08级本科概率论与数理统计A卷答案教考分离.doc

上海立信会计学院2009～2010学年第二学期
2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）
（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页
学院 班级 学号 姓名
题号
一
（10﹪）
二
（10﹪）
三
（80﹪）
总分
得分

得分

一、单项选择题（每题2分，共10分）
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于事件设，下列命题正确的是 （ ）
A.若互不相容，则与也互不相容
B.若相容，则与也相容
C.若互不相容，且概率都大于零，则与也相互独立
D.若相互独立，则与也相互独立

2．将一枚骰子掷两次，记分别第一、第二掷出的点数。记：,。则 （ ）
A. B. C. D.
3．设随机变量与均服从正态分布，，，记，，则 （ ）
A.对任何实数，都有 B.对任何实数，都有
C.只对的个别值才有 D.对任何实数，都有
4．设随机变量独立，且（），那么下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.以上都不正确
5．设取自正态总体的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）
A. B.
C. D.

得 分

二、填空题（每题2分，共10分）

1．设为随机事件，，，，则
2．设离散型随机变量的分布列为（），则常数
3．设的概率密度为，则
4．已知随机变量的密度为，则
5．设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和简单随机样本，则统计量服从 分布。
得 分

三、计算题（需有解答过程）（共7题，共80分）

1．（本题12分）甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来的气象记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20﹪和18﹪，两地同时下雨的比例为12﹪，问：
（1）甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？
（2）甲市为雨天时、乙市为雨天的概率是多少？
（3）乙市无雨时、甲市亦无雨的概率是多少？

2．（本题16分）设随机变量的密度函数为（），求：
（1）系数；
（2）；
（3）分布函数；
（4）已知，写出它的密度函数。

3．（本题6分）某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。
（1）求到达万吨轮不超过2条的概率；
（2）若表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出的概率分布。

4．（本题16分）已知二维随机变量的联合分布密度为：

（1）求常数；
（2）求边际分布密度；
（3）求条件概率密度；
（4）求。

5．（本题12分）设总体的概率密度函数为：，其中为未知参数，又为来自的容量为的样本，试求未知参数的
（1）矩估计量；
（2）极大似然估计量。

6．（本题8分）某种油漆的干燥时间（小时）服从正态分布，从中抽取一个容量为9的子样，测得（小时），（小时2）。
（1）若已知（小时），求的置信度为0.95的置信区间；
（2）若未知，求的置信度为0.95的置信区间。

7．（本题10分）从某锌矿的东西两支矿脉中，各容量为9和8的样本分析后，计算其样本含锌量的平均值与方差分别为：
东支：，，；
西支：，，。
假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布。对，问能否认为两支矿脉的含锌量服从同一分布？
，，

2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）答案
一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）
1.D ， 2. A ， 3. A ， 4. C ， 5. B 。
二、填空题（共10分，每题2分）
1. 0.7， 2. 1， 3. 1/2 ， 4. 2， 5. t (9) 。

三、计算题（共80分）
1.（本题12分 每个小题4分）
设A={甲市为雨天}，B={乙市为雨天}
1）
2）
3）

2.（本题16分每个小题4分）
1）∵
∴A=1/2
2）=
3）
4) ∵
∴

3. （本题6分每个小题3分）
1) 每天到达的万吨船数量为X ，
2)

4. （本题16分）
1） （本小题4分）k=2
2） （本小题4分）
3） （本小题4分）
4） （本小题4分）

5.（本题12分每个小题6分）
（1） 令： 解得。
（2）似然函数
求导数 令其为零，解得：
所以的最大似然估计量

6.（本题8分每个小题4分）
1) 的置信度为0.95的置信区间为
2) 的置信度为0.95的置信区间为

7.（本题10分每个小题5分）
1)
拒绝域为或
本次未落入拒绝域中,接受,认为。
2）
拒绝域为
本次未落入拒绝域中,接受,认为。
可以认为两支矿脉的含锌量服从同一分布。