2014盐城市高二下学期数学期末试卷附答案苏教版.docx

2014盐城市高二下学期数学期末试卷（附答案苏教版）
注意事项： 　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“ ， ”的否定是 ▲ ． 2．设复数 满足 （ 为虚数单位），则 的实部为 ▲ ． 3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ． 4．“ ”是“ ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）. 5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ． 6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系 中，已知中心在坐标原点的双曲线 经过点 ，且它的右焦点 与抛物线 的焦点相同，则该双曲线的标准方程 为 ▲ ． 8．已知点 在不等式组 所表示的平面区域内，则 的最大值为 ▲ ． 9．已知 ， ， ，…. 类比这些等式，若 （ 均为正实数），则 = ▲ ． 10．（理科学生做）已知 展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ． （文科学生做）已知平面向量 满足 ， ， ，则向量 夹角的余弦值为 ▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答） （文科学生做）设函数 是奇函数，则实数 的值为 ▲ ． 12. 已知 ，则不等式 的解集为 ▲ ． 13．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ▲ ． 14. 若曲线 在点（1,1）处的切线和曲线 也相切，则实数 的值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区 型血的人数占总人口数的比为 ，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为 型血的概率； （2）记 型血的人数为 ，求 的概率分布与数学期望.

（文科学生做）设函数 ，记不等式 的解集为 . （1）当 时，求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围.

16．（本小题满分14分） （理科学生做）设数列 满足 ， . （1）求 ； （2）先猜想出 的一个通项公式，再用数学归纳法证明.

（文科学生做）在 中， ， ，设 . （1）当 时，求 的值； （2）若 ，求 的值.

17．（本小题满分14分） （理科学生做）如图，在直三棱柱 中， ， 分别是 的中点，且 . （1）求直线 与 所成角的大小； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值.

（文科学生做）设函数 . （1）用反证法证明：函数 不可能为偶函数； （2）求证：函数 在 上单调递减的充要条件是 .

18．（本小题满分16分） 如图所示，在平面直角坐标系 中，过椭圆 内一点 的一条直线与椭圆交于点 ，且 ，其中 为常数. （1）求椭圆 的离心率； （2）当点 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应 的值； （3）当 时，求直线 的斜率.

19．（本小题满分16分） 如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆 构成，其底端三点 均匀地固定在半径为 的圆 上（圆 在地面上）， 三点相异且共线， 与地面垂直. 现要求点 到地面的距离恰为 ，记用料总长为 ，设 ． （1）试将 表示为 的函数，并注明定义域； （2）当 的正弦值是多少时，用料最省？

20．（本小题满分16分） 设函数 . （1）当 时，求函数 的极大值； （2）当 时，试求函数 的单调增区间； （3）若函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围.

三星高中使用 高二数学试题参考答案 一、填空题：每小题5分，计70分. 1. ； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5. ； 6.21； 7. ； 8.6； 9.41； 10.（理） ，（文） ； 11.（理）55，（文） ； 12. ； 13. ； 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分） （理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是 型血的概率为 ， …………2分 3人中有2人为 型血的概率为 . …………6分 （2） 的可能取值为0，1，2，3， …………8分 ， ， ， ， …………12分 . …………14分 （文）（1）当 时， ，解不等式 ，得 ， ……5分 . …………6 分 （2） ， ， 又 ， ， . …………9分 又 ， ，解得 ， 实数 的取值范围是 . ……14分 16．（本小题满分14分） （理）解：（1）由条件 ，依次得 ， ， ， …………6分 （2）由（1），猜想 . …………7分 下用数学归纳法证明之： ①当 时， ，猜想成立； …………8分 ②假设当 时，猜想成立，即有 ， …………9分 则当 时，有 ， 即当 时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列 通项公式为 . …………14分 （文）解：（1）当 时， ， 所以 ， …………3分 . …………7分 （2）因为 ， …………12分 ，解得 . …………14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分） （理）解：分别以 、 、 所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得： , , , , , , 又 分别是 的中点， , . …………3分 （1）因为 ， ， 所以 ， …………7分 直线 与 所成角的大小为 . …………8分 （2）设平面 的一个法向量为 ,由 ,得 , 可取 ， …………10分 又 ，所以 ， …………13分 直线 与平面 所成角的正弦值为 . …………14分 （文）解：(1)假设函数 是偶函数， …………2分 则 ，即 ，解得 ， …………4分 这与 矛盾，所以函数 不可能是偶函数. …………6分 (2)因为 ，所以 . …………8分 ①充分性：当 时， ， 所以函数 在 单调递减； …………10分 ②必要性：当函数 在 单调递减时， 有 ，即 ，又 ，所以 . …………13分 综合①②知，原命题成立. …………14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分） 解：（1）因为 ，所以 ，即 ，所以离心率 . …4分 （2）因为 ，所以直线 的方程为 ， ………6分 由 ，解得 ， ………8分 代入 中，得 . ………10分 （3）因为 ，所以 ，设 ， 则 ， ………12分 又 ，两式相减，得 ， 即 ，从而 ，即 . ………16分 19．（本小题满分16分） 解：（1）因 与地面垂直，且，则 是全等的直角三角形， 又圆 的半径为3，所以 ， ， …………3分 又 ，所以 ， …………6分 若点 重合，则 ，即 ，所以 ， 从而 ， . …………8分 （2）由（1）知 ， 所以 ，当 时， ， …………12分 令 ， ，当 时， ；当 时， ； 所以函数L在 上单调递减，在 上单调递增， …………15分 所以当 ，即 时，L有最小值，此时用料最省. …………16分 20．（本小题满分16分） 解：（1）当 时，由 =0，得 ， ………2分 列表如下： －1 3
＋ 0 － 0 ＋ 递增 极大 递减 极小 递增

所以当 时，函数 取得极大值为5. ………4分 （2）因为 ，当 时，方程 有相异两实根为 ， 令 ，得 或 ， ………7分 所以函数 的递增区间为 ， . ………10分 （3）由 ，得 ，即 ， ………12分 令 ，则 ， 列表，得 1
－ 0 ＋ 0 － 递减 极小值 递增 极大值2 递减 ………14分 由题意知，方程 有三个不同的根，故 的取值范围是 . ………16分

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