1、9.4 平行线的性质和判定【目标导航】平行线的判定和性质及其运用,加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系【复习引领】1.平行线判定方法:(1) .(2) .(3) .(4) .(5) . 2:平行线的性质:(1) .(2) .(3) . 【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )(1)两条直线被第三条直线所截,一定有同位角,所以这两条直线一定平行.(2)两直线不平行,同旁内角不互补. (3)如图,若,则1+2=180.(4)如图,ADBC,则B+C=180.(5)平行线的同位角的平分线互相平行. 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已
2、知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交.两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条;C.不存在 D.不存在或只有一条 5.若ABCD,ABEF,则_EF,理由是_ _. 6.已知:如图,BAE+AED=180,1=2.求证:M=N.证明:BAE+AED=180(
3、 ), ( ).BAE= .又1=2(已知 ),BAE-1= - ( ).即MAE= . ( ).M=N( ). 7.如图,已知AC/DE,1=2,那么AB/CD吗?为什么? 8.如图,一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形,DMN=80,求BNC 的度数. 9.已知:如图AB/CD,AE、BE分别平分、.请求出的度数. 10.如下图,已知ADBC,NEBC,EEFA,求证:AD平分BAC.11.如图,AB/CD,B=,BEC=,求C的度数.DABCEF12.在六边形ABCDEF中,AFCD,A=D,B=E,那么BCEF吗?为什么?13.我们知道,光线从空气中射入水中会折射,反之亦然.如
4、图,根据相应的物理学规律,可知=,=.请判定GE,FH的位置关系. 【课后盘点】1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 .毛 2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为 . 3.在同一平面内,_ 叫做平行线. 4.如图,已知ABCD,标出的角相等的有 . 5.如图,ab ,. 6.填空:(1)如图,由ADBC,B=D,可得ABDC.ADBC( ),A+ =180( ) .又B=D(已知), +D=180ABDC( ) . (2)如图,已知C=AED,DF、BE分别平分ADE、ABC,可得BEDF.C=AED( 已知 ), DE BC ( ) . =
5、 ABC( ) .BE、DF分别平分ABC、ADE( ),( ) .1=2.BEDF( ) . 7.某人从点A向南偏东40走到点B,再自点B向北偏西75走到点C,则ABC= ;货船沿北偏西62方向航行,后因避礁先向右拐28,再左拐28,这时货船向 方向前进. 8.如果两个角的两条边分别互相平行其中一个角45,则另一个角等于 . 9.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画直线MNBC;(2)如图(2)所示,过点P画线段PEOA,交OB于点E,过点P画线段PHOB,垂足是点H;(3)如图(3)所示,过点C画线段CEDA,与AB交于点E,过点C画直线CFDB,与AB的延长线交于点F. 10
6、.已知:如上图,ABCD,EFAB,BE、DE分别平分ABD、BDC.求证:1与2互余. 11.如下图,已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N,BMN的平分线MP 交CD于P,12,求证:AME23. 12.如下图,已知CBAB,CE平分BCD,DE平分CDA,1+290. 求证:DAAB. 13.已知:如图,CDAB,ADE=B,CDE=BFG.求证:FGAB. 14.如图,,.求证: ABEF.MN 15.“如果两条直线互相平行,那么内错角的角平分线也互相平行”是真命题还是假命题?如果是真命题,请画图写出已知、求证、证明.如果是假命题,请说明理由.ABCDEFFMFN 16.如图,已知,
7、.试判断与的关系,并予以说明. 9.4 平行线的性质和判定参考答案:【复习引领】1.(1) 同位角 相等,两直线平行。 .(2) 内错角相等,两直线平行。 (3) 同旁内角互补,两直线平行。 (4) 垂直于同一直线的两直线平行 (5) 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。 2:(1)两直线平行,同位角相等。 (2) 两直线平行,内错角相等。 (3) 两直线平行, 同旁内角互补。 【基础训练】1.(2)(3)(5)2. D3. B4. D5. CD如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。 6已知 AB CD 同旁内角互补,两直线平行。 AEC AEC 2 等量代换 A
8、EN AM EN 内错角相等,两直线平行。 两直线平行,内错角相等。7.AC/DE(已知)ACD=2(两直线平行,内错角相等)1=2(已知) 1=ACD(等量代换)AB/CD(内错角相等,两直线平行)8.DM/CN DMN+MNC=180DMN=80 MNC=100AMN=100AM/BNBNM=80BNC=209.ABCDABC+BCD=180DAB=BCD ABC+DAB=180AE、BE分别平分、.EAC= DAB ABE=ABCEAC+ABE=90EAC+ABE+E=180E=9010.ADBC,NEBCADENBAD=E CAD=EFABAD=CADADBAC11. DABCEF答案
9、:过点E做AB的平行线EFABCD CDEFABE+BEF=180ABE+BEC=185CEF=5CDEFCEF=ECD=512答案:延长FA交CB的延长线于P,并延长CD交FE的延长线于Q点。BAF=CDE ABC=DEFP=QAFCDP+C=180C+Q=180BCEF13. 答案:延长GE交CD于M点=ABCDGEB=DME=HFC=DMEFMH=DMEFMH=HFCGEHF【课后盘点】1. 平行2. 0个3.不想交的两条直线4.1= 2 5=7 5. 806.(1)同旁内角互补,两直线平行D两直线平行, 同旁内角互补A同旁内角互补,两直线平行 (2)同位角 相等,两直线平行。 ADE两
10、直线平行,同位角相等。已知角平分线的定义同位角 相等,两直线平行。7. 35 北偏西628. 45或135 9.答案:10.证明:ABCD,EFAB,EFCDABD+BDC=180BE、DE分别平分ABD、BDC.EBF=1/2ABFEDF=1/2CDBEBD+EDB=90BED+EBD+EDB+180BED=901+2=9011.证明:2=MNP 1=21=MNPABCD3=BMPMP平分BMNBMP=PMNBMN=23AME=BMNAME=2312.证明:CE平分BCD,DE平分CDA1=ADC 2=BCD1+290. ADC+BCD=180ADBCCBABDAAB13.证明:ADE=B,DEBCCDE=DCFCDE=BFG.DCF=BFGCDFGCDABFGAB14.MN证明:分别过C,D两点做AB的平行线CM,DNABCMB=BCM=25DCM=20DNABCMDNCDN=DCM=20EDN=10E=10E=EDNDNEFABEF15.ABCDEFFMFN是真命题。已知:求证:ENFM证明: EFM=EFB ,FEN=DEF。 EFB=DEF , EFM=FEN ENFM。16.ADG+2=1801+2=1801=ADG1是DEF的外角1=3+EDFADG=EDF+ADEADE=33=BADE=BDEBCAED=C