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博弈论试卷 课 堂 院 系 专 业 学 号 余 数 姓 名 20102011学年第1学期博弈论课程期末考试试卷开课学院：经济管理学院， 考试形式：开卷，允许带_入场考试时间： 年 月 日 月 日, 所需时间： 周考生姓名： _学号： 专业： _题序一二三四五六七八总 分得分评卷人1、第一题：（10分）举一个你充当大猪的智猪博弈的实例，在实际博弈中你采取什么行动让小猪没有占你的便宜答：例子：三人聚餐的组织者和参与者付钱参与者自己付钱AA制组织者自己付钱5,14,4AA制9，-10,0说明：我为组织者。当组织者选择自己付钱的时候，参与者如果自己付钱，其收益是1，而参与者AA制的话，收益是4，所以参与者选择AA制；当组织者选择AA制的时候，参与者如果自己付钱的话，其收益是-1，而参与者AA制的话，收益是0,所以参与者也选择AA制。综合来看，无论组织者是选择自己付钱还是AA制，参与者的选择都将是AA制，即AA制是参与者的占优策略。所以我会选择AA制，而那些参与者出于自己的本愿也会选择AA制，这样自己和参与者的收益相等。2、第二题：（20分）请举例说明下列说法是否正确，构造博弈模型具体说明，阐述原因。“最危险的地方是最安全的”答：例子：历史名著三国演义中，诸葛亮唱的“空城计”，就充了博弈论的智慧，印证了我们所说的危险与安全的道理。 一、最危险的地方之所以最为安全，我认为主要原因在于我们事先即已充分认识到这个地方最危险，首先在思想上就高度地重视这个地方“这个地方可要小心啊，这地方太危险了”；其次，充分预估各种可能出现的风险及可能的影响程度，并在此基础上制定了各类有效的应急预案和应对措施。这样一来，等我们到了这个地方后，即使真的发生了各类危险的事情，我们也能做到不慌不忙地“来一个杀一个”！反过来说，为什么“最安全的地方往往更危险”呢？正是因为大家都认为这地方安全，便掉以轻心，结果就导致事先对风险预估不足应对准备更是捉襟见肘，等真正到了这地方时，自然手忙脚乱狼狈不堪！“轻敌”的道理正在于此吧！ 二、因此，风险实际上并不可怕，真正可怕的是我们身处险境却全然不察毫无防备！ 三、真正的高手，也并不一定全是身手不凡，而更可能是准备充分，沉着应对，“不打无准备之仗”的道理正在于此吧！四、我想，我们不能把勇敢理解成冒险，全然不顾只往前冲的不一定就是“好汉”，而可能更是“草莽英雄”。真正的勇敢应该建立在对风险的高度审慎态度上、建立在事先对风险的充分预估和有效的应对措施上，说白了，好汉更应该时刻“多一根筋”，多观察、多思考、多分析、多准备，而不什么都不管什么也不准备，只往前冲，搞得最后自已怎么死了也不知道。3、第三题：（20分）辛迪纳克森斯切克特(Cindy Nacson-Schechter)想要减肥。ABC（美国广播公司）为她提供帮助。2005年12月9日，她来到了曼哈顿的一个摄影室，在那里她换上了一件比基尼，照了很多让自己都觉得不堪入目的照片。她和ABC黄金时段节目组签了一份协议，协议规定：如果她能在接下来的两个月内减掉15磅，他们就销毁这些照片；如果她不能成功减肥，ABC就有权把这些照片和录像展现在黄金时段电视节目上。和辛迪一样，罗莉爱德华兹（Laurie Edwards）和雷（Ray）与参加了同样的活动。2个月后，结果出来了。辛迪减掉了17磅，雷减掉了22磅。罗莉的效果则更显著，在第一个月就减掉了所要求的15磅；她继续努力，在第二个月又减掉了13磅。罗莉减掉了28磅，相当于减掉了她14%的体重。从以上实例中，您是否从中得到了这样的启示：让自己能够考上研究生的办法其实很简单，只要跟宿舍的同学签订一个协议，协议规定：如果您考不上研究生，对方有权砍掉您的一只手（或把您的裸照公布在互联网上）。您愿意签这样的协议吗？愿意或不愿意的理由是什么？从延安开始的“精兵简政”一直到2009年也没有成功，官员数量的急剧膨胀是这几年两会热议的话题。您认为，究竟难在何处呢？就真的没有破解的方法了吗？