二次根式讲义初次基础版.doc

二次根式
【知识要点】
必杀技：要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数．
1． 二次根式的主要性质：
①； ②；
③ ④；
⑤； ⑥．
A、 最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式
最简二次根式的条件：
①根号内不含有开的尽方的因数或因式
②根号内不含有分母
③分母不含有根号
B、 同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式
C、 乘法公式：；反之：
D、 除法公式：；反之：
E、 合并同类二次根式：

【典型例题】
例1．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）； （2）； （3）； （4）．

例2．若有意义，则a的值为______________．
例3．若，则x的取值范围是________________．
例4．已知2＜x＜3，化简：．

例5.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．

例题剖析
例1、乘法运算
（1） （2） （3） （4）

例2：除法运算
（1） （2） （3） （4）

例3：加减混合运算
（1）

（2）

二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，一般步骤为：
化简→分类→合并

典型例题
例1、计算：
（1） ，其中

（2）

（3）

（4）

【变式练习】
计算：
6、 ； (2)

(3)，其中

(4)

【课堂练习】
1．如果，那么 ．
2．已知的实数，，则的值为 ．
3．化简下列各式：
（1） （2）

4．已知，求的值．

【贴近中考】
1. (2011 江苏省南京市) 计算___________．
2. (2011 江苏省扬州市) 计算：_______________．
3. (2011 内蒙古包头市) 化简二次根式：等于_________
4. (2011 青海省) 计算：＝___________．

0
5
a
10
5. (2011 山东省菏泽市) 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定
6. (2011 山东省济宁市) 下列各式计算正确的是（　　）
A．　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　 Ｄ．
7. (2011 山东省聊城市) 化简：_____________.
8. (2011 山东省临沂市) 计算的结果是（　　）
A．　　Ｂ．　　C．　　D．