Dijkstra算法模型设计与实现.doc

Dijkstra算法模型设计与实现
一、Dijkstra算法概述
Dijkstra算法是一种点对多点的集中式最短路径算法，即寻找网络中其他所有节点到目的节点的最短路径。
Dijkstra算法通过对路径的长度进行迭代，从而计算出到达目的节点的最短路径。其基本思想是按照路径长度增加的顺序来寻找最短路径，显然有：到达目的节点的最短路径中最短的肯定是节点的最近节点所对应的单条链路，最短路径中下一个最短的肯定是节点的下一个最近的邻节点所对应的单条链路，或者是通过前面选定的节点的最短的由两条链路组成的的路径，依次类推。
二、Dijkstra算法描述
设每个节点标定的到达目的节点1的最短路径长度估计为，如果在迭代的过程中，已变成一个确定的值，称节点为永久标定的节点，这些永久标定的节点的集合用表示。在算法的每一步中，在以外的节点中，必定是选择与目的节点1最近的节点加入到集合中。具体算法如下：
1. 初始化，即，，，。（若，则）。
2. 寻找下一个与目的节点最近的节点，即求使下式成立的。置。如果包括了所有的节点，则算法结束。
，
3. 更改标定值，即对所有的，置，返回第2步。
三、Dijkstra算法实现
根据Dijkstra算法描述编写程序进行实现，程序中采用邻接矩阵表示一个有向图，输入为该图的邻接矩阵以及目的节点，输出为图中各点的邻接关系，依照次邻接关系可得到到达目的节点的最短路径。
程序用C语言编写，GCC环境编译，具体代码见附录。
四、运行结果及分析
选择一具有7个节点的有向图进行实验，其各边权重及拓扑结构如下所示：

图1 实验用图
选取节点1为目的节点，运行程序：
1. 输入表示该图的邻接矩阵，不相邻的节点间链路权值用-1表示，代表无穷大；
2. 输入目的节点编号；
3. 得到输出结果，如下图所示。
输出结果

图2 程序运行截图1
将输出结果用图表示为：

图3 到达目的节点1的最短路由
更改目的节点，选取目的节点为节点5，重新运行程序，得到结果如下：
目的节点更改为5

图4 程序运行截图2
输出结果用图表示为：

图5 到达目的节点5的最短路由
选择不同的目的节点，利用此程序均能得出正确的最短路径，证明了程序的正确性。达到了较好的效果。
附源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 7 /*节点个数*/
int main()
{
double e[N][N],d[N];
int v; /*目的节点*/
int i,j,min,x;
long p=0;
int path[N];
/*节点从0开始计数*/
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("Input the weights to node %d\n",i+1);
for(j=0;j<N;j++)
{
scanf("%lf",&e[i][j]); /*不相邻节点间边权用负数表示*/
if(e[i][j]<0)
e[i][j]=32767;
}
}
printf("Input destination node\n");
scanf("%d",&v); /*输入目的节点*/
v-=1;
/*初始化*/
for(i=0;i<N;i++)
{
d[i]=e[i][v];
path[i]=v;
}
p|=1<<v;
while(1)
{
min=32767;
for(j=0;j<N;j++)
{
if(p&(1<<j))
continue;
if(min>d[j])
{
i=j;
min=d[j];
}
}
p|=1<<i;
if(p>=(1<<N)-1)
break;
for(j=0;j<N;j++)
{
if(p&(1<<j))
continue;
min=32767;
for(i=0;i<N;i++)
if(min>d[i]+e[j][i])
{
min=d[i]+e[j][i];
x=i;
}
if(d[j]>min)
{
d[j]=min;
path[j]=x;
}
}
}
printf("***result:***\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
if(i==v)
continue;
printf("P%d-->P%d\n",i+1,path[i]+1);
}
exit(EXIT_SUCCESS);
}