圆锥曲线与方程导学案.docx

2.2.1椭圆及其标准方程(1) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2掌握椭圆的定义； 3掌握椭圆的标准方程学习过程 一、课前准备 （预习教材理P61 P63，文P32 P34找出疑惑之处） 复习1：过两点 , 的直线方程 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 二、新课导学 学习探究 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为 ，为什么 ？ 当 时，其轨迹为； 当 时，其轨迹为试试： 已知 ， ，到 ， 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点： 分清动点和定点； 看是否满足常数 新知：焦点在 轴上的椭圆的标准方程 其中若焦点在 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在 轴上； ，焦点在 轴上； 变式：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的范围 小结：椭圆标准方程中： ； 例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程 变式：椭圆过点 ， ， ，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试 练1. 已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ） A B6 C D12练2 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的范围三、总结提升 学习小结 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程： 知识拓展 1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1平面内一动点 到两定点 、 距离之和为常数 ，则点 的轨迹为（） A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹 2如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ） A B C D 3如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于6，那么点 到另一个焦点 的距离是（ ） A4 B14 C12 D8 4椭圆两焦点间的距离为 ，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 和 ，则椭圆的标准方程 是 5如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，点 的轨迹是，它的方程是课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ； 焦点坐标分别为 ， ； 2. 椭圆 的焦距为 ，求 的值 2.2.1 椭圆及其标准方程(2) 学习目标 1掌握点的轨迹的求法； 2进一步掌握椭圆的定义及标准方程学习过程 一、课前准备 复习1：椭圆上 一点 到椭圆的左焦点 的距离为 ，则 到椭圆右焦点 的距离 是 复习2：在椭圆的标准方程中, , ,则椭圆的标准方程是二、新课导学 学习探究 问题：圆 的圆心和半径分别是什么? 问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点 的距离等于 的所有点都在 圆 上 典型例题 例1在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？变式： 若点 在 的延长线上，且 ，则点 的轨迹又是什么？ 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆例2设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程 变式：点 的坐标是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率的商是 ，点 的轨迹是什么？ 动手试试 练1求到定点 与到定直线 的距离之比为 的动点的轨迹方程练2一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线 三、总结提升 学习小结 1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程 知识拓展 椭圆的第二定义： 到定点 与到定直线 的距离的比是常数 的点的轨迹 定点 是椭圆的焦点； 定直线 是椭圆的准线； 常数 是椭圆的离心率 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1若关于 的方程 所表示的曲线是椭圆，则 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若 的个顶点坐标 、 ， 的周长为 ，则顶点C的轨迹方程为（ ） A B C D 3设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹是（ ） A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段 4与 轴相切且和半圆 内切的动圆圆心的轨迹方程是 5. 设 为定点，| |= ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 课后作业 1已知三角形 的一边长为 ，周长为 ，求顶点 的轨迹方程 2点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1） 学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形； 2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图学习过程 一、课前准备 （预习教材理P43 P46，文P37 P40找出疑惑之处） 复习1： 椭圆 上一点 到左焦点的距离是 ，那么它到右焦点的距离是 复习2：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 学习探究 问题1：椭圆的标准方程 ，它有哪些几何性质呢？ 范围： ： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率， 记 ，且 试试：椭圆 的几何性质呢？ 图形： 范围： ： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = 反思： 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 典型例题 例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标变式：若椭圆是 呢？小结：先化为标准方程，找出 ，求出 ； 注意焦点所在坐标轴 例2 点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 动手试试 练1求适合下列条件的椭圆的标准方程： 焦点在 轴上， ， ； 焦点在 轴上， ， ； 经过点 ， ； 长轴长等到于 ，离心率等于 三、总结提升 学习小结 1 椭圆的几何性质： 图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率 知识拓展 （数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1若椭圆 的离心率 ，则 的值是（ ） A B 或 C D 或 2若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， ，则其离心率为（ ） A B C D 3短轴长为 ，离心率 的椭圆两焦点为 ，过 作直线交椭圆于 两点，则 的周长为（ ） A B C D 4已知点 是椭圆 上的一点，且以点 及焦点 为顶点的三角形的面积等于 ，则点 的坐标是 5某椭圆中心在原点，焦点在 轴上，若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 课后作业 1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？ 