2017咸阳市高三理科数学模拟试题3附答案.docx

2017年咸阳市高考模拟考试试题（三） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 , ，则 （ ） A． B． C． D． 2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式： ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若 ，则复数 对应复平面内的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．9 B．15 C．18 D．36 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①函数 ，其导函数是偶函数； ②“若 ，则 ”的逆否命题为真命题； ③“ ”是“ ”成立的充要条件； ④命题 ：“ ， ”，则命题 的否定为：“ ， ”． A．0 B．1 C．2 D．3 5.已知非零向量 ， 满足 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 6.抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，连接 并延长交抛物线 于点 ，若 ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7.已知如图所示的程序框图的输入值 ，则输出 值的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.设实数 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为6，则 的值为（ ） A． B．4 C．8 D．16 9.已知 为圆 ： 内任意一点，则点 落在函数 的图象与 轴围成的封闭区域内的概率为（ ） A．0 B．1 C． D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有（ ） A．648个 B．720个 C．900个 D．1000个 12.设 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设 ，数列 的通项公式为 ，则 （ ） A．2017 B．2018 C．8068 D．4034 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列 中， ，其前 项和为 ，且 ，则 ． 14.设 ，将函数 的图象向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 ． 15.学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“ 或 作品获得一等奖” 乙说：“ 作品获得一等奖” 丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖” 丁说：“ 作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16.设数列 满足 ， ，且 ，用 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则 的值用 表示为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在 中， 是边 上的点，且 ， ．　 （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）设 （ ， ），求 的取值范围． 18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表： （Ⅰ）设 表示在这块地种植此水果一季的利润，求 的分布列及期望； （Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率． 19.如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ， ． （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）若 ，求 与平面 所成角的正弦值． 20.已知椭圆 ： （ ）的左右焦点分别为 ， ，离心率为 ，点 在椭圆 上， ， ，过 与坐标轴不垂直的直线 与椭圆 交于 ， 两点． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若 ， 的中点为 ，在线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，说明理由． 21.设函数 ， ． （Ⅰ）当 时，求函数 的最值； （Ⅱ）若函数 有极值点，求 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）把 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求 与 交点的极坐标（ ， ）． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 （ ）． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若 为 的最小值，且 （ ， ），求 的最小值．

2017年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ） ， ∵ ，∴ ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ 的取值范围是 ． 18.解：（Ⅰ）设 表示事件“水果产量为 ”， 表示事件“水果市场价格为 元/ ”，则 ， ． ∵利润 产量 市场价格 成本， ∴ 的所有可能取值为： ， ， ， ． ； ； ； ．　 ∴ 的分布列为： 28000 40000 44000 60000 0.2 0.2 0.3 0.3 （万元）． （Ⅱ）设 表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则 ． 19.（Ⅰ）证明：∵四边形 是菱形，∴ . 又∵ 平面 ， 平面 ，∴ ．　 又 ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴平面 平面 . （Ⅱ）解：设 ，因为 ， ，所以 ， ，如图，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， ，所以 ， ， . 设平面 的法向量为 ，则 则 解得 ，令 ，得 ，∴ ．　 设 与平面 所成角为 ，则 ， 则 与平面 所成角的正弦值为 ． 20．解：（Ⅰ）由 得 ， ， ， 由余弦定理得， ， 解得 ， ， ， 所以椭圆 的方程为 ．　 （Ⅱ）存在这样的点 符合题意. 设 ， ， ， 由 ，设直线 的方程为 ， 由 得 ， 由韦达定理得 ，故 ， 又点 在直线 上， ，所以 . 因为 ，所以 ，整理得 ， 所以存在实数 ，且 的取值范围为 ． 21.解：（Ⅰ）当 时， ， ， 当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减， 所以函数 在 处取得极大值，也是最大值，且 ． （Ⅱ）令 ， ， 当 时， ，函数 在 上递增，无极值点； 当 时，设 ， . ①若 ， ， ，函数 在 上递增，无极值点； ②若 时， ，设方程 的两个根为 ， （不妨设 ）， 因为 ， ，所以 ， ， 所以当 ， ，函数 递增； 当 ， ，函数 递减； 当 ， ，函数 递增； 因此函数有两个极值点. 当 时， ，由 ，可得 ， 所以当 ， ，函数 递增； 当 时， ，函数 递减； 因此函数有一个极值点． 综上，函数有一个极值时 ；函数有两个极值点时 ． 22.解：（Ⅰ）曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 则曲线 的普通方程为 ， 曲线 的极坐标方程为 ． （Ⅱ）曲线 的极坐标方程 ，曲线 的极坐标方程为 ，联立得 ，又 ，则 或 ， 当 时， ；当 时， ，所以交点坐标为 ， ． 23.证明：（Ⅰ） ， 当且仅当 时取“ ”号． （Ⅱ）由题意知， ，即 ，即 ， 则 ， 当且仅当 ， 时取“ ”号．

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