有理数的加减混合运算省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

有理数加减混合运算有理数加减混合运算第1页复习回顾复习回顾(1)(1)有理数加法法则是什么？有理数加法法则是什么？（2 2）有理数减法法则是怎样）有理数减法法则是怎样?有理数加法法则有理数加法法则:(1)(1)同号同号两数相加两数相加,取相同符号取相同符号,并把绝对值相加并把绝对值相加;(2)(2)绝对值不等异号两数绝对值不等异号两数相加相加,取绝对值较大加数符取绝对值较大加数符号号,并用较大绝对值减去较小绝对值并用较大绝对值减去较小绝对值;(3)(3)互为相反数互为相反数两个数相加得零两个数相加得零;(4)(4)一个数与零一个数与零相加相加,仍得这个数仍得这个数;有理数减法法则有理数减法法则:减去一个数减去一个数,等于加上这个数等于加上这个数相反数相反数.即即即即 a-b =a+a-b =a+a-b =a+a-b =a+（-b-b-b-b）怎样进行有理数加减混合运算呢？第2页一架飞机做特技演出，起飞后高度改变以一架飞机做特技演出，起飞后高度改变以下表：下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？此时飞机比起飞点高了多少千米？第3页方法一：方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）（千米）方法二：方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）（千米）比较以上两种算法，你发觉了什么？比较以上两种算法，你发觉了什么？第4页 在代数里，一切加法与减法运算，都能够在代数里，一切加法与减法运算，都能够统统一成加法运算一成加法运算。在一个和式里，通常有。在一个和式里，通常有加号加号能够能够省略，每个数省略，每个数括号括号也能够省略。也能够省略。如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）能够写成省略括号形）能够写成省略括号形式：式：4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式）读作读作 “正正4.5、负、负3.2、正、正1.1、负、负1.4和和”也可读作也可读作 “4.5减减3.2加加1.1减减1.4”加减法统一成加法加减法统一成加法第5页去括号法则去括号法则 括号前是括号前是“+”号号,去掉括号和它前去掉括号和它前面面“+”号号,括号里面各项都不变括号里面各项都不变;括号前面是括号前面是“-”号号,去掉括号和它去掉括号和它前面前面“-”号号,括号里各项都变成它相括号里各项都变成它相反数反数.第6页再看下面例子再看下面例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算 )=-8+10-6-4 （省略括号和加号）（省略括号和加号）读作读作:负负8 正正10 负负6 负负4 和和.或或:负负8 加加10 减减6 减减4.这就是省略加号代数和这就是省略加号代数和.第7页1有理数加减法统一成加法意义有理数加减法统一成加法意义(1)有理数加减混合运算，能够经过有理数减法法则将减法有理数加减混合运算，能够经过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算和式，转化为加法，统一成只有加法运算和式，如如(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数括号和它前面加号省在和式里，通常把各个加数括号和它前面加号省l略不写，略不写，写成省略加号和形式：写成省略加号和形式：如如(12)(8)(6)(5)(3)和式读法，一是按这个式子表示意义，读作和式读法，一是按这个式子表示意义，读作“；二是按运算意义，读作二是按运算意义，读作“(12)(8)(6)(5)12 8 6 5 12，8，6，5和和负负12，减，减8，减，减6，加，加5第8页例题例题1写成省略加号和形式写成省略加号和形式,并把它读出来。并把它读出来。把（把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1第9页第10页思索思索1.算式算式2387可看作是哪几个有理数代可看作是哪几个有理数代数和？数和？2.是否全部含有有理数加减混合运算式子都是否全部含有有理数加减混合运算式子都能化成有理数代数和？能化成有理数代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.怎样计算怎样计算35931021比较简比较简便？便？第11页3 35 59 93 310102 21 1（3 33 3）（）（1 19 9）10105 52 20 00 05 52 27 7因为算式可了解为因为算式可了解为3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数和，所以应用加等七个数和，所以应用加法法结合律、交换律结合律、交换律，这七个数可随意，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。结合、交换进行运算，使运算简便。第12页加法运算律在加减混合运算中应用加法运算律在加减混合运算中应用例例1：计算：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3 解：解：-24+3.2-13+2.8-3 =（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6 =-34 解题小技巧：利用运算律将正负数分别相加。解题小技巧：利用运算律将正负数分别相加。第13页例例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）=1/4+（-3/2）=1/4-6/4 =-5/4解题小技巧：分母相同或有倍数关系分解题小技巧：分母相同或有倍数关系分数结合相加数结合相加第14页例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3 =-3解题小技巧：在式子中若现有分数又有小数，把小数解题小技巧：在式子中若现有分数又有小数，把小数统一成份数或把分数统一成小数统一成份数或把分数统一成小数第15页练习：练习：1.