与 ； 与 2求适合下列条件的椭圆的标准方程： 经过点 ， ； 长轴长是短轴长的 倍，且经过点 ； 焦距是 ，离心率等于 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2) 学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质； 2椭圆与直线的关系学习过程 一、课前准备 （预习教材理P46 P48，文P40 P41找出疑惑之处） 复习1： 椭圆 的焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？ 二、新课导学 学习探究 问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？ 问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？ 反思：点与椭圆的位置如何判定？ 典型例题 例1 已知椭圆 ，直线 ： 。椭圆上是否存在一点，它到直线 的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？动手试试 练1已知地球运行的轨道是长半轴长 ，离心率 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离练2经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线 ，直线 与椭圆相交于 两点，求 的长 三、总结提升 学习小结 1 椭圆在生活中的运用； 2 椭圆与直线的位置关系： 相交、相切、相离（用 判定） 知识拓展 直线与椭圆相交，得到弦， 弦长 其中 为直线的斜率， 是两交点坐标 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1设 是椭圆 ， 到两焦点的距离之差为 ，则 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 3已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到 轴的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 5椭圆 的焦点分别是 和 ，过原点 作直线与椭圆相交于 两点，若 的面积是 ，则直线 的方程式是 课后作业 1 求下列直线 与椭圆 的交点坐标2若椭圆 ，一组平行直线的斜率是 这组直线何时与椭圆相交？ 当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1掌握双曲线的定义； 2掌握双曲线的标准方程 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P52 P55，文P45 P48找出疑惑之处） 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程 中， 有何关系？若 ，则 写出符合条件的椭圆方程二、新课导学 学习探究 问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点 是两个按钉， 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 移动时， 是常数，这样就画出一条曲线； 由 是同一常数，可以画出另一支新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点 的距离的差的 等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点 叫做双曲线的 ， 两焦点间的距离 叫做双曲线的 反思：设常数为 ，为什么 ？ 时，轨迹是 ； 时，轨迹 试试：点 ， ，若 ，则点 的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程：（焦点在 轴） 其焦点坐标为 ， 思考：若焦点在 轴，标准方程又如何？ 典型例题 例1已知双曲线的两焦点为 ， ，双曲线上任意点到 的距离的差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线 的左支上一点 到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 例2 已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置动手试试 练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在 轴上， ， ； （2）焦点为 ，且经过点 练2点 的坐标分别是 ， ，直线 ， 相交于点 ，且它们斜率之积是 ，试求点 的轨迹方程式，并由点 的轨迹方程判断轨迹的形状三、总结提升 学习小结 1 双曲线的定义； 2 双曲线的标准方程 知识拓展 GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用 在例2中，再增设一个观察点 ，利用 ， 两处测得的点 发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点 的准确位置学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2双曲线 的一个焦点是 ，那么实数 的值为（ ） A B C D 3双曲线的两焦点分别为 ，若 ，则 （ ） A. 5 B. 13 C. D. 4已知点 ，动点 满足条件 . 则动点 的轨迹方程为 5已知方程 表示双曲线，则 的取值范围 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在 轴上， ，经过点 ； （2）经过两点 ， 2相距 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 ，已知声速是 ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？2.3.2双曲线的简单几何性质(1) 学习目标 1理解并掌握双曲线的几何性质 学习过程 一、 课前准备： （预习教材理P56 P58，文P49 P51找出疑惑之处） 复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ，焦点在 轴上； 焦点在 轴上，焦距为8， 复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学： 学习探究 问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线 的几何性质?范围： ： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ） 实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率： 渐近线： 双曲线 的渐近线方程为： 问题2：双曲线 的几何性质? 