004同角三角比的关系和诱导公式二.doc

第 4 课时 课题：同角三角比的关系和诱导公式（二）

【教学目标】
1、加深对任意角三角比的理解；
2、理解五组诱导公式的推导及公式本身.
【教学重难点】
三角比诱导公式推导的数学思想方法；
【知识点归纳】
1、第一组诱导公式：

即终边相同的角的三角比值分别相等。
2、第二组诱导公式：
因为角和角的终边关于x轴对称，所以终边上的点关于x轴的对称点在的终边上，它到原点的距离也为r。根据三角比的定义可得:

3、第三组诱导公式：
因为终边与的终边关于轴对称，所以终边上的点关于轴的对称点在的终边上，它到原点的距离也为r。根据三角比的定义可得：

4、第四组诱导公式：
将上面这组公式中的换成，再利用第二组诱导公式，即可得：

5、口决：“奇变偶不变，符号看象限”。
形式： ；
意义：①当为偶数时，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

②当为奇数时，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为：
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
之间的三角函数
锐角三角函数
公式一、二
公式一
公式三、四、五、六

6、方法与规律
化简三角函数式的的一般原则
①函数种类尽量少、指数尽量低、项数尽量少
②尽量化成同名、同角的三角函数
③大角化小角、负角化正角，化到锐角就终了
④化切为弦
⑤注意“1”的作用

【例题精解】
【考点一：同角三角函数的基本关系】
例1、已知，求下列各式的值：
（1） （2）

【练习】已知，求下列各式的值：
（1） （2）

【考点二：三角函数式的求值】
例2、已知
（1） 若，求
（2） 若，求的值。

【练习】已知，求

【考点三：三角函数式的化简】
例3、化简

【练习】 化简：

【考点四：，关系的应用】
例4、已知关于的方程的两个根为且，求：
（1）的值. （2）的值. （3）的值.

【练习】已知
（1）求的值.
(2) 求的值.

【同步练习】
1、cos 300°等于 （ ）
A．－ B．－
C． D．
2、cos(－π)－sin(－π)的值是 （ ）
A． B．－
C．0 D．
3、已知，则f(－π)的值为 （ ）
A． B．－ C．－ D．
4、设，其中a、b、、β都是非零实数，若f(2 014)＝－1，则f(2015)等于 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5、记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于 （ ）
A． B．－
C． D．－
6、已知，化简。

7、化简：(k∈Z)。

8、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角。

【巩固练习】
1、已知，则A的值构成的集合是 。
2、的值等于 。
3、 。
4、已知角终边上的一点，那么= 。
5、已知，求：
（1）； （2）。

6、已知，求的值。

【强化训练】
1、已知，则的值是 （ ）
A． B．－ C．2 D．－2
2、若，则等于 （ ）
A． B．2 C．－ D．－2
3、已知α为第四象限角，且＝－，则＝________。
4、点P(tan2011°，cos2011°)位于第________象限。
5、的值为________。
6、计算：sin＝________。
7、已知函数f(x)＝则f[f(2015)]＝________。
8、若＝－，α∈，则＝________。
9、已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________。

10、已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z，求下列各式的值：
（1）； （2）sin2θ＋cos2θ。

11、已知A、B、C是三角形的内角，sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根．
（1）求角A；（2）若＝－3，求tan B.

12、如果，且.化简：。

【附加题】
1、求证：。

2、已知，求（1）；（2）的值。

3、已知，且，
（1）求、的值；
（2）求、、的值。

4、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角。

5、已知sin2θ(1＋cotθ)＋cos2θ(1＋tanθ)＝2，θ∈(0,2π)，求tanθ的值。

6、已知tanA＝－，求的值。

7、已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
（1）＋的值；
（2）m的值；
（3）方程的两根及此时θ的值。

8、已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值。