利用轴对称设计图案习题及答案二.doc

利用轴对称设计图案 习题精选（二）
★轴对称的性质
1．下列图案中，对称轴的条数超过一条的是________。

2．下列说法中，正确说法的个数有（）
①对顶角是轴对称图形，其中一个角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
A．1
B．2
C．3
D．4
3．画出图15－4－1中各图的对称轴。

4．如图15－4－2，分别以直线L为对称轴，画出图形的另一半，先猜一猜，再试一试。

5．如图15－4－3，已知△ABC，直线MN，求作△，使△与△ABC关于MN对称，并指出它的对应点、对应线段和对应角。

★利用轴对称设计图案
6．如图15－4－4，下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

7．正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图15－4－5，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：

A与______对应；
B与______对应；
C与______对应；
D与______对应。
[学科综合]
8．如图15－4－6，已知△ABC和直线，求作△，使△与△ABC关于直线轴对称，并指出其对称点。

9．如图15－4－7，以虚线为对称轴画出图的另一半。

[创新思维]
（一）新型题
10．观察图15－4－8中的10种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）。

（二）课本习题变式题
11．（课本P57习题第2题变式题）在黑板上钉着20枚钉子（如图15－4－9），相邻的两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm长的线，使这根线通过所有钉子。

（三）易错题
12．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限）并且使整个短形场地成轴对称图形。请在矩形中画出你设计的方案。
（四）难题巧解题
13．张华同学在平面镜中看到时钟的指针如图15－4－10所示，那么，此时是什么时刻？

（五）一题多解题
14．某地板厂要制作一批正六边形开头的地板砖，为了适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计图案能够把正六边形六等分，请你帮忙设计等分图案（至少两种）。
[迁移运用，落实课标]
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
15．已知：如图15－4－11，现要在小河上造一座桥（要求桥垂直于小河），使从A村到B村所行路程最短，问小桥应建在哪里？

[数学在生活、经济、科技中的应用]
16．两条公路交叉成a角（a＜90°），在两条道路简的P点有一个油库（如图15－4－12），如果要在两条公路上各设置一个加油站，设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。

[自主探究]
17．如图15－4－13，各图是只有一条称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形。

[潜能开发]
18．一辆汽车车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）

[信息处理]
19．如图15－4－14，下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴，并分别说一说每个图案表示的意义，与同学们交流。

[开放实践]
20．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）块图形面积相等。现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线，如图15－4－15中的图a；②过一条边的四等分点作对边的垂线段，图b（图b中两个图形的分割看做同一方法）。请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法。（正确画图，不写画法）

[中考链接]
21．（2004·重庆）下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）

22．（2004·吉林）下图四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）

[奥赛赏析]
23．（2002·第7届美国初中数学竞赛）如图15－4－16，一个正三角形全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色（如图经过5次变换后，还有多少部分仍是黑色）（）
A．
B．
C．
D．
E．

[趣味数学]
24．如图15－4－17中的图案非常美丽。给我们的直觉是两个相同的正方形重叠成的一个正八边形，还有八个相同的等腰直角三角形在同一圆周上均匀分布，整幅图案还可以看成是一个八角星……你能剪出这个图案吗？动手试一试！

答案
1．C2．A3．略4．略
5．作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至，使＝AD，使点A的对称点；（2）同法可作出点B、C关于MN的对称点、；（3）顺次连结、、，则△即为所求，且A、B、C的对应点分别为、、，AB与，BC与，CA与分别是对应线段，∠A与∠，∠B与∠，∠C与∠分别是对应角。

6．B
7．解：A与M对应；B与P对应；C与Q对应；D与N对应。
8．略
9．略
10．解：左右放置可以形成轴对称的有：①和⑥，②和④，⑨和⑩，⑦和⑧。
11．解：如图所示。

12．解：如图所示。

点拨：本题答案不唯一，容易出错在矩形内任意画一个或几个圆。
13．解：可用“反看正读法”：从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，容易读出此时刻为11：35。
14．解：如下图所示。

15．解：作BC⊥，使BC＝d，连结AC，交于点D。作DE⊥交于点E，则桥应建造在DE处。

16．作法：①作点P关于射线BA的对称点P1；②作点P关于射线BC的对称点P2；③连结P1P2分别交BA于Q，交BC于R；④Q、R就是所求的两点。加油站应设在路旁不能在路中间，因此AB、BC为a的两边，不用做出公路的中心线。
17．略
18．B
19．解：它们都是轴对称图形（图略）。
第一个图案代表针织品、灯笼等；第二个图案代表法律、公正、天平等；第三个图案代表航海、坚固、衣钩等；第四个图案代表邮政、友谊、信封、贺年卡等。
20．解：如下图所示。

21．C22．B23．C24．略