有理数加减混合运算2教案.doc

学科：数学
教学内容：有理数加减混合运算

　　主要内容：
　　1．有理数加法运算的重点是符号的确定。在进行加法运算时，必须分别确定和的符号与绝对值。

　　2．异号两数相加是教学中的难点，也是重点。
　　异号两数相加，和由两部分组成
　　①和的符号：取绝对值较大加数的符号
　　②和的绝对值：两个加数的绝对值相减（用大减小）

　　3．有理数减法要分成两个步骤：
　　①先将减法化成加法，此时减数必须同时变成相反数，即“两处必须同时改变符号”
　　②化成加法后，按照有理数的加法法则运算。
　　这又是一个难点。

　　4．将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式对学生也是一个难点。
　　应分两步进行：
　　①先把减法化成加法
　　②省略加号，并恰当地使用运算律，以简化计算。

　　讲一讲
　　例1：计算
　　（1）(+25)+(-14)
　　（2）
　　（3）
　　解：
　　（1）由于（+25）+(-14)是绝对值不相等的两个异号数相加，且|+25|>|-14|，所以和的符号应取“+”号，且用较大的绝对值减法较小的绝对值，故和的绝对值为|+25|-|-14|=11
　　所以（+25）+（-14）=+11

　　（2）

　　（3）有理数集中，加法交换律，结合律仍然适用。

　　（将分母相同的加数结合在一起）
　　=-19+10
　　=-9

　　例2：计算
　　（1）（-24）-（+6）
　　（2）
　　解：
　　（1）+6的相反数为-6，减去+6等于加上（+6）的相反数
　　则（-24）-（+6）=（-24）+（-6）=-30
　　+6的相反数也可记作-（+6）
　　因此（-24）-（+6）也可认为在（-24）和[-（+6）]之间补上加号即可。
　　即（-24）-（+6）=（-24）+[-（+6）]=（-24）+（-6）= -30

　　（2）

　　例3：计算
　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　解：
　　（1）
　　（统一为加法）
　　（省略加号的和）
　　（加法交换律，结合律）

　　（2）

　　（3）

　　=1

　　例4：设n是正整数，则n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。
　　应用上述结论，在数1，2，3，……2001前分别添加“+”和“-”，并运算，求所得可能的最小非负数是多少？

　　解：由结论可知，任意四个连续的自然数，添加符号后总可以为0，因此，将2，3，4……2001这2000个数中每连续的四个自然数分为一组，再按规则添加符号，即2-3-4+5+6-7-8+9……[phone]+2001=0
　　故1+2-3-4+5+6-7-8+9+……[phone]+2001=1
　　又由于是一个奇数，而在1，2，3……2001之前任意添加符号不改变其和的奇偶性，故所求的最小非负数不能为0，即所得可能的最小非负数为1。

【同步达纲练习】
　　1、填表

加数 加数
和的组成
和
符号
绝对值
-20 +5

+1.5

　　2、计算
　　①
　　②
　　③0-（+15）
　　④（-4.2）+（-4.8）

　　3、列式并计算
　　①5.2的相反数与（-3.1）的差
　　②和是-2.87，一个加数是0.03，求另一个加数

　　4、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？

　　*5、一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，求这口井的深度。

　　*6、8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为-2，+1，+2，-3，+6，-1，-3，+4，问这8袋大米平均重多少千克？

　　7、把（-20）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略加号的和的形式，并用两种方法读出来

　　8、计算
　　①（-8）-（-4）+（+6）-（+1）
　　②
　　③
　　④
　　⑤2+（-4）+6+（-8）+…+46+（-48）+50

　　*9、当a=2.5，b=-3.7，c=-4.3，求下列代数式的值
　　（1）-a-b+c
　　（2）a-b-c

　　10、判断对错
　　①若a，b异号，则a+b=|a|-|b|
　　②两个数相加，和一定大于任一个加数
　　③两个相反数相减等于0
　　④零减去一个有理数等于这个有理数的相反数

　　11、填空
　　①比-3少-2的数是_______
　　②-0.72比2.1小________
　　③一个数是13，另一个数比13的相反数多-3，则这两个数的和是_______
　　④数轴上表示-1的点与表示-5的点之间的距离是_______

　　*12、计算
　　①

　　②2003÷2-1992×2.5+1993÷12.5

　　③

　　**13、设a，b，c，d是互不相等的有理数，且abcd=9，求a+b+c+d

参考答案
【同步达纲练习】
　　1．略
　　2．①0 ② ③-15 ④-9

　　3．①-5.2-（-3.1）=-2.1
　　②-2.87-0.03=-2.9

　　4．星期一温差最大
　　星期日温差最小

　　5．12米
　　3+（-2）+3+（-2）+…+3+（-2）+3=12

　　6．50.5千克

　　7．-20+3+5-7
　　读作：
　　①负20加3加5减7
　　或②-20，3，5，-7的和

　　8．①1 ② ③ ④ ⑤ +50+（-2）×12=26

　　9．①-2.5-（-3.7）+（-4.3）=-3.1
　　②2.5-（-3.7）-（-4.3）=10.5

　　10．
　　①错 如a=-2，b=1
　　②错-3+1=-2 而-2<1
　　③错 2-（-2）=4≠0
　　④对

　　11．①-1 ②2.82 ③-3 13+（-16）=-3 ④4

　　12．①

　　原式

　　②原式

　　=1001.5-4980+159.44
　　=-3820.94

　　③

　　13．0 [（-3）×（+3）×（+1）×（-1）=9]