2017武汉市黄陂区部分学校七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）25的平方根是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．625
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数是（　　）

A．72° B．62° C．50° D．45°
5．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B． C． D．﹣5和
6．（3分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　）

A． B． C． D．
7．（3分）下列结论中：①若a＝b，则＝，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|﹣2|＝2﹣，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（　　）
A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2
9．（3分）若AB∥CD，∠CDF＝∠CDE，∠ABF＝∠ABE，则∠E：∠F＝（　　）
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
10．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（　　）

A．120° B．135° C．150° D．不能确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）4是　 　的算术平方根．
12．（3分）点P（﹣5，6）到x轴的距离为　 　，点Q（3，6）到y轴的距离为　 　，线段PQ的长度为　 　．
13．（3分）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝　 　．
14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝　 　．

15．（3分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝　 　．

16．（3分）已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A﹣∠B＝18，则∠A＝______
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|
18．（8分）求下列各式的值：
（1）x2﹣25＝0
（2）（3x+1）3＝﹣8
19．（8分）已知和互为相反数，求x+y的平方根．
20．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m+3，n﹣2），将三角形ABC作同样平移得到三角形A1B1C1
（1）写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）在图中画出三角形A1B1C1；
（3）直接写出两次平移过程中线段AC扫过的面积．

21．（8分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），求以A、B、C三个点为顶点的平行四边形的第四个点D的坐标．

23．（10分）已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　 　；
（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝　 　．

24．（12分）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．

2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）25的平方根是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．625
【解答】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根是±5．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点P（﹣3，﹣3）在第三象限，
故选：C．
3．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：C．
4．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数是（　　）

A．72° B．62° C．50° D．45°
【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，
∴直线a∥直线b，
∵∠3＝108°，
∴∠5＝180°﹣∠3＝72°，
∴∠4＝∠5＝72°，
故选：A．

5．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B． C． D．﹣5和
【解答】解：A、5和＝5，两数相等，故此选项错误；
B、﹣|﹣|＝﹣和﹣（﹣）＝是互为相反数，故此选项正确；
C、﹣＝﹣2和＝﹣2，两数相等，故此选项错误；
D、﹣5和，不是互为相反数，故此选项错误．
故选：B．
6．（3分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　）

A． B． C． D．
【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．
故选：C．
7．（3分）下列结论中：①若a＝b，则＝，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|﹣2|＝2﹣，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①若a＝b＜0时，则＝无意义，
②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c故②符合题意；
③直线外一点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，故③不符合题意；
④|﹣2|＝2﹣，故④符合题意，
故选：B．
8．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（　　）
A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，﹣3），
∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+7＝c，b﹣5＝d，
∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝5，
∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣5＝﹣12，
故选：B．
9．（3分）若AB∥CD，∠CDF＝∠CDE，∠ABF＝∠ABE，则∠E：∠F＝（　　）
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
【解答】解：过E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EM，CD∥FN，
∴∠CDE＝∠DEM，∠ABE＝∠BEM，∠CDF＝∠DFN，∠ABF＝∠BFN，
∴∠DEB＝∠CDE+∠ABE，∠DFB＝∠CDF+∠ABF，
∵∠CDF＝∠CDE，∠ABF＝∠ABE
∴∠DFB＝∠CDE+∠ABE＝∠DEB，
∴∠DEB：∠DFB＝3：2，
故选：D．

10．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（　　）

A．120° B．135° C．150° D．不能确定
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．
故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）4是　16　的算术平方根．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
12．（3分）点P（﹣5，6）到x轴的距离为　6　，点Q（3，6）到y轴的距离为　3　，线段PQ的长度为　8　．
【解答】解：点P（﹣5，6）到x轴的距离为6，点Q（3，6）到y轴的距离为3，
∵点P、Q的纵坐标相同，
∴PQ∥x轴，
∴线段PQ的长度＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8．
故答案为：6；3；8．
13．（3分）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝　4　．
【解答】解：根据题意得：a＝7，b＝9，即a+b＝16，
则＝＝4．
故答案为：4．
14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝　15°　．

