156期中复习讲义平行线的性质和判定2.doc

9.4 平行线的性质和判定
【目标导航】
平行线的判定和性质及其运用，加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系．
【复习引领】
1.平行线判定方法：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .

2:平行线的性质：
（1） .
（2） .
（3） .

【基础训练】
1.下列命题正确的有 (填序号 )
（1）两条直线被第三条直线所截，一定有
同位角，所以这两条直线一定平行.
（2）两直线不平行，同旁内角不互补.
（3）如图，若∥，则∠1+∠2=180°.
（4）如图，AD∥BC，则∠B+∠C=180°.
（5）平行线的同位角的平分线互相平行.

2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条;
C.不存在 D.不存在或只有一条

5.若AB∥CD,AB∥EF,则__∥EF,理由是__ ________________.

6.已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，
∠1=∠2.求证：∠M=∠N.
证明：∵∠BAE+∠AED=180°( )，
∴ ∥ ( ).
∴∠BAE= .
又∵∠1=∠2(已知 )，
∴∠BAE-∠1= - ( ).
即∠MAE= .
∴ ∥ ( ).
∴∠M=∠N( ).

7.如图，已知AC//DE，∠1=∠2，那么AB//CD
吗？为什么？

8.如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠DMN=80°，求∠BNC 的度数.

9.已知:如图AB//CD,,AE、BE分别平分、.
请求出的度数.

10.如下图，已知AD⊥BC，NE⊥BC，∠E＝∠EFA，求证：AD平分∠BAC.

11.如图，AB//CD，∠B=，∠BEC=，求∠C的度数.
D
A
B
C
E

F

12.在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，那么BC∥EF吗？为什么？

13.我们知道，光线从空气中射入水中会折射，反之亦然.如图，根据相应的物理学规律，可知=，=.请判定GE,FH的位置关系.

【课后盘点】
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 .毛

2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条
且只有两条直线平行,则它们交点的个数为
.

3.在同一平面内,________________ 叫做平行线.

4.如图，已知AB∥CD，标出的角相等的有
.

5.如图，a∥b ,
.

6.填空：
(1)如图，由AD∥BC，∠B=∠D，
可得AB∥DC.
∵AD∥BC( )，

∴∠A+ =180°( ) .
又∵∠B=∠D(已知)，
∴ +∠D=180°
∴AB∥DC( ) .

(2)如图，已知∠C=∠AED，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可得BE∥DF.
∵∠C=∠AED( 已知 )，
∴ DE ∥ BC ( ) .
∴ = ∠ABC( ) .
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE( )，
∴( ) .
∴∠1=∠2.
∴BE∥DF( ) .

7.某人从点A向南偏东40°走到点B，再自点B向北偏西75°走到点C，则∠ABC= °；货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再左拐28°，这时货船向 方向前进.

8.如果两个角的两条边分别互相平行其中一个角45°,
则另一个角等于 .

9.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画直线MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画线段PE∥OA,交OB于点E,过点P画线段PH⊥OB,垂足是点H;
(3)如图(3)所示,过点C画线段CE∥DA,与AB交于点E,过点C画直线CF∥DB,与AB的延长线交于点F.

10.已知：如上图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证：∠1与∠2互余.

11.如下图，已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N，∠BMN的平分线MP 交CD于P，∠1＝∠2，求证：∠AME＝2∠3.

12.如下图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2＝90°.
求证：DA⊥AB.

13.已知：如图，CD⊥AB，∠ADE=∠B，
∠CDE=∠BFG.求证：FG⊥AB.

14.如图，,,
,.
求证： AB∥EF.
M
N

15.“如果两条直线互相平行，那么内错角的角平分线也互相平行”是真命题还是假命题？如果是真命题，请画图写出已知、求证、证明.如果是假命题，请说明理由.
A
B
C
D
E
FF
MF
N

16.如图，已知，.试判断与的关系,并予以说明.

