平面与平面垂直的判定及性质含答案.doc

平面与平面垂直的判定及性质
1、 在三棱锥中，如果是锐角三角形，那么( )
、面面； 、面面；
、面面； 、面面。
2、 下列命题中
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②二面角平面角的范围是；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系；④异面直线分别和一个二面角的两个面垂直，则组成的角与这个二面角的平面角相等或互补，其中正确的是( )
、①③ 、②④ 、③④ 、①②
3、 如果二面角中，内一点到面的距离是点到棱的距离的一半，则的平面角为( )
或 、或
4、 矩形的两边面，且，则二面角的度数为( )

5、 以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为( )

6、 过正方形的顶点作线段面，且，则面与面所成角的二面角的度数是( )
7、 如图，二面角的大小为，是它内部的一点，
为垂足，则

8、 是等腰直角三角形，是所在平面
外一点，求证：面面

9、如图，四边形是正方形，面，
于，连接。求证：面面

10、如图，在矩形中，为的
中点，把和分别沿折起，使点与点
重合于点
(1) 、求证：面面；

(2) 、求二面角的大小。

11、 如图，为正三角形，面面，且
在平面的同侧，为的中点，
(1) 、求证：；
(2) 、面面；

(3) 、面面。

12、 如图，已知是所在平面外一点，面
面面；求证：是直角三角形

13、 如图，将一副三角板拼成直二面角，
求证：面面

14、如图，在四棱锥中，底面是菱形且
侧面面，且为正三角形。
(1) 、若为的中点，求证：面；
(2) 、求证：
(3) 、若为的中点，能否在棱上找一点使得面

面？并证明你的结论。

15、 如图，在四棱锥中，面面，且
四边形满足
为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点。
(1) 、若为的中点，求证：面；
(2) 、求证：面面
(3) 、是否存在点使得直线与面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由。

平面与平面垂直的判定及性质的答案
1、 (如图，面；
面面面) 2、

3、 (作于，于，连接，则或其补角

为的平面角，设点到面的距离为，则，点
到棱的距离为，则，
①过点向面作垂线垂足在面内，如图，
在中，

②过点向面作垂线垂足在面外，如图，
在中，
的平面角为)

4、(如图，作于，连接，则面角
的平面角，，

)

5、 (设则由题意得：
则

)

6、 (如图，将图形补成以为棱的正方体，
连接，则，则为
所求二面角的平面角，)

7、

8、在面上的射影为
的外心；为直角三角形；为的中点；
面；面面面

9、 连接
四边形是正方形；
面，面；
面；面；
面
面面面

10、 (1)、同理：；
面，
面面面；

(2) 、如图，取的中点，连接，则就是二面角的平面角，面

；二面角的大小为

11、(1)、取的中点，连接
为正三角形；面
面；面；
为的中点，；
四边形为平行四边形；面；面；

(2) 、面；面面面

(3) 、面；面面面

12、 过作于，
面面，，面面，
面；面；面；面
面面；面；
是直角三角形

13、 取的中点，连接；
面面，面面面
面
面面
面面面面

14、 (1)、四边形是菱形，为的
中点；面面面面
面；

(2)、连接则由(1)知，
面面

(3) 、当为中点时，满足面面，证明过程如下：
取的中点，连接则在菱形中，
面面面面面面面面

15、(1)、为的中点，为的中点；
面面
面；
(2) 、面面面面
面面
面
面面面

(3) 、若点满足则面
过点作于则四边形为平行四边形；为等腰直角三角形；
面
面面
面面

直线与面垂直时，线段的长为。