答：这个事例中的三个人都是把自己置于一种劣势策略中：如果他们不能成功减肥，ABC就有权把这些照片和录像展现在黄金时段电视节目上。而他们自己为了裸照和录像不被公布，只能选择减肥，于是他们都减肥成功。相对而言，他们并无最优策略甚至相对优势策略。但是同时他们有强烈的减肥欲望，这是一个前提。从这些事例中不能得到这个启示：让自己能够考上研究生的办法其实很简单，只要跟宿舍的同学签订一个协议，协议规定：如果您考不上研究生，对方有权砍掉您的一只手（或把您的裸照公布在互联网上）。他们之所以能够成功减肥，在于他们有减肥的强烈的欲望。考验区别于上述例子，考验不仅跟本身的强烈的欲望有关，还与自己的能力有关。签订那个协议只能提高自己的欲望，而不能提高自己的能力。所以我不愿意签订这个协议。从延安开始的“精兵简政”一直到2009年也没有成功，官员数量的急剧膨胀。这是一个很现实的问题。这是中国几千年封建社会遗留的问题，尤其是在底层依然存在，实施下来并不容易，甚至极难实施。推行这政策或实行减员必须有政府的强力干预和法律的相关约束。这就要求政府加大力度，将官员的数量数量抑制在规定的范围内。到了实施相关法律的时候，必须加大力度，毫不留情。4 、第四题：（20分）英国诗人约翰多恩（1572-1631）有一首诗提到丧钟，大意是：没有人是一座孤岛，可以自全。每个人都是大陆的一片，整体的一部分。如果海水冲掉一块，欧洲就减小，如同一个海岬失掉一角，如同您的朋友或者您自己的领地失掉一块：任何人的死亡都是我的损失，因为我是人类的一员。因此，不要问丧钟为谁而鸣，它就为您而鸣。在美国波士顿犹太人屠杀纪念碑上刻有新教牧师马丁尼莫拉（Martin Niemller，18921984）的一段话：First they came for the socialists and I did not speak out because I was not a socialist. Then they came for the trade unionists and I did not speak out because I was not a trade unionist. Then they came for the Jews and I did not speak out because I was not a Jew. Then they came for the Catholics, and I didnt speak up,because I was a Protestant.Then they came for me and there was no one left to speak for me. 基于此，才有人高声疾呼：“不为他人的困境流泪，是这个社会最后的不幸。”“任何一个人，如果是不为正义而战，不为所谓的公平而战，他就是非正义和不公正的一部分。”然而，残酷的现实告诉人们：“枪打出头鸟”，那些最早为正义而战的人却最先殉难了。无论是人们熟悉的顾准、林昭、张志新还是不太熟悉的李九莲、钟海源等人都为此付出了生命的代价。那么，躲在后面的鸟是否就可以不付出代价了呢？请发表您的看法：人为什么要合作，怎样才能有更多的合作？答：人类是社会动物，作为社会动物人会本能性的寻找盟友以让自己更强大，而每个人都以自己的利益为标准，而和别人的利益妥协，从而达成双方和谐，共同营利。社会的组成就是这个原理。合作博弈不仅关心不仅关心博弈结果通过合作带来的合作剩余，更关注合作剩余的分配问题，即：如何公平合理的让联盟所有成员均能从合作中获益。公平合理即考虑各方的贡献和实力。还可将合作博弈视为两个阶段：1.利益争取阶段：联盟作为整体与联盟外局中人或联盟展开博弈，争取合作剩余；（也有可能所有局中人全部在一个大联盟之内，那么联盟外的局中人就是“自然”，也就是个“单人博弈”问题。）2利益分配阶段：联盟内成员针对合作剩余展开谈判、讨价还价，最终达成分配方案。因此，寻求合作很多时候能追求双方利益的最大化，也能避免双方的利益受损。同时合作能避免各方的猜忌，能使总体形成合作的总体，体现的是团体的一种正确取向。 