘 定 方 法 主 要 有 损 失 成 本比 率 法 和 产 量 风 险 分 析 法。损 失 成 本 比 率 法 又称 经 验 费 率 法，是 依 据 单 个 农 户 或 地 区 的 经 验 赔 付数 据，先 通 过 历 史 的 实 际 赔 付 金 额 与 保 障 水 平 之 比计 算 个 体 的 损 失 成 本 比 率，再 对 个 体 的 损 失 成 本 比率 取 平 均 值，得 到 一 个 基 准 的 损 失 成 本 比 率，这 种费 率 厘 定 的 方 法 和 非 寿 险 精 算 领 域 的 精 算 方 法 基本 一 致，也 是 美 国 农 作 物 保 险 精 算 业 务 中 的 推 荐 方案。但 是 我 国 的 农 业 保 险 起 步 较 晚，农 业 保 险开 办 时 间 较 短，历 史 赔 付 数 据 积 累 较 少，保 险 理 赔数 据 质 量 不 高，保 险 赔 付 很 可 能 不 能 真 实 反 映 风 险大 小。因 此，我 国 的 费 率 厘 定 研 究 多 采 用 产 量风 险 分 析 法。产 量 风 险 分 析 法 是 从 作 物 单 位 面 积产 量 的 时 间 序 列 数 据 出 发，遵 循“作 物 单 产 量 趋势 剔 除 分 布 拟 合 定 量 评 估”的 范 式，通 过 趋 势产 量 的 拟 合 和 去 趋 势 化，分 离 出 单 产 波 动 序 列，随后 用 参 数、半 参 数 或 非 参 数 方 法 拟 合 单 产 波 动 序 列的 概 率 分 布，进 而 得 到 费 率。从 总 体 来 看，该 方 法具 有 理 论 严 谨、数 学 推 理 性 强 等 优 点。（二）单 产 趋 势 的 拟 合基 于 上 述 的 产 量 风 险 分 析 法，趋 势 单 产 量 的 拟合 精 度 直 接 影 响 到 费 率 厘 定 的 可 信 度。但 是 从 目前 的 研 究 来 看，趋 势 和 单 产 分 布 的 选 择 还 没 有 一 致的 方 法 和 结 论（，）。在 准 确 拟 合 和 刻 画作 物 单 产 的 时 间 趋 势 方 面，主 要 存 在种 主 张，一是 利 用 计 量 经 济 学 中 的 经 典 回 归 技 术（如 线 性、二次 回 归），二 是 采 用等 时 间 序 列 分 析 技术，三 是 使 用 直 线 滑 动 平 均 法 或 非 线 性 局 部 回归 法。也 有 学 者 在 此 基 础 上 针 对 单 产 去 趋 势可 能 存 在 的 主 观 选 择 和 异 方 差 问 题 进 行 了 改 进，并提 出 了 基 于 异 方 差 调 整 的 粮 食 作 物 风 险 评 估 和 保险 费 率 厘 定 方 法。（三）单 产 波 动 概 率 分 布 拟 合除 了 尽 可 能 准 确 拟 合 作 物 单 产 趋 势 外，单 产 波动 的 概 率 分 布 模 型 的 拟 合 也 非 常 重 要，国 内 外 学 者也 在 早 期 参 数 分 布、非 参 数 分 布 和 半 参 数 分 布 模 型的 基 础 上，对 农 业 保 险 定 价 中 的 单 产 分 布 模 型 进 行了 深 入 的 研 究。随 着 研 究 的 不 断 深 入，很 多 结 果 证明 正 态 分 布 的 假 设 在 多 数 场 合 并 不 成 立，因此 其 他 的 一 些 参 数 模 型 被 广 泛 地 应 用 到 分 布 拟 合中，如分 布、分 布、反 双 曲 正弦 变 换、分 布、分 布 和分 布等。这 些 模 型 各 有 优 势 和 不 足，详 见 叶涛 等（）研 究 成 果，这 里 不 再 一 一 赘 述，其 对概 率 模 型 的 选 择 难 免 会 存 在 先 验 性 问 题。