2014盐城市高二下学期数学期末试卷附答案苏教版.docx

2014盐城市高二下学期数学期末试卷（附答案苏教版）注意事项： 1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1命题“ ， ”的否定是 2设复数 满足 （ 为虚数单位），则 的实部为 3某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 4“ ”是“ ”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）. 5一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 6根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 7在平面直角坐标系 中，已知中心在坐标原点的双曲线 经过点 ，且它的右焦点 与抛物线 的焦点相同，则该双曲线的标准方程 为 8已知点 在不等式组 所表示的平面区域内，则 的最大值为 9已知 ， ， ，. 类比这些等式，若 （ 均为正实数），则 = 10（理科学生做）已知 展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 （文科学生做）已知平面向量 满足 ， ， ，则向量 夹角的余弦值为 11（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答） （文科学生做）设函数 是奇函数，则实数 的值为 12. 已知 ，则不等式 的解集为 13若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 14. 若曲线 在点（1,1）处的切线和曲线 也相切，则实数 的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区 型血的人数占总人口数的比为 ，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为 型血的概率； （2）记 型血的人数为 ，求 的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数 ，记不等式 的解集为 . （1）当 时，求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围.16（本小题满分14分） （理科学生做）设数列 满足 ， . （1）求 ； （2）先猜想出 的一个通项公式，再用数学归纳法证明.（文科学生做）在 中， ， ，设 . （1）当 时，求 的值； （2）若 ，求 的值.17（本小题满分14分） （理科学生做）如图，在直三棱柱 中， ， 分别是 的中点，且 . （1）求直线 与 所成角的大小； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数 . （1）用反证法证明：函数 不可能为偶函数； （2）求证：函数 在 上单调递减的充要条件是 .18（本小题满分16分） 如图所示，在平面直角坐标系 中，过椭圆 内一点 的一条直线与椭圆交于点 ，且 ，其中 为常数. （1）求椭圆 的离心率； （2）当点 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应 的值； （3）当 时，求直线 的斜率.19（本小题满分16分） 如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆 构成，其底端三点 均匀地固定在半径为 的圆 上（圆 在地面上）， 三点相异且共线， 与地面垂直. 现要求点 到地面的距离恰为 ，记用料总长为 ，设 （1）试将 表示为 的函数，并注明定义域； （2）当 的正弦值是多少时，用料最省？20（本小题满分16分） 设函数 . （1）当 时，求函数 的极大值； （2）当 时，试求函数 的单调增区间； （3）若函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围.三星高中使用 高二数学试题参考答案 一、填空题：每小题5分，计70分. 1. ； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5. ； 6.21； 7. ； 8.6； 9.41； 10.（理） ，（文） ； 11.（理）55，（文） ； 12. ； 13. ； 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15（本小题满分14分） （理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是 型血的概率为 ， 2分 3人中有2人为 型血的概率为 . 6分 （2） 的可能取值为0，1，2，3， 8分 ， ， ， ， 12分 . 14分 （文）（1）当 时， ，解不等式 ，得 ， 5分 . 6 分 （2） ， ， 又 ， ， . 9分 又 ， ，解得 ， 实数 的取值范围是 . 14分 16（本小题满分14分） （理）解：（1）由条件 ，依次得 ， ， ， 6分 （2）由（1），猜想 . 7分 下用数学归纳法证明之： 当 时， ，猜想成立； 8分 假设当 时，猜想成立，即有 ， 9分 则当 时，有 ， 即当 时猜想也成立， 13分 综合知，数列 通项公式为 . 14分 （文）解：（1）当 时， ， 所以 ， 3分 . 7分 （2）因为 ， 12分 ，解得 . 14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17（本小题满分14分） （理）解：分别以 、 、 所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得： , , , , , , 又 分别是 的中点， , . 3分 （1）因为 ， ， 所以 ， 7分 直线 与 所成角的大小为 . 8分 （2）设平面 的一个法向量为 ,由 ,得 , 可取 ， 10分 又 ，所以 ， 13分 直线 与平面 所成角的正弦值为 . 14分 （文）解：(1)假设函数 是偶函数， 2分 则 ，即 ，解得 ， 4分 这与 矛盾，所以函数 不可能是偶函数. 6分 (2)因为 ，所以 . 8分 充分性：当 时， ， 所以函数 在 单调递减； 10分 必要性：当函数 在 单调递减时， 有 ，即 ，又 ，所以 . 13分 综合知，原命题成立. 14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18（本小题满分16分） 解：（1）因为 ，所以 ，即 ，所以离心率 . 4分 （2）因为 ，所以直线 的方程为 ， 6分 由 ，解得 ， 8分 代入 中，得 . 10分 （3）因为 ，所以 ，设 ， 则 ， 12分 又 ，两式相减，得 ， 即 ，从而 ，即 . 16分 19（本小题满分16分） 解：（1）因 与地面垂直，且，则 是全等的直角三角形， 又圆 的半径为3，所以 ， ， 3分 又 ，所以 ， 6分 若点 重合，则 ，即 ，所以 ， 从而 ， . 8分 （2）由（1）知 ， 所以 ，当 时， ， 12分 令 ， ，当 时， ；当 时， ； 所以函数L在 上单调递减，在 上单调递增， 15分 所以当 ，即 时，L有最小值，此时用料最省. 16分 20（本小题满分16分） 解：（1）当 时，由 =0，得 ， 2分 列表如下： 1 3 0 0 递增 极大 递减 极小 递增所以当 时，函数 取得极大值为5. 4分 （2）因为 ，当 时，方程 有相异两实根为 ， 令 ，得 或 ， 7分 所以函数 的递增区间为 ， . 10分 （3）由 ，得 ，即 ， 12分 令 ，则 ， 列表，得 1 0 0 递减 极小值 递增 极大值2 递减 14分 由题意知，方程 有三个不同的根，故 的取值范围是 . 16分20 20