15.3-平面与平面平行、垂直的判定与性质.doc

(完整版)15.3 平面与平面平行、垂直的判定与性质
15。3 平面与平面平行、垂直的判定与性质
【考纲要求】
1. 了解平面与平面的位置关系；
2. 掌握平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理；会运用这些定理证明空间两平面位置关系.
【命题规律】
本节内容是高考考查的重点内容，主要以棱柱、棱锥、长方体、正方体等空间几何体为载体考查面面平行、面面垂直，题型有填空题、解答题，以解答题居多，主要考查空间想象能力，推理论证能力。
【知识回顾】
一。平面与平面的位置关系

二．二面角与二面角的平面角相关概念

A
B

1。半平面：一条直线将一个平面分成两个部分，每一部分叫做半平面.
2.二面角：指一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形。该直线称为二面角的棱，每个半平面称为二面角的面。
3。二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点作为端点；在两个半平面内分别作垂直于棱
的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图所示，简记为二面角的平面角。其范围为
4.直二面角：当二面角的平面角是直角时叫直二面角，也即两个半平面互相垂直。
三．平面与平面平行
1.定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面，符号表示为：平面，平面，若,则。
2.平面与平面平行的判定定理（不要求证明）

文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理1
如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行”）

P

判定
定理2
如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行

判定
定理3
平行于同一个平面的两个平面平行

注：判定定理1的推论：如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内两条相交直线分别平行，则两平面平行

3。平面与平面平行的性质定理

文字语言
图形语言
符号语言
性质
定理1
如果两个平面平行,那么一个平面内的所有直线都平行于另一个平面（简记为“面面平行线面平行”)

性质
定理2
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简记为“面面平行线线平行”）

性质
定理3
如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线

问：如果两个平面平行,那么分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
4。两平面平行间的距离
(1）两个平行平面的公垂线：与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线。
（2）两个平行平面的公垂线段：夹在两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段。
（3）两个平行平面的距离：就是两个平行平面的公垂线段的长度。
（4）两个平行平面的公垂线段都相等.
四．平面与平面垂直
1。定义：如果两个平面所成的二面角为直二面角,则这两个平面互相垂直,记为.
2。平面与平面垂直的判定定理
文字语言
图形语言
符号语言
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面垂直（简记为“线面垂直面面垂直”）

注：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线,则两平面也垂直

3。平面与平面垂直的性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（简记为“面面垂直线面垂直"）

五．空间位置关系的转化
根据空间线线、线面、面面关系的判定及性质定理，可知它们的关系是可以互相转化的，这一种转化是解决位置关系的重要方法，是对立体几何中位置关系的深度体现,如图所示：
线面关系
线线关系
面面关系

六．规律与技巧
1．平行中最重要的是线线平行的判定,当题目中给出中点条件时,往往隐含着中位线的信息因素，利用中位线很容易寻求线线平行．但不同三角形中的中位线效果也不一样,因此，寻求三角形的中位线也是解题的关键．对应线段成比例是平面几何中判断直线平行的重要依据，而线面平行的空间问题通过转化可变通为线线平行，因此，利用对应线段成比例寻求线线平行是一条行之有效的措施．
2．立体几何解题中，要注意有关的平面几何知识的运用．事实上，立体几何问题最终是在一个或几个平面中得以解决的．
3．空间垂直问题的证明不能把线孤立于面之外，要善于利用平行线平移构造,再利用线线垂直与线面垂直相互转化，完成题目的证明．
4。立体几何的复习要牢固树立以下的思维脉络:证线面垂直（或平行），转化为证线线垂直(或平行）;证面面垂直（或平行），转化为证线面垂直(或平行）或证线线垂直（或平行)．
从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本．我们在复习备考中，一定要依纲靠本，抓住基础，不要把过多的时间放在偏题、怪题上．

【例题精讲】
1。如图，在正方体中，其棱长为1.
求证:平面平面。
证明:方法一：四边形为平行四边形

方法二：易知确定一个平面,于是，

2.在正文体中，分别是棱的中点。
求证:平面平面。
证明：如图，连接MF。
分别是的中点，且四边形为正方形，
，又,
四边形ADFM为平行四边形，
。
又平面EFDB，同理可证,平面EFDB.
平面AMN，
平面平面.
3。如图所示，为正三角形,平面，且是EA的中点.
求证：(1）DE=DA；
（2）平面平面；
（3）平面平面.
（1）方法一：如图,取EC的中点F，连接DF.
平面ABC, .
。
又。
四边形BDFC是平行四边形。

