匀变速直线运动知识点总结和练习题含答案.doc

训练一　匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的基本规律

1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.
3．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.

二、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：＝v＝.
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式： v＝gt.
(2)位移公式： h＝gt2.
(3)速度—位移关系式： v2＝2gh.
2．竖直上抛运动规律
(1)速度公式： v＝v0－gt.
(2)位移公式： h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式： v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度： h＝.
(5)上升到最大高度用时： t＝.

适应性训练 （一）(45分钟）

一、 单项选择题
1．关于质点和参考系，下列说法正确的是(　　)
A．AK－47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点
B．研究男子3米板跳水运动员在空中的跳水动作时，不能把他看成质点
C．研究物体的运动时不一定要选择参考系
D．歼－15在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为300 km/h，是相对航母甲板来说的
答案：B
2．(2015·苏州模拟)物体做匀加速直线运动，已知加速度为5 m/s2，那么任意1 s内(　　)
A．物体的末速度一定等于初速度的5倍
B．物体的末速度一定比初速度大5 m/s
C．物体的初速度一定比前1 s内的末速度大5 m/s
D．物体的末速度一定比前1 s内的初速度大5 m/s
答案：B
3．一物体做匀加速直线运动，在第一个Δt的时间内通过的位移为x1，在第三个Δt的时间内通过的位移为x2，则物体运动的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由逐差公式得：x2－x1＝2a(Δt)2，所以a＝，故C正确．
4．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是(　　)
A．甲看到乙先朝上、再朝下运动
B．甲看到乙一直朝上运动
C．乙看到甲先朝下、再朝上运动
D．甲看到乙一直朝下运动
解析：选B.乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B项正确．
5.(2014·高考广东卷)如图是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体(　　)
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
解析：选B.第1 s内和第3 s内的速度均为正值，方向相同，选项A错误；v－t图象的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；图象与时间轴所围面积在数值上等于位移的大小，第1 s内的位移x1＝×1×1 m＝0.5 m，第4 s内的位移x4＝－×1×1 m＝－0.5 m，两段时间内位移大小相等，选项C错误；0～2 s内的平均速度：＝＝ m/s＝0.75 m/s，0～4 s内的平均速度′＝＝ m/s＝0.375 m/s，选项D错误．
6．(2015·福建福州质检)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，根据图象提供的信息可知，该物体(　　)

A．在0～4 s内与4～6 s内的平均速度相等
B．在0～4 s内的加速度大于7～8 s内的加速度
C．在6 s末离起始点最远
D．在4 s末离起始点最远
解析：选C.根据平均速度的公式＝可知，在0～4 s内的平均速度是6 m/s，在4～6 s内的平均速度是4 m/s，A错误．根据加速度的公式a＝，在0～4 s内的加速度是1 m/s2，在7～8 s内的加速度是4 m/s2，B错误．在6 s末，物体运动方向改变，离起始点最远，C正确，D错误．

7．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是(　　)

A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：选B.各秒内物体的位移之比为7∶5∶3∶1，由于第1 s内位移为14 m，故最后1 s内的位移为2 m，B正确．
8．一辆以20 m/s的速度行驶的汽车，突然采取急刹车，加速度大小为8 m/s2，汽车在刹车后的3秒内的位移和3秒时的速度分别为(　　)
A．24 m,4 m/s B．25 m,4 m/s
C．24 m，－4 m/s D．25 m,0
答案：D
9．(2015·福建福州一模)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体在第2 s内的位移是20 m
D．物体在5 s内的位移是50 m
解析：选D.根据x＝gt2可得，g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，因此星球上的重力加速度g＝4 m/s2，因此2 s末的速度v＝gt＝8 m/s，A错误；第5秒内的平均速度＝ m/s＝18 m/s，B错误；第2 s秒内的位移x2＝gt－gt＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，C错误；物体在5 s内的位移x＝gt2＝×4×52 m＝50 m，D正确．
10．(2015·贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
解析：选B.链条上、下端到达该点用时分别为：
t上＝＝ s＝2 s，
t下＝＝ s＝1.6 s，
则Δt＝t上－t下＝0.4 s，故B正确．
11．(2015·威海模拟)从16 m高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，已知第一个球刚好落地时，第五个球刚释放，这时第二个球离地面的高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．15 m B．12 m
C．9 m D．7 m
解析：选D.第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为：1∶3∶5∶7，因此第1、2两球间距离为：×16 m＝7 m，故D正确．

二、多项选择题
1．(2015·长沙模拟)对加速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A．加速度增大，速度可能减小
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增大
D．物体速度很大，加速度可能为零
解析：选AD.当a与v同向时，不论加速度是否增大，速度必增大，当a与v反向时，不论加速度是否增大，速度必减小，故A正确C错．速度变化率越大，加速度越大，而速度变化量大，加速度不一定大，B错．速度很大，若不变，加速度等于零，故D正确．
2．(2015·潍坊模拟)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是(　　)
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化快
D．甲、乙在相等时间内速度变化的大小相等
答案：BD
3．(高考改编题)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是(　　)
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D．在4 s～6 s内，物体的平均速度为0
解析：选BCD.物体0～5 s内的位移x1＝×(2＋5)×10 m＝35 m,5 s～6 s内的位移x2＝－×1×10 m＝－5 m，即物体先沿正方向运动35 m，然后反向运动5 m，故t＝5 s时物体离出发点最远，最远距离为35 m,0～6 s内经过的路程为40 m，A错误，B正确．同理，可求出0～4 s内物体的路程为30 m，故此段时间内物体的平均速率＝7.5 m/s，C正确．物体在4 s～5 s与5 s～6 s内的位移大小相等、方向相反，总位移为0，故D正确．

4．(2015·郑州模拟)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为(　　)
A．10 m B．20 m
C．30 m D．50 m

解析：选ACD.物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2h－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程s3＝2h＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确，B错误．
5．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是(　　)
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
解析：选AC.根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故A正确；根据x2－x1＝aT2，C正确，B错误；根据v＝v0＋aT，物体在B点的速度大小为，D错误．
☆6.(2015·河北石家庄质检)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同).
速度(m/s)
思考距离(m)
制动距离(m)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
66.7

分析上表可知，下列说法正确的是(　　)
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2
D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车
解析：选ABD.反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式：v2＝2ax，解得a＝＝7.5 m/s2，C错；根据表格，车速为25 m/s时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．
三、非选择题
10.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g＝10 m/s2)
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，
则有v2－v＝－2ah，
又v＝2g(224 m－h)
联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以
h1＝＝ m＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v0＝gt1，t1＝＝ s＝5 s，
t2＝＝ s＝3.6 s，
故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6)s＝8.6 s.
答案：(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s
11．(2015·广州模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：
(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
(2)若物体运动的加速度a＝2 m/s2，试求AC的距离l.
解析：(1)设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：
v－v＝2a×①
v－v＝2a×②
v1＝③
v2＝④
解①②③④式得：vB＝5 m/s.
(2)解①②③④式得：
vA＝1 m/s，vC＝7 m/s
由v－v＝2al，得：l＝12 m.
答案：(1)5 m/s　(2)12 m
☆12.(2014·高考山东卷)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.求：

(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得
v＝2as①
t＝②
联立①②式，代入数据得
a＝8 m/s2③
t＝2.5 s．④
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L＝v0t′＋s⑤
Δt＝t′－t0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得
Δt＝0.3 s．⑦
(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得
F＝ma⑧
由平行四边形定则得
F＝F2＋(mg)2⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
＝.
答案：(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s　(3)