9.4 平行线的性质和判定
参考答案：
【复习引领】
1.（1） 同位角 相等，两直线平行。 .
（2） 内错角相等，两直线平行。
（3） 同旁内角互补，两直线平行。
（4） 垂直于同一直线的两直线平行
（5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
2:（1）两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
（3） 两直线平行， 同旁内角互补。
【基础训练】
1.（2）（3）（5）
2. D
3. B
4. D
5. CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
6已知 AB CD 同旁内角互补，两直线平行。 ∠AEC ∠AEC ∠2 等量代换 ∠AEN AM EN 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。
7.∵AC//DE(已知)
∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)

8.∵DM//CN ∴∠DMN+∠MNC=180°
∵∠DMN=80° ∴∠MNC=100°
∴∠AMN=100°
∵AM//BN
∴∠BNM=80°
∴∠BNC=20°

9.∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠DAB=∠BCD ∴∠ABC+∠DAB=180°
∵AE、BE分别平分、.
∴∠EAC= ∠DAB ∠ABE=∠ABC
∴∠EAC+∠ABE=90°
∵∠EAC+∠ABE+E=180
∴∠E=90°
10.AD⊥BC，NE⊥BC
AD∥EN
∠BAD=∠E ∠CAD=∠EFA
∠BAD=∠CAD
AD∠BAC
11. D
A
B
C
E

F

答案：过点E做AB的平行线EF
AB∥CD CD∥EF
∠ABE+∠BEF=180°
∠ABE+∠BEC=185°
∠CEF=5°
CD∥EF
∠CEF=∠ECD=5°
12答案：延长FA交CB的延长线于P,并延长CD交FE的延长线于Q点。
∵∠BAF=∠CDE∠ ABC=∠DEF
∴∠P=∠Q
∵AF∥CD
∴∠P+∠C=180
∴∠C+∠Q=180
∴BC∥EF
13. 答案：延长GE交CD于M点
∵=
∴AB∥CD
∴∠GEB=∠DME
∵=
∴∠HFC=∠DME
∵∠FMH=∠DME
∴∠FMH=∠HFC
∴GE∥HF

【课后盘点】
1. 平行
2. 0个
3.不想交的两条直线
4.∠1=∠ 2 ∠5=∠7
5. 80°

6.（1）同旁内角互补，两直线平行
∠D
两直线平行， 同旁内角互补
∠A
同旁内角互补，两直线平行
(2)同位角 相等，两直线平行。
∠ ADE
两直线平行，同位角相等。
已知
角平分线的定义
同位角 相等，两直线平行。
7. 35 北偏西62°
8. 45°或135°
9.答案：

10.证明：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
∴∠EBF=1/2∠ABF
∠EDF=1/2∠CDB
∴∠EBD+∠EDB=90°
∵∠BED+∠EBD+∠EDB+180°
∴∠BED=90°
∴∠1+∠2=90°

11.证明：∵∠2=∠MNP ∠1=∠2
∴∠1=∠MNP
AB∥CD
∴∠3=∠BMP
∵MP平分∠BMN
∴∠BMP=∠PMN
∴∠BMN=2∠3
∴∠AME=∠BMN
∴∠AME=2∠3

12.证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∴∠1=∠ADC ∠2=∠BCD

∵∠1+∠2＝90°.
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD∥BC
∵CB⊥AB
∴DA⊥AB

13.证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC
∴∠CDE=∠DCF
∵∠CDE=∠BFG.
∴∠DCF=∠BFG
∴CD∥FG
∵CD⊥AB
∴FG⊥AB

14.
M
N

证明：分别过C,D两点做AB的平行线CM,DN
∵AB∥CM
∴∠B=∠BCM=25
∴∠DCM=20
∵DN∥AB
∴CM∥DN
∴∠CDN=∠DCM=20
∴∠EDN=10
∵∠E=10
∴∠E=∠EDN
∴DN∥EF
∴AB∥EF

15.
A
B
C
D
E
FF
MF
N

是真命题。
已知：
求证：EN∥FM
证明：∵
∴ ∠EFM=∠EFB ，∠FEN=∠DEF。
∵ ∴∠EFB=∠DEF ， ∴∠EFM=∠FEN
∴ EN∥FM。

16.∵∠ADG+∠2=180
∠1+∠2=180
∴∠1=∠ADG
∵∠1是∠DEF的外角
∴∠1=∠3+∠EDF
∵∠ADG=∠EDF+∠ADE
∴∠ADE=∠3
∴∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴∠AED=∠C