非 参 数估 计 模 型 利 用 的 主 要 是 核 密 度 估 计 模 型，需 要 选 择核 密 度 函 数 进 行 拟 合，也 具 有 一 定 的 先 验 性。保 险 职 业 学 院 学 报（双 月 刊）年 第期综 上 所 述，参 数 估 计 法、准 参 数 估 计 和 非 参 数估 计 都 是 先 假 定 单 产 波 动 服 从 某 一 特 定 概 率 分 布或 者 核 函 数 模 型，这 种 先 验 性 在 农 业 保 险 费 率 厘 定中 存 在 一 定 的 不 合 理 性。单 产 波 动 概 率 密 度 分 布拟 合 中 使 用 的 小 样 本 数 据 遍 历 的 观 测 较 少，所 蕴 含的 能 够 反 映 其 总 体 分 布 特 征 的 信 息 量 低，分 布 模 型对 单 产 风 险 的 描 述 受 到 一 定 的 约 束，经 常 出 现 拟 合优 度 不 高 的 情 况。而 用链 预 测 模 型 可以 打 破 这 种 描 述 限 制，不 需 要 设 定 任 何 概 率 模 型，通 过 用 客 观 的 条 件 作 为 减 产 状 态 的 判 断 条 件，增 加了 概 率 拟 合 的 客 观 性 和 准 确 性。同 时，农 作 物 的 损失 要 有 一 个 可 接 受 的 波 动 范 围，在 该 区 间 内 的 波 动应 当 被 认 为 是 产 量 的 正 常 波 动（主 要 是 周 期 波动）。但 大 多 数 文 章 都 忽 略 了 该 问 题，导 致 减 产 风险 描 述 不 准 确，使 费 率 厘 定 的 可 信 度 降 低。链 预 测 模 型 可 以 充 分 考 虑 产 量 正 常 波 动 范 围，并 纳入 状 态 的 触 发 条 件。基 于 上 述链 预 测 模 型的 优 点，本 文 参 考 黄 炳 凯（）的 方 法，对 运 用链 预 测 模 型 厘 定 费 率 的 方 法 进 行 研 究。三、研 究 方 法 和 步 骤利 用链 预 测 模 型 对 费 率 进 行 厘 定 的 方法 和 步 骤 大 致 可 以 分 为 以 下 这 几 步：（一）单 产 数 据 去 趋 势 处 理小 麦 趋 势 单 产 量 数 据 的 拟 合 方 法 有 很 多，有 滤波 法、线 性 回 归 和回 归 法 等，本 文 选 择滤 波 法 对个 地 市的 历 史 单 产 量 数 据 进 行 趋 势拟 合，其 理 论 基 础 是 时 间 序 列 谱 分 析 方 法，谱 分 析方 法 把 时 间 序 列 看 作 是 不 同 频 率 的 成 分 的 叠 加，避免 了 数 据 整 体 的 系 统 性 极 差 风 险。在 所 有 不 同 的频 率 数 据 中 分 离 出 频 率 较 高 的 数 据，去 掉 频 率 较 低的 成 分，从 而 消 除 了 数 据 中 白 噪 声 和 灰 噪 声 影 响，更 好 地 对 数 据 的 短 期 波 动 进 行 分 析 度 量。滤波 的 原 理 可 以 表 述 为 解 决的 最 小 取 值 问 题：（）（），（）（）（）（）（）其 中，为 原 始 时 间 序 列 数 据；表 示 不 可 观测 的 趋 势 数 据；为 滤 波 参 数，一 般 年 度 时 间 序 列的 滤 波 参 数 为；（）为 延 迟 算 子 多 项 式。之 后 将 产 量 的 波 动 信 息 从 数 据 中 分 离 出 来，得到 相 对 减 产 量和 相 对 增 产 量，其 计 算 公式 为：（，）（）（，）（）其 中，表 示 地 级 市，表 示 年 份，表 示 地 级市第年 的 趋 势 单 产 量，表 示 地 级 市第年 的原 始 单 产 量；（，），（，）。