特殊地当时方程变为市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

特殊地：当特殊地：当 时，方程变为时，方程变为旋转抛物面旋转抛物面（由（由 面上抛物线面上抛物线 绕绕 z 轴旋转轴旋转而成）而成）与平面与平面 交线为交线为圆圆.当当 变动时，这种圆变动时，这种圆中心中心都在都在 轴上轴上.第1页2 性质与形状：性质与形状：（i）对称性：双叶双曲面（）对称性：双叶双曲面（1）关于三坐标轴，三）关于三坐标轴，三坐标面及原点对称。坐标面及原点对称。（ii）有界性：由（）有界性：由（1）可见，双叶双曲面为无界曲）可见，双叶双曲面为无界曲面。面。（iii）与坐标轴交点及与坐标面交线：）与坐标轴交点及与坐标面交线：第2页（iv）与平行于坐标面平面交线：）与平行于坐标面平面交线：第3页可见，双叶双曲面（可见，双叶双曲面（1 1）是由）是由z=Cz=C外一系列外一系列“平平行行”椭圆组成。这些椭圆顶点在双曲线（椭圆组成。这些椭圆顶点在双曲线（2 2）和）和（3 3）上改变。）上改变。第4页单叶双曲面与双叶双曲面统称为双曲面单叶双曲面与双叶双曲面统称为双曲面 第5页第6页第7页xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面抛物面抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面第8页（与与 同号）同号）椭圆抛物面椭圆抛物面用截痕法讨论：用截痕法讨论：（1）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得一点，即坐标原点截得一点，即坐标原点设设原点也叫椭圆抛物面原点也叫椭圆抛物面顶点顶点.椭圆抛物面方程椭圆抛物面方程第9页与平面与平面 交线为交线为椭圆椭圆.当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆圆中心中心都在都在 轴上轴上.与平面与平面 不相交不相交.（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得截得抛物线抛物线第10页与平面与平面 交线为交线为抛物线抛物线.它轴平行于它轴平行于 轴轴.顶点顶点（3）用坐标面）用坐标面 ，与曲面相截与曲面相截均可得均可得抛物线抛物线.同理当同理当 时可类似讨论时可类似讨论.第11页 2、性质和形状：、性质和形状：（iii）与坐标轴交点及与坐标面交线）与坐标轴交点及与坐标面交线 第12页（2），（），（3）均为抛物线，其顶点均为原点，其开口）均为抛物线，其顶点均为原点，其开口方向均指方向均指z轴正向，它们叫做椭圆抛物面主抛物线。轴正向，它们叫做椭圆抛物面主抛物线。对称轴均为对称轴均为z轴；而（轴；而（4）为原点。）为原点。（iv）与平行于坐标面平面交线：）与平行于坐标面平面交线：第13页第14页椭圆抛物面是由一抛物线沿另一定抛物线椭圆抛物面是由一抛物线沿另一定抛物线移动而形成轨迹，在移动过程中，动抛物移动而形成轨迹，在移动过程中，动抛物线顶点一直在定抛物线上，开口方向与定线顶点一直在定抛物线上，开口方向与定抛物线开口方向一致，且它们所在平面一抛物线开口方向一致，且它们所在平面一直保持垂直。直保持垂直。第15页zxyoxyzo椭圆抛物面椭圆抛物面图形以下：图形以下：第16页