2017石嘴山市高三下学期数学文第三次模拟试卷附答案.docx

石嘴山三中2017届第三次模拟考试能力测试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷（选择题） 一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A={-1，0，a}，B={ x|0<x<1}，若A∩B≠Ø，则实数a的取值范围是 A.{1} B. (0，1) C.(1，+∞) D. (-∞，0) 2．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的共轭复数是 A. B. C. D. 3、已知角 的终边经过点P(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则 = A. B. C. D. 4、已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前2016项和为 A. B. C. D. 5．已知圆心 ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A． B． C． D． 6．在空间中，设 ， 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若 且 ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 不垂直于 ，且 ，则 必不垂直于 7．若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的 等于 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 8.已知平面直角坐标系 中的区域 由不等式组 给定，若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 9. 已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 A. B. 31 C. 33 D. 10、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个 直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 11、设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 ， ，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12、已知函数 ，若存在实数 使得不等式 成立，求实数 的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．若抛物线 上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 ． 14已知向量 , 满足 ， ，则向量 在 方向上的投影为__________． 15. 高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步. ①A不在散步，也不在打篮球； ②B不在跳舞，也不在跑步； ③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件； ④D不在打篮球，也不在跑步； ⑤C不在跳舞，也不在打篮球. 以上命题都是真命题，那么D在 . 16、给出下列命题：①已知 都是正数，且 ，则 ； ②已知 是 的导函数，若 ，则 一定成立； ③命题“ 使得 ”的否定是真命题； ④ 且 是“ ”的充要条件； ⑤若实数 , ，则满足 的概率为 ， 其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） （1）求角A的大小； （2）若 ，D是BC的中点，求AD的长. 18．（本小题满分12分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 12以上 等级 P1 P2 P3 P4 为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取 台机器作为样本进行估计，已知这 台机器的累积净化量都分布在区间 中．按照 ， ， ， ， 均匀分组，其中累积净化量在 的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图： （Ⅰ）求 的值及频率分布直方图中的 值； （Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？ （Ⅲ）从累积净化量在 的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率． ． 19．（本小题满分12分）如图： 是平行四边行， 平面 , // , ， ， 。 （1）求证： //平面 ； （2）求证：平面 平面 ； 20．（本小题满分12分）已知椭圆 ： （ ）的焦距为4，左、右焦点分别为 、 ，且 与抛物线 ： 的交点所在的直线经过 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过 的直线 与 交于 两点，与抛物线 无公共点，求 的面积的取值范围. 21、（12分）已知函数 （ 为常数， 是自然对数的底数），曲线 在点 处的切线与 轴平行． （1）求 的值； （2）求 的单调区间； （3）设 ，其中 为 的导函数．证明：对任意 ， ． 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 . （1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）已知点 .若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求 的值. 23、选修4-5：不等式证明选讲 已知函数 ，且 恒成立. （1）求实数 的最大值； （2）当 取最大时，求不等式 的解集.
高三文科数学答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A A D C B C B A B A 二．填空题 13. 2 14. 15. 画画 16. ①③⑤ 三．解答题 17. 解：（1）由正弦定理可得， ， 从而可得 . 又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角，∴ . （2）解法一：由余弦定理得： ， 又∵ ，∴ 是直角三角形， ， ∴ ，∴ . 解法二：∵ ， ∴ ，∴ .
18， 【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）560台;（Ⅲ） ． 解（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解： （Ⅰ）因为 之间的数据一共有6个， 再由频率分布直方图可知：落在 之间的频率为 ． 因此， ． ∴ ． （Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在 之间共： 台， 又因为在 之间共4台， ∴落在 之间共28台， 故，这批空气净化器等级为 的空气净化器共有560台． （Ⅲ）设“恰好有1台等级为 ”为事件 依题意，落在 之间共有6台．记为： ，属于国标 级有4台，我们记为： ， 则从 中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： ， 而事件 的结果有8种，它们是： ． 因此事件 的概率为 19. 证明:（1）取 的中点 ，连 ， 。由已知 // ， ， ， 则 为平行四边形，所以 // 又 平面 ， 平面 ， 所以 //平面 （2） 中， ， 所以 ∴ ∴ ∵ 平面 平面 ∴ 又∵ ∴ 平面 又 平面 ∴平面 平面 20.解：（Ⅰ）依题意得 ，则 ， . 所以椭圆 与抛物线 的一个交点为 ， 于是 ，从而 . 又 ，解得 所以椭圆 的方程为 . （Ⅱ）依题意，直线 的斜率不为0，设直线 ： ， 由 ，消去 整理得 ，由 得 . 由 ，消去 整理得 ， 设 ， ，则 ， ， 所以 ， 到直线 距离 ， 故 ， 令 ，则 ， 所以三角形 的面积的取值范围为 . 21.【答案】（1） ；（2）单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；（3）证明见解析． 解： （1） ，由已知， ， ． （2）由（1）知， ． 设 ，则 ，即 在 上是减函数， 由 知，当 时 ，从而 ， 当 时 ，从而 ， 综上可知， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ． （3）由（2）可知，当 时， ， 故只需证明 在 时成立． 当 时， ，且 ， ． 设 ， ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以当 时， 取得最大值 ． 所以 ． 综上，对任意 ， ． 22. 解：（1）∵直线 的参数方程为 （ 为参数）， ∴直线 的普通方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由 ，得 ，即 ， ∴曲线 的直角坐标方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）∵点 的极坐标为 ，∴点 的直角坐标为 ．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴ ，直线 的倾斜角 ． ∴直线 的参数方程为 （ 为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 代入 ，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设 两点对应的参数为 ． ∵ 为线段 的中点， ∴点 对应的参数值为 ． 又点 ，则 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解： （1）因为 ，且 恒成立，所以只需 ，又因为 ，所以 ，即 的最大值为 . （2） 的最大值为 时原式变为 ，当 时，可得 ，解得 ；当 时，可得 ，无解；当 时，可得 ，可得 ；综上可得，原不等式的解集是 .

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