（二）建 立 状 态 判 断 方 程 组农 作 物 的 产 量 都 由 趋 势 项 和 波 动 项 构 成，农 产品 的 波 动 有 一 个 合 理 的 波 动 范 围，在 这 个 波 动 的 范围 内 就 认 为 农 作 物 产 出 比 较 稳 定，超 出 这 个 范 围 则是“歉 收”或 者“丰 收”状 态。因 此，本 文 以 山 东 省及 其 各 地 市 的 期 望 相 对 增 产 量（）和 期 望 相对 减 产 量（）为 判 断 条 件，将 产 量 状 态 分 为“丰 收”“平 收”和“歉 收”三 种 状 态，分 别 记 为、和，并 建 立 状 态 判 断 方 程 组：，（），；，（）（），；，（），；，（）当（）时，产 量 状 态 是“丰 收”状 态；当 增 产 率小 于 等 于 期 望 相 对 增 产 量（）且减 产 率小 于 期 望 相 对 减 产 量（）时，产 量 的波 动 处 在 正 常 的 区 间 内，产 量 状 态 为“平 收”状 态；当（）时，说 明 地 级 市在 第年 时 的 产量 为 非 正 常 减 产，产 量 状 态 为“歉 收”状 态。其 中（）和（）是 根 据 样 本 抽 样 统 计 得 来 的。（三）状 态 转 移 矩 阵 和 稳 态 概 率 测 算状 态 转 移 矩 阵 的 定 义链 预 测 模 型 是 将 时 间 序 列 看 作 一 个 随机 的 过 程，通 过 对 事 物 不 同 初 步 状 态 和 状 态 之 间 的转 移 概 率 的 研 究，预 测 事 件 未 来 发 生 的 概 率。事 物 的 发 展 状 态 总 是 随 着 时 间 的 推 移 而 不 断变 化 的，在 一 般 情 况 下，链 预 测 过 程 被 认 为第卷杨 丰 滔，孙乐，陈 盛 伟：基 于链 预 测 模 型 的 农 业 保 险 费 率 厘 定 方 法 研 究是 在 时 间 的 发 展 变 化 过 程 中，从 某 一 状 态 出 发，下一 时 间 转 移 到 其 他 状 态 的 可 能 性，称 为 状 态 转 移概 率。假 设 某 一 个 事 件 的 发 展 过 程 有个 可 能 的 状态，即，则 有 概 率 矩 阵：（）此 矩 阵 被 称 为 状 态 转 移 概 率 矩 阵。其 中，为中 的 元 素，表 示 从 状 态转 为 状 态的 状 态转 移 概 率。；，；。状 态 转 移 矩 阵 的 测 算上 文 提 到 了 状 态 转 移 概 率 矩 阵 的 组 成 元 素 是状 态 转 移 概 率，即 状 态转 为 状 态的 状 态 转移 概 率，根 据 此 定 义，状 态 转 移 的 概 率 可 以 表 示 为：（）（）（）其 中，（）表 示 在 本 年 状 态发 生 的 前 提下，下 一 年 发 生 状 态的 概 率。表 示 在 历 史 中发 生 状 态的 频 数，表 示 在 本 年 发 生 状 态的情 况 下，下 一 年 发 生状 态 的 频 数。稳 态 概 率 的 测 算根 据链 预 测 过 程 的 无 后 效 性 及条 件，初 始 状 态 概 率 向 量（），经 过次 状 态 转移 后，概 率 会 达 到 稳 定 分 布，得 到 稳 定 状 态 概 率 向量，用 数 学 表 达 式 可 以 表 示 为：（）（）（），（）（），（）（）（）（）（）其 中，（）表 示 经 过次 转 移 之 后 的 概 率 状 态向 量，（）（），（），（）向 量 中 的（）元素 表 示 经 过次 转 移 后，发 生 状 态 为的 概 率。为 状 态 转 换 概 率 矩 阵。