古典概型教学设计.doc

人教B版高中数学课程标准实验教科书 （必修3第三章）
《3.2.1古典概型》教学设计
朝阳市第三高中 韩雪丽
一、教学目标
1．知识与技能
(1) 通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”“掷一枚质地均匀的骰子的试验”和 “一先一后抛掷两枚质地均匀的硬币”三个实验了解基本事件的概念和特点。
(2) 通过试验理解古典概型的两个特征（有限性和等可能性）及其概率计算公式，并初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。
(3) 能用列举法（画树状图或列表等）计算一些随机事件所含的基本事件个数和基本事件总数。
2．过程与方法
（1）通过观察、类比试验中一些事件的概率表达，归纳总结出古典概型的概率计算公式。
（2）经历对学习生活中具体的概率问题的探究，体验应用概率知识解决问题的乐趣。
3．情感态度与价值观
（1）初步体会概率知识在工作生活中的广泛应用，增强学以致用的意识。
（2）逐步形成实事求是、科学严谨的学习态度。
二、教学重点与难点
重点：理解古典概型的两个特征及利用古典概型求随机事件的概率。
难点：如何判断古典概型，以及如何确定对于古典概型中任何事件包含基本事件的个数和基本事件的总数。
三、学法与教学用具
1、学法：分组合作完成试验操作，观察比较，类比归纳得出古典概型的两个特征及概率计算公式，体会从特殊到一般的学习过程。
2、教学用具：硬币若干枚、骰子若干枚、计算机多媒体设备。
四、教学设计
设计环节
教学设计
师生互动
设计意图

课堂导入

揭

示

课

题
学生分组合作完成三个试验：
试验1：掷一枚质地均匀的硬币的试验，并记录所有可能出现的试验结果，讨论出现每一种结果的可能性；
试验2：掷一枚质地均匀的骰子的试验，并记录所有可能出现的试验结果及没一种结果出翔的可能性
试验3：一先一后抛掷两枚质地均匀的硬币观察实验的结果和每一种结果出现的可能性。完成下表

基本事件
事件可能性
试验一

试验二
“

试验三

观察比较，以上三个试验有什么共同特征？
共同特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
满足以上两个特点的概率模型叫做古典概率模型，简称古典概型

思考：判断下列的情况是否属于古典概型？
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
分析：不是古典概型，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同” ，但试验的所有可能结果是圆盘内所有点，而圆盘内的点有无限多个，所以该试验不满足古典概型的有限性。
2）某人随机地向靶心进行射箭（如图） ，这一试验的结果有：命中10环、命中9环……命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是古典概型，虽然试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的结果不是等可能的，即不满足古典概型的等可能性。
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又如何计算？
你能计算试验1中“正面朝上”的概率吗？
分析：利用概率的基本性质和概率加法公式来解决。
由于出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即：
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
＝
即
试一试：在试验2中，你能计算“出现偶数点”事件的概率吗？
分析：出现各个点的概率相等，即
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）
反复利用概率的加法公式，我们有
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1
所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）
＝P（“6点”）＝
所以P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋
＝＝

即思考：通过类比，在古典概型下，你能得出随机事件A的概率计算表达式吗？
分析：根据上述两个模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件A的概率计算公式为：

这就是古典概型的概率计算公式。
提问：在应用古典概型的概率公式时，我们需要注意些什么问题？（学生自由交流想法，请个别学生谈想法并归纳）

归纳：
（1）需要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）需要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
例1、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率
分析：引导学生写出基本事件空间，每次取一个，取后不放回连续取两次，基本事件有6个。满足条件的基本事件有4个
变式训练：把“每次取出后不放回” 这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：取后不放回与取后放回的区别后者可以取到两个相同产品
例2 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，做到不重不漏，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。（画树状图）
a
c
d
b
c
d
b
c
d

解：所求的基本事件共有6个：
，，，
，，
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（学生读题审题，交流思考合作完成，教师最后抽有不同答案的给大家一起交流。）
（可能出现的答案Ⅰ）：
解：（1）所有可能的结果是：
6
6
5
5
6
4
4
5
6
1
3
4
5
2
6
1
4
2
3
4
5
2
6
3
3
4
5
6

共有21种。
（2）向上的点数之和为5的结果有2个。
（3）向上点数之和为5的结果（记为事件A）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：

（可能出现的答案Ⅱ）
1
3
4
5
2
6
1
2
3
4
5
2
6
1
3
3
4
5

6
1
4
3
4
5
2
6
1
5
3
4
5
2
6
1
6
3
4
5
2
6
1
3.2.1 古典概型
解：（1）把两个骰子标上记号1，2，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，用树状图来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如下图），其中上面的数表示1号骰子的结果，下面的数表示2号骰子的结果。
因此，同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5
的结果有4种。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：
提问：哪种解答是正确的呢？
（学生发表看法）
思考：假如抛掷的是两种不同颜色的骰子，你觉得出现下面的结果是表示同一个基本事件吗？

左右两组骰子所呈现的结果，这明显是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。
若不标上记号，类似于上述的（3，6）和（6，3）的结果将没有区别，这时，就像刚才第一位同学那样, 所有可能的结果将为：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，4）（4，5）（4，6）
（5，5）（5，6）
（6，6）
共有21种。
思考：这样得到的基本事件出现的可能性相等吗？为什么？
分析：如（3，6）可以由上面的左右两组骰子的两个事件（3，6）和（6，3）来构成，而像（1，1）…（6，6）这样的事件只有当两枚骰子同时出现相同点数才可以。显然，这样得到的基本事件出现的可能性是不相等的。因此，这时用古典概型公式计算概率就错了。

学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，

学生互相交流，回答补充，

教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。

教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。

用列举法列出基本事件总数和随机事件的基本事件数

教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出画树状图是列举法的基本方法

教师对学生的回答进行归纳与总结。

教师提出问题，
学生课后思考。

教师给出问题，
学生思考求解。

教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有两种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。

两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子不标号进行解题和标号进行解题。

学生疑惑、思考、讨论，问题出在基本事件的总数不相等。

分析两种解法中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第一种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。

通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

总结归纳出基本事件的特点。然后再通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。通过课堂中的两个数学模拟试验，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。

学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。

培养学生谨慎认真的学习习惯

将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的。

感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛。

学生通过观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学难点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。

同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。

反

馈

矫

正

反

馈

矫

正

排

难

解

惑

总结评估

留下悬念
1．古典概型的两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
2．古典概型的概率计算公式为：

这就是古典概型的概率计算公式。
3.对于求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意要不重不漏。
4、数形结合，符号化，模式化等数学思想

学生小结归纳，谈谈学习收获体会，分享学习的乐趣。
学生相互补充，教师加以补充完善。

学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

作业布置：
1、P107 1 2
2、请列举出在生活中5个不同的关于概率的实际问题，并判断它们是否属于古典概型。

学生独立完成。
教师，学生一起参与评价
巩固学生对古典概型两个特征的理解及其概率公式的应用，能学以致用，并为在第二课时讲古典概型应用时埋下伏笔。教师课后精选学生举的例子在下节课中一起分析，共同分享。
板书设计：

古典概型
一、古典概型的特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事
件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相
等。（等可能性）
二、古典概型的概率计算公式：
例题
练习