张荣军判断零点的存在性定理.doc

课题：判断函数零点的存在性
---------根的存在性定理
学习目标：
（一）知识与技能：
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
（二）过程与方法：
自主发现、探究实践，理解函数零点存在的条件．
（三）情感、态度、价值观：
1.在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值
2.数行结合思想在探索数学问题的重要性.
2.了解方程求解方法的简单发展史..
重点难点：
重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．
难点：探究发现函数零点的存在性.
课题引入：在人类用智慧架设的无数从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…
问题·探究
（一）回顾旧知，“温故知新”。
1、函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做的零点（zero point）.
2、等价关系： 方程有实数根 函数的图像与轴有交点函数有零点.
巩固练习：求下列方程的根．
（1） （2） （3）
（二）提出问题，“星河探秘”。（零点存在性）
问题1：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？
怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
（1）观察二次函数的图象，分析其图像在零点两侧如何分布？
在区间上有零点______；_______，_______,
·_____0（＜或＞）．
在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．
（2）观察下面函数的图象，分析其图像在零点两侧如何分布？

在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
（4）观察上面（3）的函数图象：
若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 ____ （间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是____（相同／互异）
（三）讨论探索，发现“新大陆”。
根的存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，思考与探索：观察下列函数图像，回答问题
（1） （2） （3） （4）

分组讨论：（1）函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？
（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？
（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？
（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？
（5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？
小结：
1.函数在区间有零点图像连续且（缺一不可）
2.推论：若函数 在区间上连续且严格单调，且，则存在1的实数，st..
（四）观察感知，“身临其境”
例1求函数f(x)=㏑x + 2x – 6 的零点个数.
解：用计算器或计算机作出的对应值表和图像
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9

－4
－1.3.69
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
分析：
变式练习：你能判断出方程 ㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？
分析1：用根的存在性定理和推论。
分析2：数形结合，判断函数的交点。
（五）数学遨游（参阅新教材模块1第91页）
1.阿尔.花拉子米（约780-850）给出一次方程和二次方程的一般解法。
2.1541年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法。
3.意大利数学家费拉里（1522-1565）攻破了四次方程的解法。
4.数学史上，人们希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但通过长期的努力仍无结果。1778，法国数学大师拉格朗日（Lagrange.1736-1813）自费出版了《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，首先提出了五次方程的根式解不存在的猜想，1824，挪威数学家阿贝尔（Abel。1802-1829）成功的证明了五次以上方程无根式解。1828，天才数学家伽罗瓦（1811-1832.）提出了一般代数方程能用根式求解得判定定理。
5.数学王子提出代数基本定理。
（六）反思小结,“春风再度玉门关”
1．根的存在性定理及其推论。
2.函数零点的存在性和零点个数的判断。