由 于链 预 测 过 程 的无 后 效 性 及条 件，状 态 转 移 概 率 会 收 敛 为 一个 稳 定 的 概 率，即 稳 态 概 率，因 此 对 该 过 程 的 数 学计 算，可 以 转 化 为 如 下 表 述：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）通 过 上 述 的 线 性 规 划 问 题，可 以 直 接 求 解 出 稳态 概 率 向 量（），（），（）。（四）基 于链 模 型 的 产 量 预 测 和 精 确度 检 验为 了 检 验链 预 测 模 型 对 产 量 预 测 的 精确 度，本 文 利 用 预 测 的 状 态 转 移 概 率 对 小 麦 的 单 产量 进 行 了 预 测。即 在滤 波 模 型 提 取 的 趋 势 单产 量 数 据 的 基 础 上，用链 预 测 模 型 进 行 单产 量 的 修 正，测 算 出 单 产 量 的 模 拟 值。然 后，通 过计 算 模 拟 值 与 单 产 量 真 实 值 之 间 的 平 均 绝 对 百 分比 误 差（）和 希 尔 不 等 系 数（）来 检 验 模 型的 精 确 度。具 体 步 骤 如 下 所 示：基 于链 预 测 模 型 的 单 产 量 预 测小 麦 的 单 产 量 就 是 围 绕 它 的 趋 势 单 产 量 做 上下 波 动。因 此，小 麦 的 单 产 量 应 该 是滤 波 提 取的 趋 势 单 产 量 和链 模 型 预 测 的 残 差 之 和，具 体 表 示 为：（）其 中，表 示 单 产 量 的 模 拟 值，为 趋 势 单 产量，表 示链 模 型 预 测 的 残 差 值。其 中 对于的 测 算，主 要 借 鉴 了 马 创（）的 做 法：（）先 确 定 对 象 的 转 移 状 态：如 果 预 测 对 象 处 于状 态，仅 需 要 观 察 状 态 转 移 概 率 矩 阵 的 第行，若第列 的 概 率 为 第行 中 最 大 的，则 预 测 对 象 下 一时 期 最 有 可 能 转 向 状 态。如 果 第行 中 最 大 的元 素 不 止 一 个，则 需 要 计 算 第 二 步 或 者 第步 概 率矩 阵，直 至中 的 该 行 元 素 的 最 大 值 只 有 一个，其 所 在 列 即 为 预 测 对 象 下 一 步 的 转 移 状 态。（）如 果 预 测 对 象 下 一 步 转 移 到状 态，则 单 产 量残 差（）的 预 测 式 表 示 为：（）（）其 中，、分 别 为 状 态的 上 下 限，本 文 用每 个 状 态 的 上 下 限 中 值 对 残 差 进 行 预 测。保 险 职 业 学 院 学 报（双 月 刊）年 第期模 型 精 确 度 检 验（）平 均 绝 对 百 分 误 差（）：（）一 般 认 为，如 果低 于，则 认 为 预 测精 度 较 高。模 型 的 精 确 度 为。（）希 尔 不 等 系 数（）（）槡 槡 槡（）其 中，（，），数 值 越 小 表 示 拟 合 值 和真 实 值 之 间 的 差 异 越 小，预 测 的 精 度 越 高，当的 时 候，表 示拟 合。（五）利 用 稳 态 概 率 厘 定 纯 费 率稳 态 概 率 是 对 未 来 发 生 状 态的 预 测，利 用链 预 测 模 型 测 量 出 的“歉 收”状 态的 概率 只 是 非 正 常 减 产 的 发 生 频 率，而 厘 定 费 率 还 需 要对 损 失 程 度 进 行 测 量，因 此，根 据 费 率 的 燃 烧 定 价法 的 思 想，将 减 产 的 频 率 和 幅 度 结 合 起 来，计 算 出期 望 损 失 量（），再 依 据 燃 烧 定 价 法 的 费 率厘 定 公 式，其 中表 示 保 险 纯 费 率，表 示 保 障 程 度，与 保 险 公 司 的 免 赔 率 有 关，这 里 采用 的 保 障 程 度，是 农 产 品 产 量 的 期 望值，基 于链 模 型 的 费 