08级本科概率论与数理统计A卷答案教考分离.doc

上海立信会计学院20092010学年第二学期2008级本科概率论与数理统计期终考试试卷（A）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页学院 班级 学号 姓名 题号一（10）二（10）三（80）总分得分得分一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1对于事件设，下列命题正确的是 （ ） A.若互不相容，则与也互不相容 B.若相容，则与也相容C.若互不相容，且概率都大于零，则与也相互独立 D.若相互独立，则与也相互独立 2将一枚骰子掷两次，记分别第一、第二掷出的点数。记：,。则 （ ）A. B. C. D.3设随机变量与均服从正态分布，记，则 （ ） A.对任何实数，都有 B.对任何实数，都有 C.只对的个别值才有 D.对任何实数，都有 4设随机变量独立，且（），那么下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.以上都不正确 5设取自正态总体的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ） A. B. C. D. 得 分二、填空题（每题2分，共10分）1设为随机事件，则 2设离散型随机变量的分布列为（），则常数 3设的概率密度为，则 4已知随机变量的密度为，则 5设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和简单随机样本，则统计量服从 分布。得 分三、计算题（需有解答过程）（共7题，共80分）1（本题12分）甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来的气象记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？（2）甲市为雨天时、乙市为雨天的概率是多少？（3）乙市无雨时、甲市亦无雨的概率是多少？2（本题16分）设随机变量的密度函数为（），求：（1）系数；（2）；（3）分布函数；（4）已知，写出它的密度函数。3（本题6分）某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。（1）求到达万吨轮不超过2条的概率；（2）若表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出的概率分布。4（本题16分）已知二维随机变量的联合分布密度为：（1）求常数；（2）求边际分布密度；（3）求条件概率密度；（4）求。5（本题12分）设总体的概率密度函数为：，其中为未知参数，又为来自的容量为的样本，试求未知参数的（1）矩估计量；（2）极大似然估计量。6（本题8分）某种油漆的干燥时间（小时）服从正态分布，从中抽取一个容量为9的子样，测得（小时），（小时2）。（1）若已知（小时），求的置信度为0.95的置信区间；（2）若未知，求的置信度为0.95的置信区间。7（本题10分）从某锌矿的东西两支矿脉中，各容量为9和8的样本分析后，计算其样本含锌量的平均值与方差分别为：东支：，；西支：，。假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布。对，问能否认为两支矿脉的含锌量服从同一分布？，2008级本科概率论与数理统计期终考试试卷（A）答案一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）1.D ， 2. A ， 3. A ， 4. C ， 5. B 。二、填空题（共10分，每题2分）1. 0.7， 2. 1， 3. 1/2 ， 4. 2， 5. t (9) 。三、计算题（共80分）1.（本题12分 每个小题4分） 设A=甲市为雨天，B=乙市为雨天1） 2） 3）2.（本题16分每个小题4分）1） A=1/22）=3）4) 3. （本题6分每个小题3分）1) 每天到达的万吨船数量为X ，2) 4. （本题16分）1） （本小题4分）k=22） （本小题4分）3） （本小题4分）4） （本小题4分）5.（本题12分每个小题6分）（1） 令： 解得。（2）似然函数 求导数 令其为零，解得：所以的最大似然估计量6.（本题8分每个小题4分）1) 的置信度为0.95的置信区间为2) 的置信度为0.95的置信区间为7.（本题10分每个小题5分）1) 拒绝域为或本次未落入拒绝域中,接受,认为。2）拒绝域为 本次未落入拒绝域中,接受,认为。可以认为两支矿脉的含锌量服从同一分布。