三角形三边关系教学案例.doc

《三角形的三边关系》教学设计
农垦红兴隆管局局直一小 赵丽
一、课标要求与分析
《数学课程标准》对第二学段图形与几何这一部分内容做了如下要求：
1、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
本条要求中维度目标既有过程性目标又有结果性目标，体会两点间所有连线中线段最短是过程性目标，行为动词是体会，学习水平是经历，学习内容是两点间所有连线中线段最短；知道两点间的距离为结果性目标，行为动词是知道，学习水平为了解，学习内容是两点间的距离。
2、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边。
本条要求是结果性目标。行为动词是了解，学习水平是了解，学习内容是三角形两边之和大于第三边。通过观察、操作这是前提条件。
二、教材分析
三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。又为五年级多边形的面积的内容做好铺垫。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。
三、学情分析
在以往空间与图形的学习过程中，学生对三角形的接触都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度。但四年级的学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念，学生对动手操作等活动兴趣高，这些为本节课顺利进行奠定了一定的基础。
四、教学重、难点
教学重点：三角形三边关系的实验与探究。
教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
五、教学目标
1、通过学生猜想、验证、总结规律的过程，发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，达到能运用规律解决生活中的实际问题的目的。培养归纳、概括能力和推理能力。
2、通过让学生动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
3、提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦
六、教学流程
(一)、创设情境，激发兴趣
师：小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图，小明上学共有几条路线？
预设：学生观察后会指出三条可走的路线：
生1：线路①小明家——学校
生2：线路②小明家——邮局——学校
生3：线路③小明家——商店——学校
师：想一想，有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？为什么？
预设：讨论后，学生会一致认为小明上学会经常走“线路①”，因为这条路最近。
学校和家可以看成是两个点，两点间所有的连线中，直线最短，
师：观察路①和路②围成的是一个什么图形？路和②路③又是一个什么图形？根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
这节课我们一起来研究一下，三角形的三边关系
(二)、活动体验，探索新知
1．活动l（比赛）：
师：我们来比赛，用三组纸条摆三角形，看谁摆的又快又好
第1小组的纸条：3、4、5（厘米）
第2小组的纸条是：2、4、6（厘米）
第3小组的纸条是：3、6、10（厘米）
学生动手操作，引导学生观察比较
师：每小组的代表说说你是怎么摆的。
生：汇报
师：只有第一组的学生拼成了三角形，其他两组失败，第一小组取得了胜利，你们服不服气？
生：汇报，预设：不服气
师：为什么不服气？
学生提出教师不公平的原因：给我们组的纸条有的不够长，所以让第1小组赢了。
师：原来三条线段不一定能围成三角形。那么你们小组要求换哪一条纸条教师帮助你们，让你们再次比赛，超过第1组好吗？那请组长上来选一选，换一换。
设计意图：让学生动手操作，他们会发现随意拿三根小棒不一定就能摆出三角形。通过探究活动，学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和与第三边的关系。
2．活动2：找出三角形任意两边的和大于第三边的特点。
师：请同学们拿出老师为同学们准备的信封1，里面有3组纸条，请各小组拼拼各自的纸条，要求围成三角形，并完成表格，请大家看一下表，在能否围成下面填能或不能，之后再比较一下任意两边的和和第三边的大小关系。看哪一组完成的又快又好。
组别  任意的和是否大于第三边
1   3+4__5  3+5__4  4+5__3
2   5+4__6  5+6__2  5+6__4
3   5+6__10  5+10__6  6+10__5
师：谁想把你的答案和大家分享一下？能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？
生：任意的两边的和都大于第三边。
3．活动3：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
（1）边长（厘米）  任意两边的和是否大于第三边
师：既然我们知道了当任意的两条边都大于第三边时能拼成三角形，那下面我们来探究一下什么情况下不能拼成三角形。请大家拿出信封2，请你按照刚才的要求去拼一拼并完成表2
4  2+4__6  4+6__2  2+6__4
5  3+6__10  10+6__3  10+3__6
师：（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角的情况有什么规律？
生：当有两边和第三边相等时不能拼成，当两边的和和小于第三边时不能。
（3）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
师：我们一起来总结一下，能摆成三角形的三条边的有什么关系，不能摆成三角形的三条边又有什么关系？
生：摆成三角形的小棒都符合两边的和大于第三边。
生：补充一下是任意两边的和。
生：不能摆成三角形的小棒有两条边的和比另条边最长的边还短些
师生归纳总结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。
设计意图：让学生动手操作，通过摆一摆、算一算等实验探究活动，帮助学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和都大于第三边。
(三)、应用深化，巩固新知
1、同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，学的也非常快。现在你能运用三角形三边的关系很快判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？我们来打手势，能拼成三角形的打 “√”，错的打“×”。有什么最快的方法，能很快的判断它能否拼成三角形吗？
2、们用刚才的方法做一下书上66页第7题，在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
3、期天，两位同学要到海边看海，请帮他们选择一条最近的路。
4、拓展：星期天，小猴想帮妈妈做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4cm、7cm的木条，他还需要一根几厘米长的木条就能完成他的心愿？
(四)、课堂总结，反思提高
通过这节课程，你有什么收获？
七、板书设计
三角形的三边关系

任意两边之和大于第三边 能围成三边形

八、教学反思
凭借以往的学习经验，学生都知道三角形是由三条线段围成，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却似懂非懂。在磨课时，我发现直接让学生去探究三角形的三边之间存在着什么关系，对于我们的学生是非常难的，学生根本不会想到两边之和和第三边的关系，所以，本节课我让学生先体会到三角形的两边和第三边之间存在着某种关系，我让学生动手用三根小棒围三角形，其中一根固定，学生就会发现两边加起来比第三边短或等于第三边时，不能围成三角形。学生在有这个想法后才能去比较两边之和和第三边之间的大小，进而探索三边关系什么时候能围成三角形就顺理成章了。通过这个引导，再让学生动手去拼已知长度的小棒，引导学生验证自己的猜测，初步感悟到：“当任意两边的和大于第三边时，能围成三角形”的规律，这样很容易就突破了理解的难点。
这节课主要是探索“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系，但在知识的传授过程中，我应该增加教学的广度和深度，例如：为什么要学习三角形三边的关系，作用何在；三角形三边之间没有其它的关系了吗等等。正如吴老师所说，一节课，不仅仅要传授知识，更重要的是教会孩子学习的能力，教会孩子运用知识解决实际问题的能力。
九、专家点评
有效课堂教学，重要的不仅是掌握课标规定的数学知识，更重要的是领会相应的数学思想，掌握解决问题的策略。本课老师紧紧贴合教学目标，结合学生的实际情况，使学生经历动手、猜测、验证、得出结论的过程，突出表现在如何探索解决问题其策略以及有效方法上。而不是让学生直接去猜测三角形的三边之间有什么关系，而是先动手摆一摆发现问题，这样更符合学生的认知规律。