在和中，

.
方法二：如图，取AC中点N,连接BN、MN
是正三角形,∴BN⊥AC于点N。
又∵EC⊥平面ABC，平面CAE,
∴平面ACE⊥平面ABC，交线为AC.∴BN⊥平面ACE.
又∵M、N分别是AE、AC中点,
∴在△ACE中，,
又BD∥CE且2BD=CE，∴
∴四边形BDMN是平行四边形,
∴ ∴DM⊥平面ACE.
又平面ACE，∴DM⊥AE于点M.
又∵M是AE中点，∴DA=DE.
(2）取CA的中点N，连接MN、BN,则。
又∵BD∥EC且EC=2BD，∴MN DB。
∴N点在平面BDM内。
∵EC⊥平面ABC,平面ABC,∴EC⊥BN。
∵△ABC为正三角形，∴BN⊥AC。
又AC∩EC=C，平面ACE，平面ACE，
∴BN⊥平面ACE。
∵平面MBN，
∴平面MBN⊥平面ECA，即平面MBD⊥平面ECA。
(3）DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA。
又平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA。
4. 如图所示，在三棱锥中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。
求证：AB⊥BC。
证明： 如图，作AH⊥SB于H，连接EH、AE，
∵平面SAB⊥平面SBC，
∴AH⊥平面SBC，∴AH⊥BC。
又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.
又SA∩AH=A, 平面SAB，
∴BC⊥平面SAB。
∴BC⊥AB.

　人生就像一部书，每个人都在书写着自己的故事，书写着生命中曾承载的苦辣酸甜和正在经历的风霜雪雨。不管这部书的情节精彩也好，简约也罢，我们都必须字斟句酌，用心构思.只有这样,认真写好人生的每一个章节，才能把握生命的主旋律。
　　人生也像一条河，有谁不是在风里行舟，雨中穿梭。昨天还在逆浪而行，今朝依然奔奔波波。尽管如此，我们也不应气馁，更不敢稍有停歇。只有这样，才能穿越人生的风浪，踏平生命的坎坷，从而抵达理想的彼岸,收获人生累累硕果。
　　人生还像一盘棋，我们每个人俨如上帝手中的一枚棋子，贫富贵贱难预料，生老病死不由己。楚河汉界今犹在，谁见君王卷土来？是啊!人生苦短,岁月蹉跎。在不老的时光里，我们每个人充其量不过是一个匆匆的过客。当你走过半生，蓦然首，你会发觉：转眼间,我们便告别了葱茏的年华，跨过了中年的门槛，走进了枫红菊艳的时节。
　　有道是，流光容易把人抛，红了樱桃,绿了芭蕉。岁月如梭,不经意间便穿越半生沧桑.回首往事，多少情怀已经更改，多少青春早已不再，多少梦想恍如云烟，多少足迹已湮入尘埃。实乃，人生得失如萍散，雪落花开辞红颜.
　　三毛说：“我来不及认真地年轻,待明白过来时，只能选择认真地老去.”昨天已经落幕，明天无法彩排，唯有今天才是人生的最好舞台.
　　轻捻指尖流年，细数过往云烟。曾经的莽撞少年，总以为伸手就能够着天，凡理都要辩出个曲和直，凡事都要弄出个里和面。人过中年,我们才恍然顿悟：不和别人比，好好活自己，这才是后半场人生棋盘最好的布局.
　　好好活自己，就要力求“身心两安逸”。老了不可怕，就怕放不下。人过中年,身体机能不断下降,就像一部半新不旧的机器，各个零部件都已濒临保养期，如果不及时加以检修,等到停止工作那一天，悔之晚矣。凡事不攀比，保命是正理，浮云随风去,任尔东与西。身体健康是前提,心情快乐才安逸。服老不并非消及，而是保护自己。
　　山有山的伟岸，水有水的柔情，每个人的生活模式千差万别，就像世界上没有一模一样的两片叶子，你有你的脉络，我有我的纹理.寸有所长，尺有所短,每个人都不是完美无缺的个体，你有你的色彩,我有我的艳丽；你羡慕别人的同时，别人也许正在羡慕你。就像卞之琳所说的那样，你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦。我们每个人何尝不是一道独一无二的风景线，只是缺乏一双欣赏的眼光而已。
　　好好活自己，就要力求“退而求其次”.后半生，我们没有多余的精力去开拓一个未知的领域。所谓的“大不了从头再来”，那只不过是年轻人的豪言壮语.人生后半场，上帝给予我们的时间和精力是有限的，适时地放手才是最好的选择。退而求其次，看似是一种“无奈"，却也是一种豁达的智慧。它并非真正意义上的“退化”，而是为生命“留白”，为自己留下一点周旋的余地。
　　老子曾言，“虚而不屈动而愈出，多言数穷不如守中。”事多必乱,言多必失，只有保留一定的“空”，才能其用无穷。正所谓，月满则亏，水满则溢.有时退一步海阔天空，进一步山重水复。留白，也是一种取舍,只有“丢卒保车”，才能满盘皆活。
　　古人说：“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。”可见,“求索”原本就分“上"“下”。当你的“上策”无法策马扬鞭时，你必须要退避三舍求“下策"，谋定而后动，知止而有得。叶公好龙,玩假把式;夜郎自大，唯我独尊，只能是自讨苦吃.
　　好好活自己，就要力求营造一个“小天地”.人生需自渡，这个世界上从来就没有救世主。自己的人生,黯淡与精彩完全由自己去书写，去掌舵，去布局.红尘如梦，亦真亦幻;人生如戏，亦悲亦喜。当曲终人散时，不过是乐者自乐，歌者自歌；伤者自伤，痛者自痛.
　人生就像一部书，每个人都在书写着自己的故事，书写着生命中曾承载的苦辣酸甜和正在经历的风霜雪雨。不管这部书的情节精彩也好，简约也罢,我们都必须字斟句酌，用心构思。只有这样，认真写好人生的每一个章节，才能把握生命的主旋律.