图形：范围： ： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ） 实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率： 渐近线： 双曲线 的渐近线方程为： 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线 典型例题 例1求双曲线 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程例2求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； 离心率 ，经过点 ； 渐近线方程为 ，经过点 动手试试 练1求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程练2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 ，求它的标准方程和渐近线方程三、总结提升： 学习小结 双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线 知识拓展 与双曲线 有相同的渐近线的双曲线系方程式为 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1 双曲线 实轴和虚轴长分别是（ ） A 、 B 、 C4、 D4、 2双曲线 的顶点坐标是（ ） A B C D（ ） 3 双曲线 的离心率为（ ） A1 B C D2 4双曲线 的渐近线方程是 5经过点 ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 课后作业 1求焦点在 轴上，焦距是16， 的双曲线的标准方程2求与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线的方程2.3.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2掌握椭圆的定义； 3掌握椭圆的标准方程学习过程 一、课前准备 （预习教材理P58 P60，文P51 P53找出疑惑之处） 复习1：说出双曲线的几何性质?复习2：双曲线的方程为 ， 其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 二、新课导学 学习探究 探究1：椭圆 的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是 ，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是 ，则双曲线的方程是？ 典型例题 例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 ，上口半径为 ，下口半径为 ，高为 ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程 例2点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹（理）例3过双曲线 的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于 两点，求 两点的坐标 变式：求 ？ 思考： 的周长？ 动手试试 练1若椭圆 与双曲线 的焦点相同，则 =_. 练2 若双曲线 的渐近线方程为 ，求双曲线的焦点坐标 三、总结提升 学习小结 1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2双曲线的另一定义；3（理）直线与双曲线的位置关系 知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1若椭圆 和双曲线 的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则 的值为（ ） A B C D 2以椭圆 的焦点为顶点，离心率为 的双曲线的方程（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 3过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 、 ， 是另一焦点，若 ，则双曲线的离心率 等于（ ） A. B. C. D. 4双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_. 5方程 表示焦点在x轴上的双曲线，则 的取值范围 课后作业 1已知双曲线的焦点在 轴上，方程为 ，两顶点的距离为 ，一渐近线上有点 ，试求此双曲线的方程2.4.1抛物线及其标准方程 学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形学习过程 一、课前准备 （预习教材理P64 P67，文P56 P59找出疑惑之处） 复习1：函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 复习2：点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ，则点 的轨迹是什么图形？二、新课导学 学习探究 探究1：若一个动点 到一个定点 和一条定直线 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线 平面内与一个定点 和一条定直线 的 距离 的点的轨迹叫做抛物线点 叫做抛物线的 ； 直线 叫做抛物线的 新知2：抛物线的标准方程 定点 到定直线 的距离为 （ ）建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 试试： 抛物线 的焦点坐标是（ ）， 准线方程是 ； 抛物线 的焦点坐标是（ ）， 准线方程是 典型例题 例1 （1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点是 ，求它的标准方程 变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程： 焦点坐标是(0,4)； 准线方程是 ； 焦点到准线的距离是 例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为 ，深度为 ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 动手试试 练1求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是 ； (2) 焦点在直线 上 练2 抛物线 上一点 到焦点距离是 ，则点 到准线的距离是 ，点 的横坐标是 三、总结提升 学习小结 1抛物线的定义； 2抛物线的标准方程、几何图形 知识拓展 焦半径公式： 设 是抛物线上一点，焦点为 ，则线段 叫做抛物线的焦半径 若 在抛物线 上，则 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1对抛物线 ，下列描述正确的是（ ） A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为 C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为 2抛物线 的准线方程式是（ ） A B C D 3抛物线 的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 4抛物线 上与焦点的距离等于 的点的坐标是 5抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为 课后作业 1点 到 的距离比它到直线 的距离大1，求 点的轨迹方程2抛物线 上一点 到焦点 的距离 ，求点 的坐标2.4.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质； 2根据几何性质确定抛物线的标准方程 学习过程 一、课前准备 复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 复习2：双曲线 有哪些几何性质？二、新课导学 学习探究 探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形试试：画出抛物线 的图形， 顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、 准线方程 、对称轴 、 离心率 典型例题 例1已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 的抛物线有几条？