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠C＝125°，
∴∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝55°，
∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝15°，
故答案为：15°．
15．（3分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝　32　．

【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD＝16，
∴BC•AD＝32，
故答案为：32．

16．（3分）已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A﹣∠B＝18，则∠A＝　36°或60°　
【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵2∠A﹣∠B＝18，
∴∠A＝36°或∠A＝60°，
故答案为：36°或60°
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|
【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣×
＝1；

（2）原式＝﹣1+﹣
＝﹣1．
18．（8分）求下列各式的值：
（1）x2﹣25＝0
（2）（3x+1）3＝﹣8
【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，
∴x2＝25，
则x＝±5；

（2）∵（3x+1）3＝﹣8，
∴3x+1＝﹣2，
则3x＝﹣2﹣1，
3x＝﹣3，
x＝﹣1．
19．（8分）已知和互为相反数，求x+y的平方根．
【解答】解：由题意，得
x﹣2+y﹣2＝0，
解得x+y＝4
＝＝±2．
20．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m+3，n﹣2），将三角形ABC作同样平移得到三角形A1B1C1
（1）写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）在图中画出三角形A1B1C1；
（3）直接写出两次平移过程中线段AC扫过的面积．

【解答】解：（1）由点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m+3，n﹣2）知需将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，
则点A（1，4）的对应点A1的坐标为（4，2），B（﹣3，3）的对应点B1的坐标为（0，1），C（2，﹣1）的对应点C1的坐标为（5，﹣3）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）两次平移过程中线段AC扫过的面积为S▱ACED+S▱A1C1ED＝3×5+2×1＝17．
21．（8分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．
【解答】解：（1）裁剪方案如图所示：

（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，
则3x•2x＝300，
解得：x＝5或x＝﹣5（舍），
∴长方形纸片的长为15cm，
又∵（15）2＝450＞202
即：15＞20，
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），求以A、B、C三个点为顶点的平行四边形的第四个点D的坐标．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
①当BC＝AD时，
∵A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），
∴D点坐标为（﹣4，4）、（﹣2，﹣4）
②BD＝AC时，
∵A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），
∴D点坐标为（8，4）．
综上所述，D（8，4）、（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．
23．（10分）已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　∠E＝∠END﹣∠BME　；
（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝　　．

【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END＝∠EFB，
∵∠EFB是△MEF的外角，
∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，
故答案为：∠E＝∠END﹣∠BME；

（2）如图2，∵AB∥CD，
∴∠CNP＝∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，
∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，
∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，
∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，
∵AB∥CD，
∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，
∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°，
∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°，
即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°，
∴∠E+2∠NPM＝180°；

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，
∵AB∥CD，
∴∠CDG＝∠AGE，
∵∠ABE是△BEG的外角，
∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①

∵∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，
∴∠ABM＝∠ABE＝∠CHB，∠CDN＝∠CDE＝∠FDH，
∵∠CHB是△DFH的外角，
∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝∠ABE﹣∠CDE＝（∠ABE﹣∠CDE），②
由①代入②，可得∠F＝∠E，
即．
故答案为：．
24．（12分）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．

【解答】解：（1）∵﹣|b+2|+＝0．
又∵≥0，|b+2|≥0，≥0，
∴a＝7，b＝﹣2，
∴A（0，7）B（2，﹣1）C（﹣2，0）

（2）延长EA交CD的延长线于H．设∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y，设AB交x轴于F．

∵AB∥CH，
∴∠EAB＝∠H＝y，∠HCO+∠AFC＝180°，
∵∠PAB＝90°+∠ABC，
∴2y＝90°+（180°﹣2x），
∴x+y＝135°，
在△EHC中，∠E＝180°﹣x﹣y＝45°．

（3）∵A（0，7），B（2，﹣1），
∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+7，
设平移后的解析式为y＝﹣4x+b，把（0，﹣5）代入得到b＝﹣5，
∴平移后的直线为y＝﹣4x﹣5，该直线交x轴于（﹣，0），
∵F（，0），
∴t＝+＝3．