解题研究：从解法研究走向解题教学设计——以2023年四川自贡中考第12题为例.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月（中旬）作者简介院秦延延（1984），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教育教学工作.每年中考试卷“新鲜出炉”之后，在一些自媒体公众号、“解题群”都能看到不少教师的解题热情，其中一题多解、巧思妙解、无字解法等“热度很高”援然而，解题研究还需要从“一题多解”走向“多解归一”，更需要从解法研究走向解题教学研究.本文以一道2023年中考较难题为例，整理该题的解法思路与解题教学微设计，并进行反思.由一道中考题的思路突破及解后反思说起考题（2013年四川省自贡市中考题）如图1所示，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b的夹角蚁OBA越30毅，M是OB的中点，连接AM，则sin蚁OAM的最大值是（）A.36 姨6 B.3 姨2C.6 姨3 D.56思路突破：观察吟AOB，由已知条件可知OA 为定长4，它所对的蚁OBA 是定角30毅，于是可联想到“定弦定角”的解题经验，所以构造如图2所示的圆P（以OA为一边在第一象限取点P，构造等边三角形AOP，再以点P为圆心，PO的长为半径画出圆P，点B的轨迹是优弧OmA，不包括端点O，A）援 接着思考OB中点M的轨迹.如图2所示，连接PM，在大圆中由垂径定理得PM彝OB，由此有蚁PMO越90毅，结合OP是定长，可知点M的轨迹是以OP为直径的圆的一段圆弧援接下来我们适当删除图2中的一些线条，得到如图3所示的“简化”图形，进一步研究蚁OAM何时取得最大值援图3xyOPAMQ在图3中，点A是已Q外一点，过点A作已Q的切线AM（切点M在第一象限），此时蚁OAM最大援最后来到求sin蚁OAM的最大值的关键步骤，让我们简化到图4进行分析.在图4中，可先求出AQ越23 姨，QM越2，AM越22 姨援延长OP，AM交于点E援在吟AQE中，由“射影定理”基本图形可求得EM越2 姨，QE越6 姨，于是解题研究：从解法研究走向解题教学设计以2023年四川自贡中考第12题为例秦延延江苏省连云港市柘汪中学222113摘要针对中考较难题，教师往往不只局限在答案获取上，还会关注回顾反思阶段的一题多解与模式识别.当然，更重要的是，要从解法的深度思考走向解题教学的精心预设.包括预设出较难题的铺垫问题、引例问题、简化问题、等价问题、拓展问题等，再根据由易到难的方式渐次呈现，促进学生在解题学习中学会思考.关键词解题研究；自贡中考；深度思考；解题教学设计图1xyOMABab 教学实践图2xyOPABMm22投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）教学实践23