率 厘 定 公 式 就 可 以 整理 为 如 下 形 式：（）（）（），；（），；（）其 中，（）表 示 的 是 地 级 市的 纯 费 率，（）表 示 地 级 市的“歉 收”状 态 概 率，因 此，（）（）；（）为 符 号 函 数，本 文 将 山 东省 及 其 各 地 市 每 年 的 相 对 减 产 量 与 其 各 自 的 期 望相 对 减 产 量 大 小 关 系 作 为 取 值 条 件，当（）时，即 认 定 地 级 市在 第年 的 产 量状 态 为“歉 收”；如 果 不 满 足（）的 条 件，即 地 级 市在 第年 的 产 量 状 态 不 是“歉收”。四、实 证 分 析（一）数 据 来 源 与 处 理山 东 省 作 为 小 麦 生 产 大 省，担 负 着 国 家 粮 食 安全 的 重 任，其 重 要 地 位 不 言 而 喻。因 此，以 山 东 省小 麦 为 例，用链 预 测 模 型 对 山 东 省 各 地 市的 小 麦 农 业 保 险 的 纯 费 率 进 行 厘 定 实 验，数 据 选 用年 山 东 省 及 其个 地 级 市 每 年 小 麦 的单 产 数 据。用，并 采 用滤 波 法 对 趋 势进 行 拟 合，结 果 如 图所 示。由 于 篇 幅 有 限，本 文 仅 展 示 山 东 省 和 济 南 市 的趋 势 拟 合 结 果。进 一 步 对个 地 市 的 趋 势 拟 合 结果 进 行 检 验，本 文 采 用相 关 性 分 析（双 尾）对 趋 势 拟 合 精 度 进 行 检 验，结 果 如 表所 示。从 拟 合 优 度 的 检 验 来 看，个 地 市 的滤 波趋 势 单 产 量 拟 合 结 果 与 原 数 据 的相 关 性检 验 都 通 过 了 小 于的 显 著 性 水 平 检 验；又 运 用模 拟 分 析，对 样 本 进 行 次 的 抽 样 检验，并 设 置 梅 森 旋 转 算 法 种 子 值 为，得 到相 关 系 数的 置 信 区 间。从 结 果 来 看，相 关 系 数 都 在的 置 信 区 间 内，说 明 模型 的 拟 合 结 果 精 确 可 靠。第卷杨 丰 滔，孙乐，陈 盛 伟：基 于链 预 测 模 型 的 农 业 保 险 费 率 厘 定 方 法 研 究图山 东 省 各 地 市 小 麦 趋 势 单 产 量 图（以 山 东 省 和 济 南 市 为 例）表趋 势 单 产 量 和 实 际 单 产 量 的相 关 性 检 验地 区个 案 数相 关 性 系 数显 著 性 水 平的 置 信 区 间上 限下 限济 南青 岛淄 博枣 庄东 营烟 台潍 坊济 宁泰 安威 海日 照莱 芜临 沂德 州聊 城滨 州菏 泽山 东 省注：表 示 在的 水 平 下，相 关 性 显 著。自 主 抽 样 结 果 基 于 个 自 主 抽 样 样 本。对 数 据 进 行 去 趋 势 化 处 理，并 根 据 公 式（）和（），得 到 山 东 省 及 其 各 地 级 市 每 年 的 相 对 增 产 量，其 中 如 果 第年 的 实 际 单 产 量小 于 或 等 于趋 势 单 产 量，即 时，；相 反，当 实 际单 产 量大 于 趋 势 产 量时，。以 相 同的 方 式 得 到 山 东 省 及 各 地 市 各 年 的 相 对 减 产 量，如 果 第年 的 实 际 单 产 量大 于 或 等 于 趋 势产 量时，第年 的 相 对 减 产 量；相 反，当实 际 单 产 量小 于 趋 势 产 量时，。这 样 山 东 省 及 其 各 地 级 市 都 将 得 到 两 组 序 列，即和。再 用分 别 对 山 东 省 及 其 各 地 市 的和进 行 次 抽 样，得 到 山 东 省 及 其 各 地市 期 望 相 对 增 产 量（）和 期 望 相 对 减 产 量（），以 及 各 自 的 标 准 差。