一种光伏组件5参数模型参数求解算法.pdf

632024年2 月Feb.2024信息化研究InformatizationResearchVol.50 No.第50 卷第1期-种光伏组件5参数模型参数求解算法陈栋（南京信息职业技术学院电子信息学院，南京，2 10 0 2 3）摘要：针对目前牛顿-拉夫逊法在求解光伏组件5参数模型特征参数时存在的雅克比矩阵奇异化和参数漂移问题，本文运用Levenberg-Marquardt(LM)算法求解光伏组件5参数模型参数。结合目前两种常用组件实测数据的算例分析，验证了本文所提出的LM方法对不同类型组件具有精度高、收敛速度快、实用性强等优点。关键词：光伏组件；Levenberg-Marquardt算法；5参数模型；求解算法中图分类号：TM710引言随着光伏发电的普及，光伏系统设计者越来越需要一个能够预测光伏组件生产电能的工具。光伏组件建模不仅能够提供光伏发电系统设计者以评价组件性能的参考工具，而且对光伏系统的仿真、设计、评估、控制和优化都有着至关重要的意义目前衍生于组件材料的单二极管模型被普遍使用2 ，有理想模型1,3.4、4参数模型1.4,5 和5参数模型1-18 这3种，其中5参数模型精度最高，相比于理想模型和4参数模型增加了等效串并联电阻，保证了单二极管模型物理结构的完整性，适用于仿真多个电池单元组成的光伏组件，或者由多个光伏组件组成的光伏阵列。本文拟使用光伏组件5参数模型建模，5个特征参数分别为光生电流Iph、二极管反向饱和电流Io、二极管理想因子n、串联电阻R，、并联电阻Rsh。仅利用组件铭牌所提供的I-U特性曲线上3个特殊点信息，求解光伏组件5参数模型的特征参数已成为光伏组件建模的主流。以组件I-U特性曲线上3个特殊点仿真光伏组件特性的算法，其求解核心是非线性方程组的求根法。目前牛顿-拉夫逊法（简称牛顿法)是一种优秀的非线性方程组的求根法，然而牛顿法存在着不可收稿日期：2 0 2 3-11-15基金项目：南京信息职业技术学院自然科研基金项目（青年教师专项重点）（No.YK20170701）忽视的弊端14。文献15 利用牛顿法求解包含5个未知特征参数的非线性方程组时可能出现的雅克比矩阵奇异化问题，提出了利用二极管反向饱和电流的近似表达式，将待求参数缩减为4个。此求解方案虽然一定程度避免了雅克比矩阵奇异化导致算法难以收敛的问题，但相比于精确的二极管反向饱和电流的解析式难免有着一定的误差。文献16 在使用牛顿法迭代求解组件5参数模型时，相比于文献15 其结果精度有所提高，但是二极管理想因子的求解结果与人为设定的经验初始值基本相同，出现参数漂移问题。为了解决此问题，文献16 依据牛顿法原理提出了等值修正法，以人为给定的固定步长单独调整二极管理想因子。虽然增加了二极管理想因子的改变量，但是求解算法依然出现难以收敛的现象。从上述文献分析可知，牛顿法对目标方程组、迭代过程都有着严格的要求。如果目标方程组或迭代过程选择不当，会导致算法难以收敛。为克服上述牛顿法带来的弊端，本文运用Lev-enberg-Marquardt算法（简称LM算法)求解光伏组件5参数模型所含的特征参数。即使遇到牛顿法难以克服的参数漂移问题，LM法可以在保证迭代序列收敛的前提下，使得参数结果相比于初始值具有可接受的改变量。同时，利用等式变换将目标方程组中的待求参数由5个缩减为3个,利用MATLAB自带的雅可比函数求解雅克比矩阵，成功避免了矩阵奇异化问题，为验证本文运用的LM算法结果准确度和普适642024年2 月信息化研究技术与应用性，本文将理论值与标准环境下的实际测量值相对比，证明了LM算法相比于牛顿法在初始值选取区间以及算法结果上的优越性，为光伏系统设计者提供了一种求解光伏组件5参数模型更具参考价值的算法。1光伏组件5参数模型光伏组件在标准测试条件下，其输出的电流、功率与电压的关系（IU、P-U 特性曲线)如图1所示。Pm短路点VM/d率Im最大功率点开路点UU电压U/V图1光伏组件的I-U、P-U 输出特性曲线其中，(Uoc，O)为开路点，（O,Isc）为短路点，（Um，Im）为最大功率点，皆为光伏组件IU曲线上的特殊点，其数值可从光伏组件的铭牌上直接获得。光伏组件5参数模型，其等效电路如图2 所示，其中Ip为光生电流，Ia为二极管分流，Ih为并联电阻分流。RsshU图2光伏组件5参数模型等效电路图光伏组件5参数模型的数学模型解析式为：(U+IR,I=I m.-I.