合理的分配方案是各方妥协的结果，是各方形成联盟的前提，更是寻求更多合作的根本所在。5、第五题（20分）贫困资助申请是一场不完全信息博弈，请你设计规则，让资助发到真正贫困者手中。答：贫助资助申请需要一个公平的环境让资助发到真正贫困者手中。制定规则如下： 1.学生须写出书面申请，并附加父母所在单位，街道、村委出具的家庭年经济收入的详细证明资料。2.必须有各班级开班会推选本班参评贫困生名单，最后由各辅导员在专业初评小组初选的基础上推选出贫困生名单。3.最终享受贫困生补助的贫困生名单由院贫困学生补助评审委员会统一审批，并张榜公布。4.对接受贫困补助金的学生的经济情况及评审的公正性进行抽查。对弄虚作假者，除金额退还外，还应视情况给予有关当事人相应的纪律处分。6、第六题（所有同学都做）：（10分）信号传递请自己给自己出一道题目并加以解答，其难度必须超过试卷中其它题目的平均难度（越难越好，难度大小与评分直接相关），要求在解答中应用博弈模型进行分析和计算。如果你的题目不是自己原创，请务必注明出处。如果您的题目是自己原创，请同时给出您出此题的原因题目：如果没有外部强制力，囚徒困境中的参与者怎样才可以维持合作呢？答：这是一个非常实际的问题。比如在国际事务上，国家与国家之间经常就某些问题达成一定的协议，这种协议我们在前面解释过，由于不存在一个世界性的政府，约束力往往很小。对于这个问题，有这样一种答案。如果一方采取不合作的策略，另一方随即也采取不合作策略并且永远采取不合作策略，在博弈论里面称之为触发策略（Trigger strategy），或称冷酷策略。如果对方知道你的策略是触发策略，那么对方将不敢采取不合作策略，因为一旦他采取了不合作策略，双方便永远进入不合作的困境。因此，只要有人采取触发策略，那么双方均愿意采取合作策略。但是这个策略面临着这样一个问题：如果双方存在误解，或者由于一方发生选择性的错误，这个错误是无意的，那么结果将是双方均采取不合作的策略。也就是说，这种策略不给对方一个改正错误或解释错误的机会。美国密西根大学罗伯特爱克斯罗德教授那个著名试验，给出了这个问题更好的答案。爱克斯罗德邀的这些人都是政治学家、数学家、经济学家、社会学家。获胜者是加拿大多伦多大学的拉波波特写出的针锋相对（tit-for-tat）策略。说穿了，所谓针锋相对策略，就是胡萝卜加大棒的原则。爱克斯罗德在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有任何权威干预每个人的决策。也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。这个游戏共进行了两轮。在第一轮游戏中，共有14个程序参加竞赛，并附加上爱克斯罗德自己的一个随机程序(即以50%的概率选取合作或不合作)，总共运转了200次。结果得分最高的程序是加拿大学者罗伯布编写的针锋相对策略程序。这个程序的特点是：第一次对局采用合作的策略，以后每一步都紧紧跟随对方上一步的策略，你上一次合作，我这一次就合作，你上一次不合作，我这一次就不合作。爱克斯罗德还发现，得分排在前面的程序有三个特点：第一，从不首先背叛，即“善良的”；第二，对于对方的背叛行为一定要报复，不能总是合作，即“可激怒的”；第三，不能人家一次背叛，你就没完没了地报复，以后人家只要改为合作，你也要合作，即“宽容性”。为了进一步验证第一轮游戏得到的结论，爱克斯罗德邀请了更多的人再做一次游戏。这时游戏进入了第二轮。第二次爱克斯罗德征集到了62个程序，同样也附加上他自己的随机程序，又进行了一次竞赛。结果，第一名的仍是针锋相对策略。爱克斯罗德总结这次游戏的结论是：第一，针锋相对方法仍是最优策略。第二，前面提到的三个特点仍然有效，因为63人中的前15名里，只有第8名的哈灵顿程序是“不善良的”，后15名中，只有1个总是合作的是“善良的”。可激怒性和宽容性也得到了证明。此外，好的策略还必须具有的一个特点是“清晰性”，能让对方在三、五步对局内辨识出来，太复杂的对策不见得好。针锋相对策略就有很好的清晰性，让对方很快发现规律，从而不得不采取合作的态度。