求出它们的标准方程小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解 例2斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 ， 两点，求线段 的长 变式：过点 作斜率为 的直线 ，交抛物线 于 ， 两点，求 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解 动手试试 练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： 顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点 ， ； 顶点在原点，焦点是 ； 焦点是 ，准线是 三、总结提升 学习小结 1抛物线的几何性质 ； 2求过一点的抛物线方程； 3求抛物线的弦长 知识拓展 抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径 其长为 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1下列抛物线中，开口最大的是（ ） A B C D 2顶点在原点，焦点是 的抛物线方程（ ） A B C D 3过抛物线 的焦点作直线 ，交抛物线于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为 ，则 等于（ ） A B C D 4抛物线 的准线方程是 5过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，则 = 课后作业 1 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形： 顶点在原点，对称轴是 轴，并且顶点与焦点的距离等到于 ； 顶点在原点，对称轴是 轴，并且经过点 2 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点， ，求 2.4.2 抛物线的简单几何性质（2） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质； 2抛物线与直线的关系 学习过程 一、课前准备 复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点 的抛物线的方程为（ ） A B. 或 C. D. 或 复习2：已知抛物线 的焦点恰好是椭圆 的左焦点，则 = 二、新课导学 学习探究 探究1：抛物线 上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 典型例题 例1过抛物线焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，通过点 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 ，求证：直线 平行于抛物线的对称轴（理）例2已知抛物线的方程 ，直线 过定点 ，斜率为 为何值时，直线 与抛物线 ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ； 直线与抛物线只有一个公共点时， 它们可能相切，也可能相交 动手试试 练1. 直线 与抛物线 相交于 ， 两点，求证： 2垂直于 轴的直线交抛物线 于 ， 两点，且 ，求直线 的方程 三、总结提升 学习小结 1抛物线的几何性质 ； 2抛物线与直线的关系 知识拓展 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，则 为定值，其值为 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1过抛物线 焦点的直线交抛物线于 ， 两点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 2抛物线 的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 3过点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ） A 条 B 条 C 条 D 条 4若直线 与抛物线 交于 、 两点，则线段 的中点坐标是_ 5抛物线上一点 到焦点 的距离是 ，则抛物线的标准方程是 课后作业 1已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线与直线 交于 ， 两点， = ，求抛物线的方程2 从抛物线 上各点向 轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线第二章 圆锥曲线与方程（复习） 学习目标 1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3能解决直线与圆锥曲线的一些问题 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P78 P81，文P66 P69找出疑惑之处） 复习1：完成下列表格： 椭圆 双曲线 抛物线 定义图形标准方程 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 （以上每类选取一种情形填写） 复习2： 若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_； 双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，则双曲线的方程为 ； 以椭圆 的右焦点为焦点的抛物线方程为 二、新课导学 典型例题 例1 当 从 到 变化时，方程 表示的曲线的形状怎样变化？ 变式：若曲线 表示椭圆，则 的取值范围是 小结：掌握好每类标准方程的形式 例2设 ， 分别为椭圆C： =1 的左、右两个焦点 若椭圆C上的点A（1， ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； 设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程变式：双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求双曲线的方程 动手试试 练1已知 的两个顶点 ， 坐标分别是 ， ，且 ， 所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点 的轨迹练2斜率为 的直线 与双曲线 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程 三、总结提升 学习小结 1椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3直线与圆锥曲线 知识拓展 圆锥曲线具有统一性： 它们都是平面截圆锥得到的截口曲线； 它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线； 它们的方程都是关于 ， 的二次方程 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1曲线 与曲线 的（ ） A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 2与圆 及圆 都外切的圆的圆心在（ ） A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C一条抛物线上 D一个圆上 3过抛物线 的焦点作直线 ，交抛物线于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为 ，则 等于（ ） A B C D 4直线 与双曲线 没有公共点，则 的取值范围 5到直线 的距离最短的抛物线 上的点的坐标是 课后作业 1就 的不同取值，指出方程 所表示的曲线的形状2 抛物线 与过点 的直线 相交于 ， 两点， 为原点，若 和 的斜率之和为 ，求直线 的方程20 20