解题教学要引导学生“善于优化”——从一道习题的讲评记录说起.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月（中旬）作者简介院许晓芳（1987），本科学历，中小学一级教师，从事初中数学教学工作.最近笔者听了新入职教师的一节随堂课新教师L上了一节一元一次方程的试卷讲评课.从一道填空题的讲评中可以看出该教师在解题研究方面还有所欠缺没有通过恰当的讲评显现出这道好题的价值.本文先概述教师L讲评这道试题的过程，并给出笔者的教学再设计，最后围绕解题教学提出一些思考.从一道习题的讲评记录说起试题 已知x越2是关于x的方程191613x+a2+4蓸蔀 原7蓘蓡+10嗓瑟=1的根，则a的值为_援教师L：这道题是一道复杂的解一元一次方程题，我们班做对的同学不到四分之一，请科代表来讲讲他是怎么求解的.生1（科代表）：我是先把x越2代入方程，然后依次去分母、去分母、移项、移项、去分母、移项，最后解得a=-4援教师L：好的！你能到黑板上写出详解给大家看一下吗？生1在黑板上写的解答过程如下：将x=2代入方程袁得1916132+a2+4蓸蔀 原7蓘蓡+10嗓瑟=1.去分母袁两边同时乘9袁得16132+a2+4蓸蔀 原7蓘蓡+10=9.两边同时乘6袁得132+a2+4蓸蔀 原7蓘蓡+60=54.移项袁得132+a2+4蓸蔀原7=原6.移项袁得132+a2+4蓸蔀=1.再去分母袁得2+a2+4=3.移项袁得2+a2=原1袁解得a=-4.教师L：下面我再请一个做得正确的同学来说说解这道题的注意事项.生2：我觉得去分母和移项时容易出错，比如去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不能漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号援教师L：很好！还有些同学可能看到这样外貌复杂的方程会在解题前产生害怕心理，看来还要多加训练呀.简评 以上讲评过程只是简单地核对解题结果袁并没有解读出这道较难考题的深层立意袁可以看出教师L正在课前对这道考题的解法研究还比较肤浅袁所以没能进一步追问学生是否有不同的解法.下面围绕这道考题给出笔者的教学再设计.围绕考题的教学再设计出示考题之后，教师先安排解出解题教学要引导学生“善于优化”从一道习题的讲评记录说起许晓芳江苏省苏州市吴中区光福中学215159摘要解题教学是中学数学课堂教学的重要任务.面对一些习题的烦琐解法，是训练学生不惧繁杂的运算耐心，还是“善于优化”，寻找“好的思路”？这就需要教师在进行解题教学备课时，充分探究不同解法，比较它们的优劣，预设出“铺垫问题”，结合学情相机追问，促进学生发现“好的解法”，同时发展师生对解题方法的鉴赏眼光.关键词解题教学；善于优化；铺垫问题；解法鉴赏 教学反思58投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）教学反思59投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月（中旬）且只有一个公共点”等，这些启发，看似在帮助学生，其实是在弱化学生的思维，使他们产生思路启发的依赖，这并不利于学生独立思考能力的发展.3.教师要修炼必要的解法鉴赏眼光我们知道大学中文系有不少学者的治学方向是文学鉴赏，类比来看，推而广之，笔者以为，数学教师也应该自觉修炼解法鉴赏的眼光.比如对于一些习题的不同解法，教师要进行鉴别，比较优劣.教师应自觉放弃那些烦琐的或“杀鸡用牛刀”的方法，而选择一些“初等”解法（即不需要运用更多高级数学工具的解法，比如能用全等处理的，就不运用相似；能用方程处理的，就不运用函数），或更简明、运算更简便的解法.