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二次根式教材分析
一、学段地位
二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.
二、教学内容
1.二次根式的相关概念
（1）二次根式：形如（a≥0）的式子叫二次根式;
(2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式.
(3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
☆(4 ) 分母有理化：
2．两个重要公式
（）2＝a（a≥0）；=|a|.
3．两个重要性质
=·（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b>0）．
4．二次根式的运算
（1）二次根式的乘除法
乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）;
除法法则：=（a≥0，b>0）.
（2）二次根式的加减法(合并同类二次根式)
三、教学要求
中考说明要求：
知识
考试水平

数与代数

数
与
式

A
B
C
二次根式及其性质
了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件
能根据二次根式的性质对代数式作简单变形，能在给定条件下，确定字母的值

二次根式的化简和运算
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）

具体教学要求：
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=|a|
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=|a|及其运用．
2．二次根式乘除法的法则及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．
教学难点
1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=|a|的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
四、、本章课时安排:
本章教学时间约需9课时(仅供参考）:
21．1 二次根式 约2课时
21．2 二次根式的乘除 约2课时
21．3 二次根式的加减 约3课时
数学活动
小结 约2课时
典型例题
1.下列各式：
中，哪些是二次根式？
答：
2.当x适合什么条件时，下列二次根式有意义？
（1） (2) (3)
解： 解：x<1 解：
（4） （5）
解：全体实数 解：全体实数
3.（1）求使有意义的m的值。 解：m=0
（2）若都是二次根式，求。
解：，
4.（1）把根式外的因子移到 根号里面，则
答：，
（2）y>0,化简 答：
5．把下列各式化成最简二次根式
（1） （2）（bc<0）
解：原= 解：原=
（3） （4）
解：（3）原=
（4）原=

6．计算：（1） （2）　　
解：1）、
2）、　　　
7、化简：
解：原式
8、化简并求值：，其中
解：原式

当时，原式=
9、化简：，并求出当时的值．
解：原式
当时, 原式=
☆10、 已知的值。
解：

练习题
（一）判断题：
1．＝2．（　　） 2．是二次根式．（　　）
3．＝＝13－12＝1．（　　）4．，，是同类二次根式．（　　）
5．的有理化因式为．（　　）
（二）填空题：
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．
7．当x____________时，二次根式有意义．
8．比较大小：－2______2－．
9．计算：等于__________．
10．计算：·＝______________．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b
则3a－＝______________．
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．
13．3－2的有理化因式是____________．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，
则a＝_____________， b＝______________．
（三）选择题：
16．下列变形中，正确的是………（　　）
（A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝ （D）＝
17．下列各式中，一定成立的是……（　　）
（A）＝a＋b （B）＝a2＋1
（C）＝· （D）＝
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是（　　）
（A）x≥　　　（B）x≤　　　（C）x＝　　　（D）以上都不对
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（　　）
（A）　　（B）－　　（C）－　　（D）
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（　　）
（A）a　　　（B）－a　　　（C）3a　　　（D）－3a
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；
22．x4－2x2－3．
（五）计算：
23．（－）－（－）；24．（5＋－）÷；
25．＋－4＋2(－1)0；26．（－＋2＋）÷．
（六）求值：
27．已知a＝，b＝，求－的值．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
（七）解答题：
30．已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．

31．已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
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