热力学统计物理--课后习题--答案.doc

第一章 热力学的基本规律11 试求理想气体的体胀系数a，压强系数b和等温压缩系数kT。解：已知理想气体的物态方程为由此得到 体胀系数，压强系数等温压缩系数12证明任何一种具有两个独立参量T，P的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得，如果，试求物态方程。解： 体胀系数 等温压缩系数 以T，P为自变量，物质的物态方程为 其全微分为 这是以T，P为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得根据题设 ， 若 则有 ， PV=CT要确定常数C，需要进一步的实验数据。14描述金属丝的几何参量是长度L，力学参量是张力，物态方程是(,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为 ，等温杨氏模量定义为 ，其中A是金属丝的截面。一般来说，a和Y是T的函数，对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为。解： f (,L,T)=0 ，=F(L,T) (dL=0) 所以 16 1mol 理想气体，在27oC的恒温下发生膨胀,其压强由20Pn准静态地降到1Pn，求气体所做的功和所吸收的热量。解：将气体的膨胀过程近似看做准静态过程。 根据，在准静态等温过程中气体体积由VA膨胀到VB，外界对气体所做的功为气体所做的功是上式的负值，- W = 8.31300ln20J= 7.4710-3J在等温过程中理想气体的内能不变，即DU=0根据热力学第一定律DU=W+Q，气体在过程中吸收的热量Q为 Q= - W = 7.4710-3J1.7 在25oC下，压强在0至1000pn之间，测得水的体积为 V=18.066-0.71510-3P+0.04610-6P2cm3mol-1如果保持温度不变，将1mol的水从1pn加压至1000pn，求外界所作的功。解：将题中给出的体积与压强的关系记为 V=A+BP+CP2由此得到 dV=(B+2CP)dP保持温度不变，将1mol的水从1Pn加压至1000Pn，在这个准静态过程中，外界所作的功为=33.1Jmol-1111满足PVn=C的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容量为 解： 理想气体多方过程 PV=RT PVn=C 有 所以 另一方面，理想气体 所以得 ， 证毕112 试证明，理想气体在某一过程中的热容量Cn如果是常量，该过程一定是多方过程。多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。解：根据热力学第一定律，dU=dQ+dW （1）对于准静态过程 有dW= - pdV对于理想气体有 dU = Cv dT气体在过程中吸收的热量为 dQ = CndT则 热力学第一定律 （1）可表达为 (Cn - Cv ) dT=pdV 用理想气体的物态方程 gRT= pV 去除 上式，以及代入Cp -Cn= gR得到 （2）理想气体的物态方程的全微分为 （3）以上两式联立，消去，得（4）令，上式（4）表示为 若Cp,Cv,Cn都是常量， 将上式积分得 PVn=C上式表明，过程是多方过程。116假设理想气体的定压热容量和定容热容量之比g是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。该关系式中要用到一个函数F（T），其表达式为。 解： , 对准静绝热过程， dS0， 得到 另一方面，理想气体 且 PVRT于是， ，即得到 令 ， 有 ， 1.21温度为00C的1kg水与温度为1000C的恒温热源接触后，水温达到1000C。试分别求水和热源的熵变，以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从00C升至1000C？已知水的比热容为4.18Jg-1K-1解：00C的水与温度为1000C的恒温热源接触后，水温达到1000C。这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样的变化。通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。其温度分布在00C与1000C之间。令水依次从这些热源吸收热量，使水温由00C升至1000C。在这可逆过程中，水的熵变为 (1)水从00C升至1000C所吸收的总热量Q为 Q=mCPDT=1034.18100J=4.18105J为求热源的熵变，可令热源向温度为1000C的另一热源放出热量Q。在这可逆过程中，热源的熵变为 (2)由于热源的变化相同，式子（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。整个系统的总熵变为DS总=DS水+DS热源=184 J K-1为使水温从00C升至1000C而参与整个过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在00C与1000C之间的一系列热源吸热。水的熵变DS*水仍由式子（2）给出。这一系列热源的熵变之和为参与过程的整个系统的总熵变为 DS*总=DS*水+DS*热源=0 （5）1.22 10A的电流通过一个25W的电阻器，历时1S。（A）若电阻器保持为室温270C，试求电阻器的熵增加值。（B）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为270C，电阻器的质量为10g，比热容CP为0.84Jg-1k-1，问电阻器的熵增加值为多少？解：（A）以T，P为电阻器的状态参量，设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温270C不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。 （B）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热Q将全部被电阻器吸收而使其温度由T1升为T2，所以有mCPDT= mCP（T2- T1）=i2RT故电阻器的熵变可以参照1-17节例二的方法求出，为1.23均匀杆的温度一端为T1，另一端为T2，试计算达到均匀温度后的熵增。 解： 0 l x第i处的初温为 设单位长度的定压热容量为Cx， 于是 总熵变