二次根式教材分析.doc

二次根式教材分析一、学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.二、教学内容1.二次根式的相关概念 （1）二次根式：形如（a0）的式子叫二次根式; (2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式. (3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. (4 ) 分母有理化：2两个重要公式 （）2a（a0）；=|a|.3两个重要性质 =（a0，b0）；=（a0，b0）4二次根式的运算 （1）二次根式的乘除法 乘法法则：（a0，b0）;除法法则：=（a0，b0）. （2）二次根式的加减法(合并同类二次根式)三、教学要求 中考说明要求：知识考试水平数与代数数与式ABC二次根式及其性质 了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形，能在给定条件下，确定字母的值 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化） 具体教学要求： 教学目标 1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=|a| （3）掌握（a0，b0），=（a0，b0）；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=|a|及其运用 2二次根式乘除法的法则及其运用3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=|a|的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 四、本章课时安排:本章教学时间约需9课时(仅供参考）:211 二次根式 约2课时212 二次根式的乘除 约2课时213 二次根式的加减 约3课时数学活动 小结 约2课时 典型例题1.下列各式： 中，哪些是二次根式？答：2.当x适合什么条件时，下列二次根式有意义？（1） (2) (3)解： 解：x0,化简 答：5把下列各式化成最简二次根式（1） （2）（bc0）解：原= 解：原=（3） （4）解：（3）原= （4）原=6计算：（1） （2）解：1）、2）、7、化简：解：原式8、化简并求值：，其中解：原式当时，原式=9、化简：，并求出当时的值解：原式当时, 原式= 10、 已知的值。解： 练习题（一）判断题： 12（） 2是二次根式（）313121（）4，是同类二次根式（）5的有理化因式为（）（二）填空题： 6等式1x成立的条件是_7当x_时，二次根式有意义8比较大小：2_29计算：等于_10计算：_11实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a_12若0，则x_，y_1332的有理化因式是_14当x1时，_15若最简二次根式与是同类二次根式，则a_， b_（三）选择题： 16下列变形中，正确的是（）（A）(2)2236 （B）（C） （D） 17下列各式中，一定成立的是（）（A）ab （B）a21（C） （D） 18若式子1有意义，则x的取值范围是（）（A）x（B）x（C）x（D）以上都不对19当a0，b0时，把化为最简二次根式，得（）（A）（B）（C）（D）20当a0时，化简|2a|的结果是（）（A）a（B）a（C）3a（D）3a（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）212x24；22x42x23（五）计算： 23（）（）；24（5）；2542(1)0；26（2）（六）求值：27已知a，b，求的值28已知x，求x2x的值29已知0，求(xy)x的值（七）解答题：30已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边长为（2）cm，求这个直角三角形的面积31已知|1x|2x5，求x的取值范围7