计算：计算：3759282.计算：计算：171411852147103.用较为简便方法计算下题：用较为简便方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；第16页例题例题2 计算计算第17页分析与解分析与解(1)因原式表示省略加号代数和因原式表示省略加号代数和,利用加利用加法交换律和结合律将加数适当交换位置法交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当结合后进行计算并作适当结合后进行计算:-24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 =-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40 (交换位置后交换位置后,整数整数,小数分别结合小数分别结合)第18页(交换位置交换位置,便于通分便于通分)第19页(减法转为加法减法转为加法,再利用交换律结合律再利用交换律结合律)第20页第21页练习练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：）解：10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83 =-29（2）解：）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）=1/4-1/2 =-1/4第22页例题例题3 (1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)第23页思维方式：思维方式：先化简，再把所给值先化简，再把所给值代入后利用有理数加代入后利用有理数加减混合运算法则及加减混合运算法则及加法运算律进行计算法运算律进行计算。第24页解答解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c 第25页（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI 第26页 (3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c 第27页(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)第28页 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最终抵达地出发，晚上最终抵达B地，约定向北为正方向，当日行地，约定向北为正方向，当日行驶统计以下（单位：千米）：驶统计以下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：问题：B地地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油油a升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？【分析】将行驶统计相加，若结果为正，则在原出发地【分析】将行驶统计相加，若结果为正，则在原出发地A地地正北方向；若结果为负，则在原出发地正北方向；若结果为负，则在原出发地A地正南方向。汽车地正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶总旅程相关。而每段旅程即统计耗油跟方向无关，只跟行驶总旅程相关。而每段旅程即统计绝对值，总旅程即每段旅程绝对值和。绝对值，总旅程即每段旅程绝对值和。解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米）所以，所以，B地在地在A地南方，距地南方，距A地地5千米处。千米处。|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米）81X a=81 a答：答：A地在地在B地南方距地南方距B地地5千米。求该天共耗油千米。求该天共耗油81 a升升第29页1.1.加减混合运算基本步骤加减混合运算基本步骤把混合运算中减法转变为加法，写成前把混合运算中减法转变为加法，写成前面是加号形式；面是加号形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当利用加法交换律和结合律简化计算；恰当利用加法交换律和结合律简化计算；在每一步运算中都须先定符号，后计算在每一步运算中都须先定符号，后计算数值。数值。第30页2 2、加减混合运算惯用方法、加减混合运算惯用方法 按照运算次序，从左到右逐一加以计算；按照运算次序，从左到右逐一加以计算；把加减法混合运算统一成加法，写成和式形把加减法混合运算统一成加法，写成和式形式后，再利用运算律进行计算。式后，再利用运算律进行计算。第31页3 3、加减混合运算、加减混合运算技巧总结技巧总结（1 1）利用运算律将正负数分别相加。）利用运算律将正负数分别相加。（2 2）分母相同或有倍数关系分数结合相加。）分母相同或有倍数关系分数结合相加。（3 3）在式子中若现有分数又有小数，把小数统）在式子中若现有分数又有小数，把小数统一成份数或把分数统一成小数。一成份数或把分数统一成小数。（4 4）互为相反数两数可先相加。）互为相反数两数可先相加。（5 5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。第32页4 4、注意点：、注意点：在运算熟练之后能够省去减法变加法这一步骤，在运算熟练之后能够省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号形式；直接写成省略加号形式；在交换数前后位置时，应连同它前面符号在交换数前后位置时，应连同它前面符号一起交换；一起交换；在进行混合运算时，小学学过确实定运算次序在进行混合运算时，小学学过确实定运算次序方法依然适用，假如有括号，应先算括号内。方法依然适用，假如有括号，应先算括号内。第33页