极坐标与参数方程经典练习题.doc

第八讲 极坐标系与参数方程
◆ 知识梳理
一、 极坐标
1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，，。
2、极坐标和直角坐标互化公式： 或，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.

二、常见曲线的极坐标方程
1、圆的极坐标方程
（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是 ；
（2）圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是 ；
（3）圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是 。
2、直线的极坐标方程
（1）过极点且极角为的直线的极坐标方程是 ；
（2）过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ；
（3）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 ；
（4）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 。
三、常见曲线的参数方程
直线
圆
椭圆
双曲线
抛物线
过点，倾斜角为
圆心在点，半径为R
中心在原点，长、短轴分别为
中心在原点，长、短轴分别为

◆ 随堂练习
第一部分：极坐标系
1、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
2、极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__ .
4、设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|= _.
5、 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6、 在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线（且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.
（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当时，求M点的直角坐标.

8、已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。
（I）求圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。

◆ 高考链接
1、（2011安徽）在极坐标系中，点的圆心的距离为（ ）
（A）2 （B） （C） （D）
2、（2011北京）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（ ）
A． B． C． (1,0) D．(1，)
3、 （2011江西）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。
4、 （2010北京）极坐标方程表示的图形是（ ）
A、两个圆 B、两条直线 C、一个圆和一条射线 D、一条直线和一条射线
5、（2010广东）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。
6、（2010江苏）在极坐标系中，已知圆相切，且实数的值。

第二部分：参数方程
1、 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______。
2、若直线与直线（为参数）垂直，则 ．
3、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线，（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=________
4、直线（为参数），被圆，（为参数）所截得的弦长为 。
5、设曲线C的参数方程为（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________________．
6、已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

7、设P（ x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，
（1）将曲线化为普通方程;（2）求的取值范围.

8、 已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为
（1）将曲线C1和C2化为普通方程；
（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。

◆ 高考链接
1、 （2010湖南）极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（ ）
A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线
2、（2011陕西）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，
则的最小值为 。
3、（2011广东）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．
4、 （2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线垂直，则 ．
5、（2009江苏）已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程。

6、（2011全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．
（I）求的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.

7、（2011福建）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为。
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

8、（2010辽宁）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（II）求直线AM的参数方程。