(exp(U+IR,PnUh1(1)Rsh式中，I为反向饱和电流;R,为串联电阻;Rh为并联电阻;n为二极管理想因子;Uh为热电压Uh=KTN,/q，K为玻尔兹曼常数，T为光伏组件运行温度（开尔文温度），N,为组件内电池片数，q为电子电荷。2目标函数及待求参数求解光伏组件5参数模型时，利用铭牌上HU曲线的3个特殊点数据，将特殊点推导出的等式组成方程组。将铭牌上3个特殊运行点的实验数据带人式（1）。（1）开路点：0=Iph-I(exp(p(）1)Rsh(2)（2）短路点：Is=Iph-I(exp(IRIR,(3)nUR.h（3）最大功率点：(Um+ImRIm=Iph-I.(exp(Um+ImR,nUthRsh(4)（4）最大功率点处，输出功率对输出电压导数等于0,有：dP=Im+U,0(5)dUdUmmm可整理式(5)为：Io(ImR,-Um)Um+ImR,I.R,-UmnUihexpnU.hR.h+Im=0(6)由式（2）得到：Ipi=Io(exp(UOCnURsh（7)将式（7)带人式（3）推导出：Uo.-I.R,IRhSCIo=(8)IRexpnUhexpnUh利用式（7）、（8）替代式（4）、（6）中的Iph、Io，并将式（4）、（6)组成目标方程组F(R，,R s h，n）：Uo.-I.R,U(Um+ImROCR.hexpexpJ.-Um-L.R.-I.mnUnUhSCthU.UIRR.hexpOCnUexpnUthF(R,Rsh,n)=(9)Uo.-I.R,Um+ImR,(ImR,-Um)expR.hnUhI.R.-Umm+ImIRRshexpOCnUexpnUh65技术与应用栋：陈期种光伏组件5参数模型参数求解算法第50 卷第此时，目标方程组F是基于并联电阻Rh、串联电阻R、二极管理想因子n的方程组。本文MAT-LAB编程实现算法时,并联电阻Rh将以倒数形式求解1/Rsh，此时目标方程组等同于F(R，1/R s h，n)。3LM算法应用LM算法是非线性最小二乘问题的常用求解算法，其问题表示为：minf():II F()2(10)2ER2基于式(10)的极小值即式（9)的根，LM算法可以用来求解非线性方程的根19本文运用LM算法求解目标方程组F（R，1/Rsh，n)所含的R，、R s h、n，进而利用式(7）、（8)推导出Iph、I。，得到5参数模型中5个特征参数。LM法求解步骤如下：（1）设置初始参数k=1,入=2，=10-，初始点o=max(JTJ。)。(2)求解dk:(JIJ+I)d=-JTFk式中，I为单位矩阵；J是方程组F的雅可比矩阵；上标T代表转置；下标k代表第k次迭代。（3）若d0,=max3,1-(2-1)3入=2否则，入=2 入转步骤（2）。（5）使用式（7）、（8)求解特征参数Iph、Io，求解完成。此时，求得光伏组件5参数模型所含的所有特征参数。4模型验证4.1显化I-V曲线方程特征参数求解后，光伏组件5参数模型的电压电流方程(1)是一个隐式超越方程，为了更好地描述I-U曲线以及更好地评价求解结果，引人LambertW函数对式（1)进行解耦17-18 1以及均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)。式(1)解耦后得到：Rsh(Iph+I.)-UnUihlambertW()(11)Rsh+R,R,I.R,R,(Ip+Io)R,R,+R,U)式中，expnU.h(Rh+R.)nUh(Rh+R.)均方根误差RMSE是用来衡量理论值同测量值之间的偏差，RMSE的数值越小，说明模型的结果越准确。由于实际工程应用中，组件设计者更注重于组件功率，因此本文以功率的均方误差根作为评价模型的主要参数RMSEP，其表达式为：2(PNPier一icalep62RMSEP11(12)N式中，Pical是本文所提LM算法的理论值；Pierp是实际测量数值。4.2实验数据光伏组件5参数模型的模型方程经过LambertW函数解耦后，为了验证结果的优劣，本文采用了目前普遍使用的EG-250P60-C多晶硅材料光伏组件，在近似标准测试条件下的实验数据作为实验对比样本，其测试数据如表1所示。表1EG-250P60-C组件实验数据参数测试结果最大功率Pm/W209.6000开路电压Uoc/V33.1398短路电流Isc/A9.2914最大功率点处电压Um/V25.2173最大功率点处电流Im/A8.4717电池片数Pcs604.3实验结果为证明本文LM法求解5参数模型目标方程组的优点，对比牛顿法、等值修正法求解结果，实验结662024年2 月技术与应用信息化研究果如表2 所示。