得 到 的 统 计 结 果 如表所 示。保 险 职 业 学 院 学 报（双 月 刊）年 第期表山 东 省 及 其 地 级 市 的 相 对 增 产 量 和 相 对 减 产 量 描 述 性 统 计 表地 区个 案 数 （）（）标 准 差标 准 差济 南青 岛淄 博枣 庄东 营烟 台潍 坊济 宁泰 安威 海日 照莱 芜临 沂德 州聊 城滨 州菏 泽山 东 省 期 望 相 对 增 产 量（）可 以 衡 量 实 际 单 产量 向 上 偏 离 趋 势 单 产 量 的 期 望 程 度，是 各 相 对 增 产幅 度 与 其 发 生 的 概 率 乘 积 的 累 加 值，它 的 实 际 意 义是 下 一 年 可 能 多 出 的 产 量；同 样，期 望 相 对 减 产 量（）也 可 以 衡 量 实 际 单 产 量 向 下 偏 离 趋 势 单 产量 的 期 望 程 度，是 各 相 对 减 产 幅 度 与 其 发 生 的 概 率乘 积 的 累 加 值。从 上 表 最 后 一 行 可 以 看 出，山 东 省期 望 相 对 增 产 量（）为，山 东 省 期 望 相对 减 产 量（）为。其 中 期 望 相 对 增 产量 最 高 的 是 威 海 市，为，说 明 威 海 市 相 对 于其 趋 势 单 产 量 而 言，增 产 的 期 望 最 大；最 小 的 是 青岛 市，为，这 里 的 增 产 是 相 对 趋 势 单 产 量 来说 的。期 望 相 对 减 产 量 最 大 的 是 威 海 市，为；最 小 的 是 青 岛 市，为。本 文 观 察 到威 海 市 拥 有 最 大 的 期 望 相 对 增 产 量 和 期 望 相 对 减产 量，这 恰 恰 说 明 它 的 波 动 幅 度 比 较 大，这 一 点 从它 的和标 准 差 可 以 印 证，即 威 海 市 的和标 准 差 都 是 最 大 的；同 样，青 岛 市 拥 有 最 小 的 期望 相 对 增 产 量 和 期 望 相 对 减 产 量，说 明 它 的 产 量 围绕 其 趋 势 产 量 上 下 波 动 幅 度 最 小。青 岛 市 最 小 的和标 准 差，大 概 是 由 于 青 岛 市 的 生 产 技 术 和各 要 素 投 入 已 经 相 对 成 熟 稳 定，再 加 上 稳 定 的 气 候因 素 导 致 的。同 时，通 过 上 表 的 统 计 数 据，可 以 得 到 山 东 省及 其 各 地 级 市 的 三 个 状 态 的 区 间 上 下 限：为（），；为（），（）；为，（）。具 体 结 果 如 表所 示。表山 东 省 及 其 地 级 市 单 产 量 状 态 上 下 限 统 计 表地 区 下 限 上 限 下 限 上 限 下 限 上 限 济 南青 岛淄 博枣 庄东 营烟 台第卷杨 丰 滔，孙乐，陈 盛 伟：基 于链 预 测 模 型 的 农 业 保 险 费 率 厘 定 方 法 研 究续 表地 区 下 限 上 限 下 限 上 限 下 限 上 限 潍 坊济 宁泰 安威 海日 照莱 芜临 沂德 州聊 城滨 州菏 泽（二）基 于链 预 测 模 型 的 单 产 量 预 测和 精 确 度 检 验根 据 公 式（）和（），本 文 对 各 市 的 小 麦 单产 进 行 了 拟 合，并 根 据 拟 合 的 结 果 和 单 产 量 的 真 实值，计 算和，其 结 果 如 表所 示。表基 于链 模 型 预 测 的 单 产 量 精 度 检 验 表地 区 济 南青 岛淄 博枣 庄东 营烟 台潍 坊济 宁泰 安威 海日 照莱 芜临 沂德 州聊 城滨 州菏 泽山 东 省从 上 表 来 看，山 东 省 及 其 各 地 级 市 的和都 小 于，表 示 模 型 的 精 确 度 较 高，能 够进 行 纯 费 率 的 计 算。