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极坐标与参数方程经典练习题.doc

1、第八讲 极坐标系与参数方程 知识梳理一、 极坐标1、极坐标定义:M是平面上一点,表示OM的长度,是,则有序实数实数对,叫极径,叫极角;一般地,。2、极坐标和直角坐标互化公式: 或,的象限由点(x,y)所在象限确定.二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程(1)圆心在极点,半径为R的圆的极坐标方程是 ;(2)圆心在极轴上的点处,且过极点O的圆的极坐标方程是 ;(3)圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是 。2、直线的极坐标方程(1)过极点且极角为的直线的极坐标方程是 ;(2)过点,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ;(3)过点,且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 ;(4)过点,且与极轴所成

2、的角为的直线的极坐标方程是 。三、常见曲线的参数方程直线圆椭圆双曲线抛物线过点,倾斜角为圆心在点,半径为R中心在原点,长、短轴分别为中心在原点,长、短轴分别为 随堂练习第一部分:极坐标系1、点的直角坐标是,则点的极坐标为( )A B C D 2、极坐标方程表示的曲线为( )A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆3、在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为_ .4、设A(2,),B(3,)是极坐标系上两点,则|AB|= _.5、 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是,则曲线C的离心率为( ) A B C D6、 在极坐标系中,已知曲线,则曲线C1与C2的位置关系是 A相切 B相交 C相

3、离D不确定7、以坐标原点为极点,横轴的正半轴为极轴的极坐标系下,有曲线C:,过极点的直线(且是参数)交曲线C于两点0,A,令OA的中点为M.(1)求点M在此极坐标下的轨迹方程(极坐标形式).(2)当时,求M点的直角坐标.8、已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。(I)求圆心C的直角坐标;(II)求实数k的值。 高考链接1、(2011安徽)在极坐标系中,点的圆心的距离为( )(A)2 (B) (C) (D)2、(2011北京)在极坐标系中,圆=-2sin的圆心的极坐标是( )A B C (1,0) D(1,)3、 (2011江西)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为以极点为原点,

4、极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为 。4、 (2010北京)极坐标方程表示的图形是( ) A、两个圆 B、两条直线 C、一个圆和一条射线 D、一条直线和一条射线 5、(2010广东)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为 。6、(2010江苏)在极坐标系中,已知圆相切,且实数的值。第二部分:参数方程1、 设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_。2、若直线与直线(为参数)垂直,则 3、以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的极坐标方程为,它与曲线,(为参数)相交于两点A和B,

5、则|AB|=_4、直线(为参数),被圆,(为参数)所截得的弦长为 。5、设曲线C的参数方程为(为参数),若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_6、已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是(为参数)。 (1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)设直线与轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。7、设P( x,y)是曲线C:(为参数,02)上任意一点, (1)将曲线化为普通方程;(2)求的取值范围.8、 已知曲线C1的参数方程为,曲线C2的极坐标方程为 (1)将曲线C1和C2化为普通方程; (2)设C1和C2的交点分别为A,B,求线段

6、AB的中垂线的参数方程。 高考链接1、 (2010湖南)极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是( ) A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线2、(2011陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为 。3、(2011广东)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为_4、 (2009广东卷理)(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线垂直,则 5、(2009江苏)已知曲线C的参数方程为(为参数,),求曲线C的普通方程。6、(2011全国新课标)在直角坐标系xO

7、y中,曲线的参数方程为,M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线(I)求的方程;(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.7、(2011福建)在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为。(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值8、(2010辽宁)已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。

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