2018高三第二次诊断测试数学文科试题宜宾市有答案.docx

宜宾市高2015级（2018届）高三第二次诊断测试题 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ， ，则集合 A B C D 2已知 R， R，则 A B C D 3已知非零向量a，b的夹角是60，|a|=|b|，a ( a b)，则 A B C D 4已知 ,则 A B C D 5在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为 元， 元， 元， 元， 元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于 元的概率是 A. B. C. D. 6已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 7某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计 如图所示，下列说法中错误的是 A. 至 月份的收入的变化率与 至 月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是 C.第三季度平均收入为 万元 D.利润最高的月份是 月份 8执行如图所示的程序框图，当输入 , 时，则输出的 的值是 A. B. C. D. 9在 中， ， 边上的高为 ， 为垂足， 且 ，则 A. B. C. D. 10九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形 是矩形，棱 ， ， ， 和 都是边长为 的等边三角形，则这个几何体的体积是 A. B. C. D. 11已知三棱锥 中， ， ，若三棱锥 的最大体积为 ，则三棱锥 外接球的表面积为 A. B. C. D. 12已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆上一点， 是椭圆的左右焦点， 为 的内切圆圆心，若 0，则 的值是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13若函数 的部分 图象如图所示，则该函数解析式是 . 14设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 . 15.已知 、 是双曲线 的左右两个焦点，若双曲线上存在点 满足 ， ，则双曲线的离心率为 . 16已知函数 ， e (e是自然对数的底数)，对任意的 R，存在 ，有 ，则 的取值范围为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17(12分)已知首项为 的等差数列 中， 是 的等比中项. (1) 求数列 的通项公式； (2) 若数列 是单调数列，且数列 满足 ，求数列 的前项和 . 18(12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了 月 日至 月 日每天的昼夜温差与实验室每天 颗种子的发芽数，得到以下表格 日期 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日温差( )发芽数(颗)该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组数据中选取 组数据，然后用剩下的 组数据求线性回归方程，再用被选取的 组数据进行检验. (1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差； (2) 若选取的是 月 日与 月 日的两组数据，请根据 月 日至 月 日的数据，求出发芽数 关于温差 的线性回归方程 ，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过 ，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估法计算公式： ， 19(12分)四棱锥 中, 平面 ， ， ， 为 的中点， ，过点 作 于 . (1) 求证： ； (2) 求三棱锥 的体积.20(12分)已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ，左右焦点为分别为 ， ，焦距为 ，离心率为 . (1) 求椭圆 的标准方程； (2) 若 为椭圆上一动点，直线 过点 且与 轴垂直， 为直线 与 的交点， 为直线 与直线 的交点，求证：点 在一个定圆上. 21(12分)设函数 . (1) 讨论 的单调性； (2) 设 ，当 时， ，求 的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分) 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 以平面 直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 (1) 求曲线 的极坐标方程； (2) 设 和 交点的交点为 ， ，求 的面积. 23选修4-5：不等式选讲 (10分) 已知 ， ， ，函数 的最小值为 . (1) 求 的值 ； (2) 证明： .高2015级第二次诊断性测试题数 学（文史类） 参考解答 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D B B D C A C C D 二、填空题 13. ；14. ；15. ；16. ； 17解(1) 是 的等比中项， 是等差数列 分 或 分 或 分 (II)由(I)及 是单调数列知 分 . . -得 分 分 18.解：(I) 分 (II)由 月 日至 月 日的数据得 分 分 当 时， ，满足 当 时， ，满足 得到的线性回归方程是可靠的. 分 19.(I)证明:取 的中点 ，连接 ,因为 是 的中点， , 故 , 四边形CDEM为平行四边形， 分 ， ， 所以 分 (II)过C作 交AB于N点，因为 平面 ， ，所以CN为点C到面PEF的距离 而 在直角 中， ， ， AP=5， , 分 , 分 三棱锥 的体积 分 20解: （I） 分 的方程 分 （II）设点 ,则 ,即 分 直线 的方程: ,又 , 直线 的方程为 分 直线 的方程为 分 由(1),(2)得： 即 分 所以，点 在定圆上。 21解：（I） , 分 当 时， ， ；当 时， ； 所以f(x)在 单调递减，在 单调递增 分 当 时，令 得x=1 ，x= （1） 当 时， ， ；当 时， ； 当 时， ； 所以f(x)在 ， 单调递增，在 单调递减 分 （2）当 时， ，所以f(x)在R单调递增 分 (3) 当 时， ， ； 当 时， ； 当 时， ； 所以f(x)在 ， 单调递增，在 单调递减 分 （II）令 有 分 令 ，有 当 时， ， 单调递增， 所以 ，即 分 （1）当 时， ， 在 单调递增， ，不等式 恒成立 分 （2）当 时， 有一个解，设为 根 所以有 ， ， 单调递减；当 时， ； 单调递增，所以有 ，故当 时， 不恒成立； 综上所述， 的取值范围是 分 22解：（I）曲线 的参数方程为 消去参数的 的直角坐标方程为： 所以 的极坐标方程为 分 （II）解方程组 有 得 或 当 时， ，当 时， 和 交点的极坐标 分 故 的面积 . 分 23解: （I） ， 分 的最小值为 分 (II) 分20 20