（三）基 于链 预 测 模 型 的 纯 费 率 厘 定根 据 前 文 中 判 断 方 程 组（），可 以 将 产 量 状 态分 为“丰 收”“平 收”和“歉 收”，分 别 记 为、和，得 到 各 地 市 各 年 份 的 产 量 状 态 分 布，并 根 据 公式（）和（），用对个 地 市 的 状 态 转 移 概率 矩 阵 进 行 测 算，并 对 矩 阵 的性 能 进 行检 验。之 后，根 据 公 式（）和（）可 知，初 始 状 态 概 率向 量（）经 过 不 断 的 转 换，最 终 会 收 敛 于 一 种 稳定 状 态 概 率 向 量，这 种 情 况 下 的 各 种 状 态 的 概 率分 布 趋 于 平 稳，基 于 这 种 特 性，根 据 公 式（），再次 用对 此 过 程 进 行 迭 代 运 算，求 出 各 地 级市 小 麦 生 产 状 态 为“丰 收”（）、“平 收”（）、“歉 收”（）的 稳 态 概 率，并 用 公 式（）对 纯 费 率 进 行 厘 定，其 结 果 如 表所 示。从 表的性 能 检 验 结 果 来 看，（）（），即 所 有 的统 计 量 都 在的 显 著 性水 平 下，拒 绝 原 假 设，接 受 假 设：序 列 的 状 态转 换 概 率 矩 阵 都 具 备性 能。从 表 中 初 始 状态 数 簇 量 一 列 来 看，东 营 处 于“丰 收”状 态 年 份 最多，为个；枣 庄 处 于“丰 收”状 态 的 年 份 最 少，为个。枣 庄 处 于“平 收”状 态 的 年 份 最 多，为个；东 营 处 于“平 收”状 态 的 年 份 最 少，为个。莱 芜处 于“歉 收”状 态 的 年 份 最 多，为个；淄 博、枣庄、烟 台、潍 坊、威 海 和 德 州 处 于“歉 收”状 态 的 历史 年 份 最 少，为个。从 稳 态 概 率 分 布 来 看，表中 倒 数 第 一 行 显 示山 东 省 总 体“丰 收”状 态 概 率 为，“平 收”状 态 概 率 为，“歉 收”状 态 概 率 为。即 未 来 山 东 省 总 体 上 处 于“丰 收”的 概率 为，处 于“平 收”状 态 的 概 率 为，处 于“歉 收”状 态 的 概 率 为。表保 险 职 业 学 院 学 报（双 月 刊）年 第期中 倒 数 第 二 行 显 示个 地 市 小 麦 的 平 均“丰 收”状 态 概 率 为，平 均“平 收”状 态 概 率 为，平 均“歉 收”状 态 概 率 为，即 在 未来 产 量 状 态 的 变 化 中，山 东 省 各 地 市 发 生“丰 收”状 态 的 平 均 概 率 为，发 生“平 收”状 态 的概 率 为，发 生“歉 收”状 态 的 概 率 为。从 总 体 和 平 均 水 平 来 看，小 麦“丰 收”和“平 收”的 概 率 之 和 远 大 于 小 麦 处 于“歉 收”的 状 态概 率，即 在 未 来 的 年 份 中 小 麦 的 产 量 有成 多的概 率 是 稳 定 或 者 丰 收 的，有 大 约成 的 概 率 是 非 正常 歉 收 的，或 者 说 非 正 常 减 产 大 概 每年 发 生 一次。从 各 地 市 的 角 度 来 看，小 麦 的 产 量 状 态 概 率 存在 一 定 的 差 异，其 中，潍 坊 小 麦 的“丰 收”和“平 收”状 态 总 概 率 之 和 最 高，为（），即 未 来 潍 坊 小 麦 的 产 量 稳 定甚 至 丰 收 的 概 率 是 八 成 以 上；其“歉 收”的 状 态 概率 最 小，为，即 未 来 潍 坊 非 正 常 歉 收 的 概率 还 不 到 两 成。