其中串联电阻R初值为0.1或0.5Q2，并联电阻Rs初值为50 0 Q，n 的初值为1.3，误差容限为10-，RMSEP是功率的均方误差根，e为目标方程组收敛或迭代结束后的模值。表2不同算法实验结果对比算法R./QIp:/AIo/AR./QR.h/nAnRMSEP0.19.3040.6170.3322451.3003.07X10-800.071牛顿法0.59.3040.6170.3322451.3003.07X10-800.0710.19.2971.8040.3014791.3901.16X10-40.0900.069等值修正法0.59.2972.2370.3035331.4101.1710-40.1100.0740.19.2952.5720.2956691.4221.93X10-120.1220.073LM法0.59.3060.4030.3422101.2678.21X10-90.0330.073由表2 可知，牛顿法求解得到的二极管理想因子值差值（n=O)相同，这表示求解结果与初始值相同，出现了所谓的参数漂移问题。等值修正法的收敛误差大于所设误差容限10-6，不符合光伏组件5参数模型目标方程组收敛的条件，因此等值修正法的数值结果可信度欠缺。LM法中n对于不同的初始值，保持了合理的修正，在求解光伏组件5参数模型时是可以克服参数漂移问题的。为进一步描述LM求解结果，可视化其电流、功率误差及其相对误差曲线如图3、图4所示，30%030%27%027%24%024%一电流相对误差21%021%18%018%15%15%1025012%12%9电流9%9%6%6%82003%3%70%0%-3%0-3%6150M/李虹-6%0-6%5-9%-9%功率一-12%0-12%4100-15%-15%功率相对误差3-18%-18%百-21%-21%250-24%0-24%一+实际测量-27%0-27%一理论计算-30%0-30%000510152025303505101520253035电压/V电压/V图3模型理论计算与实测数据对比图4模型理论计算与实测数据相对误差图LM算法求解光伏组件5参数模型，在初始值选择合适时，求解结果的均方误差根最小，表明LM算法仿真精度更高，5结束语本文运用了LM算法用于求取光伏组件5参数模型，根据光伏组件生产厂家提供的铭牌数据，列出了光伏组件模型参数的非线性方程组，设置合理的参数初始值，进而求解光伏组件5参数模型的特征参数。为验证LM算法的优点，本文以常用组件测试数据及常用的牛顿法、等值修正法进行验证对比，结果证明了LM算法既能保证求解算法的收敛，又能保证关键参数具有可接受的改变量，得到的5参数模型能够很好地仿真光伏组件的性能，为光伏系统设计者提供一种极具参考意义的求解算法。参考文献1 Jordehi A R.Parameter Estimation of Solar Photovoltaic(PV)Cells:A ReviewJ.Renewable and Sustainable En-ergyReviews,2016,61:354-371.2 Appelbaum J,Peled A.Parameters Extraction of SolarCells-A Comparative Examination of Three MethodsJ.Solar 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modulefive-parameter model solved with Newton-Raphson method,the Levenberg-Marquardt(LM)algorithm is ap-plied to solve the 5-parameter model parameters of photovoltaic module.Based on actual experimental data anal-ysis of two common modules,analysis results show that the proposed LM algorithm has the advantages of highprecision,fast convergence and strong practicability.Key words:photovoltaic module;Levenberg-Marquardt algorithm;five-parameter model;solving algo-rithm