　　人生也像一条河,有谁不是在风里行舟，雨中穿梭。昨天还在逆浪而行，今朝依然奔奔波波。尽管如此,我们也不应气馁，更不敢稍有停歇.只有这样，才能穿越人生的风浪，踏平生命的坎坷，从而抵达理想的彼岸，收获人生累累硕果.
　　人生还像一盘棋，我们每个人俨如上帝手中的一枚棋子，贫富贵贱难预料，生老病死不由己。楚河汉界今犹在，谁见君王卷土来?是啊！人生苦短，岁月蹉跎。在不老的时光里,我们每个人充其量不过是一个匆匆的过客。当你走过半生，蓦然首，你会发觉：转眼间，我们便告别了葱茏的年华,跨过了中年的门槛，走进了枫红菊艳的时节。
　　有道是，流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉。岁月如梭，不经意间便穿越半生沧桑。回首往事，多少情怀已经更改,多少青春早已不再，多少梦想恍如云烟，多少足迹已湮入尘埃。实乃，人生得失如萍散，雪落花开辞红颜。
　　三毛说：“我来不及认真地年轻，待明白过来时,只能选择认真地老去。”昨天已经落幕，明天无法彩排，唯有今天才是人生的最好舞台。
　　轻捻指尖流年，细数过往云烟。曾经的莽撞少年，总以为伸手就能够着天，凡理都要辩出个曲和直，凡事都要弄出个里和面。人过中年，我们才恍然顿悟:不和别人比,好好活自己，这才是后半场人生棋盘最好的布局。
　　好好活自己，就要力求“身心两安逸”。老了不可怕,就怕放不下.人过中年,身体机能不断下降，就像一部半新不旧的机器，各个零部件都已濒临保养期，如果不及时加以检修，等到停止工作那一天，悔之晚矣。凡事不攀比，保命是正理，浮云随风去，任尔东与西.身体健康是前提，心情快乐才安逸。服老不并非消及,而是保护自己。
　　山有山的伟岸,水有水的柔情，每个人的生活模式千差万别,就像世界上没有一模一样的两片叶子，你有你的脉络，我有我的纹理。寸有所长，尺有所短，每个人都不是完美无缺的个体，你有你的色彩，我有我的艳丽;你羡慕别人的同时，别人也许正在羡慕你。就像卞之琳所说的那样，你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦.我们每个人何尝不是一道独一无二的风景线，只是缺乏一双欣赏的眼光而已。
　　好好活自己，就要力求“退而求其次"。后半生，我们没有多余的精力去开拓一个未知的领域。所谓的“大不了从头再来",那只不过是年轻人的豪言壮语。人生后半场，上帝给予我们的时间和精力是有限的,适时地放手才是最好的选择。退而求其次，看似是一种“无奈”,却也是一种豁达的智慧。它并非真正意义上的“退化”，而是为生命“留白”,为自己留下一点周旋的余地。
　　老子曾言，“虚而不屈动而愈出，多言数穷不如守中。”事多必乱，言多必失，只有保留一定的“空”，才能其用无穷。正所谓，月满则亏，水满则溢。有时退一步海阔天空,进一步山重水复.留白，也是一种取舍，只有“丢卒保车"，才能满盘皆活。
　　古人说：“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。”可见,“求索”原本就分“上”“下”。当你的“上策"无法策马扬鞭时，你必须要退避三舍求“下策”，谋定而后动，知止而有得。叶公好龙，玩假把式；夜郎自大，唯我独尊，只能是自讨苦吃。
　　好好活自己,就要力求营造一个“小天地"。人生需自渡，这个世界上从来就没有救世主。自己的人生,黯淡与精彩完全由自己去书写，去掌舵，去布局.红尘如梦,亦真亦幻；人生如戏,亦悲亦喜。当曲终人散时,不过是乐者自乐，歌者自歌；伤者自伤，痛者自痛。