莱 芜 小 麦 的“丰 收”和“平 收”状 态概 率 之 和 最 小，只 有（），低 于 平 均 水 平（），这 意 味 着 未 来 莱 芜 的 小 麦 产量 稳 定 或 丰 收 的 概 率 只 有 六 成 以 上；其“歉 收”状态 概 率 最 高，为，即 未 来 莱 芜 区 的 小 麦 非正 常 减 产 的 概 率 有 近 四 成。表基 于链 模 型 的 纯 费 率 厘 定 统 计 表地 区 初 始 状 态 数 簇 量 稳 态 概 率 分 布 马 尔 可 夫 性 检 验（）（）（）（）显 著 性 水 平（）纯 费率 济 南青 岛淄 博枣 庄东 营烟 台潍 坊济 宁泰 安威 海日 照莱 芜临 沂德 州聊 城滨 州菏 泽地 市（平 均 值）山 东 省 注：性 能 检 验 的 卡 方 值：（），表 示 的 是 状 态 的 个 数，本 文 为个，（）为 自 由 度，本 文 的自 由 度 就 是。其 中为 本 年 状 态 为，下 一 年 转 化 为 状 态的 频 数；为 本 年 的 状 态 为，下 一 年 转 化 为 状 态的 概 率，表 示 边 际 概率，公 式 中 的 其 实 就 是 各 地 级 市 的 总 个 案 数 减，本 文 中 ，这 主 要 是 因 为 最 后 一 年 没 有 状态 的 转 移，最 后 一 年 的 下 一 年 产 量 并 不 知 道，不 参 与 状 态 转 移 概 率 的 计 算。第卷杨 丰 滔，孙乐，陈 盛 伟：基 于链 预 测 模 型 的 农 业 保 险 费 率 厘 定 方 法 研 究 从 表 中 最 后 一 列 的 纯 费 率 来 看，山 东 省 总 体纯 费 率 为，各 地 市 平 均 纯 费 率 为。纯 费 率 最 高 的 是 威 海，为；但 是 威 海 的 非正 常 减 产 发 生 的 概 率（）并 不 是 最 高 的，“歉收”状 态 概 率 为，低 于 平 均 水 平，这 主 要是 由 威 海 市 的 产 量 波 动 大 造 成 的，这 一 点 可 以 通过 表中 显 示 的 威 海 具 有 的 最 大 的和的 标准 差 来 印 证。也 就 是 说，威 海 市 高 费 率 是 由 于 损失 程 度 大、减 产 量 波 动 大 引 起 的。青 岛 的 小 麦 保险 纯 费 率 最 低，为，发 生 减 产（歉 收）的 概率 为，虽 然 发 生 减 产（歉 收）的 概 率（）高 于 各 地 市 平 均 水 平，但 是 其 相 对 减 产 量的 波 动 较 小，期 望 损 失 就 小。同 样 从 表中 青 岛具 有 最 小 的和的 标 准 差 可 以 看 出 这 一 点，因 此 纯 费 率 比 较 低。五、研 究 结 论 和 讨 论本 文 为 农 业 保 险 费 率 厘 定 提 供 了 新 思 路，有 利于 提 高 费 率 厘 定 的 科 学 性。与 参 数 和 非 参 数 费 率厘 定 法 相 比，本 文 所 采 用 的 基 于链 预 测 模型 的 厘 定 方 法 主 要 具 有 两 大 优 势：一 是 基 于链 预 测 模 型 法 不 需 要 预 先 假 设 概 率 密 度 或者 核 密 度 函 数，能 够 有 效 避 免 概 率 分 布 选 择 的 主 观性 影 响；二 是链 预 测 模 型 更 注 重 产 量 的 状态 评 估 和 预 测，且 考 虑 了 正 常 减 产 波 动 的 接 受 范围，更 加 贴 近 现 实。通 过 验 证，链 预 测 模 型对 小 麦 单 产 量 的 预 测 具 有 较 高 的 精 确 度。在 此 基础 上，通 过 进 一 步 计 算 得 到 了 山 东 省 及 其 各 地 市 的政 策 性 小 麦 农 业 保 险 的 纯 费 率。经 测 算，山 东 省 小麦 农 业 保 险 总 体 的 纯 费 率 为，个 地 级 市平 均 纯 费