我们也常常看到有些解题研究的自媒体（如微博、个人网站或微信公众号）推送“一题十解”“一题二十解”之类“哗众取宠”的解题研究成果，仔细研究这些多解往往会发现，不少解法大同小异.相对于这类“一题滥解”的研究，更有价值的是“多解归一”“善于比较”.联系当下，新课程、新课标的培训活动“你方唱罢我登场”，新名词、新概念、新理念、新解读推陈出新，笔者希望有更多的大学教授、教研专家精选一些经典习题以帮助一线教师提高解题鉴赏的眼光，毕竟解题教学在中学数学课堂教学中占有相当大的比重.么，这一方案应当如何执行，哪一部分需要用到相似三角形的知识呢？学生先进行实地考察，试图利用绳子和卷尺直接测量出树的高度，但由于树木太高，无法实现，最终发现树及其影子可以连成一个大三角形，木棍及其影子可以连成一个小三角形，这两个三角形相似，此时只需要测量出木棍的长度、木棍的影长，以及树的影长，再利用相似三角形的知识就能计算出树的实际高度了.最终学生顺利完成了任务.教师正是通过设计探究型作业，引导学生自主思考、探究解决问题的方案，并在实践操作中不断完善思路，从而高效地解决了实际问题.这一过程能开拓学生的数学思维，提升学生的探究能力，发展学生的数学素养，最终收获良好的作业效果.转“封闭”为“开放”，促进思维发散传统的数学作业往往具有书面性和限时性，容易限制学生的思维发展，削减学生的作业兴趣.基于“双减”政策，教师更应该与时俱进，将作业设计由“封闭”转变为“开放”，通过开放性作业，来激发学生的思维创造性，打开学生的思维大门，让学生学会用数学的眼光看待世界、用数学的思维思考世界，从而开拓学生的数学视野，提高学生的数学兴趣，培养学生良好的抽象思维能力，最终更好地发展学生的数学核心素养，充分发挥作业设计的教学价值.例如，教学完“一元二次方程根的判别式”的相关知识后，教师就可以设计一些开放性作业：渊1冤请在不解方程的前提下袁判断下面几个一元二次方程根的情况院淤5x2+5x-1=0曰于9x2+10=12x曰盂5渊x2+1冤-8x=0.渊2冤当k为何值时袁一元二次方程x2-渊4k+2冤x+4k2-3=0有如下情况钥 淤有两个相等的实数根曰于有两个不相等的实数根曰 盂不存在实数根咱3暂.以上作业具有较强的开放性，作业（1）是依据已知系数来判定方程的根的情况，作业（2）则是根据已知根的情况来判定系数值或其取值范围.学生在面对开放性作业时，自然会从多个角度进行解题思考，从而在不断的思维发散中探寻出多元化的解题方法和结果，甚至会对上述两项作业进行异同点的对比，从而加深对知识的理解，深化自身思维.教师正是通过设计开放性作业，来让学生从多个角度的思考中获得思维发展的，从而引领学生在不断的探索、比较和验证中，突破思维桎梏，掌握数学知识，拓展数学思维，积累数学经验，最终有效提升数学核心素养，让数学课堂在思维的涌动中更具活力与精彩.总之，基于“双减”政策，对初中数学作业进行优化设计势在必行.课堂教学是学生在教师引导下进行学习的一个过程，而课后作业则是学生自主思考、内化知识、提升能力的一个过程.因此，教师应充分重视数学作业的教学价值，对作业进行更为系统、全面的研究，让多元化、趣味化、层次化的作业设计带领学生探索数学奥秘，领悟数学知识的独特魅力，拉近学生与数学作业之间的距离，真正做到“减负”不“减质”，“减负”不“减趣”.参考文献院1 陈振锋.“双减”背景下初中数学作业设计的思与行 J.中学数学教学参考，2022（14）：57-59.2 张翼飞.“双减”下初中数学作业的设计与布置 J.中学数学，2022（10）：82-83.3 唐翠玲.“双减”背景下初中数学高质量作业设计 J.数理天地（初中版），2022（09）：60-62.（上接第 59 页）教学反思62