河南濮阳市2012高二上学期期末考试数学文含答案.doc

高中二年级期末考试
数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分）
1. 等差数列中中，，则（ ）
A.16 B.12 C.8 D.6
2.若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3.直线与曲线相切于（2,3），则b的值为（ ）
A.-3 B.9 C.-7 D.-15
4.已知命题，使得使，以下命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数的导函数的图像如图（1）所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）

6.有下面四个判断：①命题：“设、，若，则或”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“、，”的否定是：“、，”；④若函数的图像关于原点对称，则。其中正确的个数共有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.已知中，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.设、，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）
A. B. C. D.
10.设椭圆G的两个焦点分别为若椭圆G上存在点P满足、、成等差数列，则椭圆G的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
11.设变量x，y满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.在中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c.若且，则b=（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（每小题5分）
13.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 .
14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为 .
15.已知点Q（5,4）动点P（x,y）满足，则的最小值为 .
16.设数列中，则= .
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分10分）
已知命题p：不等式的解集为R，命题是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。
18. （本小题满分12分）
双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为，并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是，求这个双曲线方程。
19. （本小题满分12分）
已知向量，设函数。
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）在中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，A为锐角，若，b+c=7，的面积为，求边a的长。
20. （本小题满分12分）
已知为等比数列，为等差数列的前n项和，。
（1）求和通项公式；
（2）设，求。
21. （本小题满分12分）
已知函数。
（1）若函数的图像在处的切线斜率为1，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
22. （本小题满分12分）
已知点A是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C与B、D两点，且A、B、D三点不重合。
（1）求椭圆C的方程；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

高中二年级期末考试数学参考答案及评分标准(文科)
(必修5＋选修1-1)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
D
C
A
A
C
B
D
B
A
C
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13. （3，+∞）（－∞，－1） 14. 6
15. 5 16.
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分10分）
解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0
即p是真 命题，m<1……………………（3分）
f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2…………（6分）
由于p或q为真命题，p且q为假命题
故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2…………（10分）
18．（本小题满分12分）
设双曲线方程为 （a>0，b>0），
∵两准线间距离为，∴=，得c， ①------------------------4分
∵双曲线与直线相交，由方程组 得，
由题意可知，且 ②-------------------8分
联立①②解得：， 所以双曲线方程为．----------------------------------12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得
………………………………………………………………………3分
令,
解得：，
，，或
所以函数在上的单调递增区间为，…………………6分
（Ⅱ）由得：
化简得：
又因为，解得：…………………………………………………………9分
由题意知：，解得，
又,所以

故所求边的长为. ……………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）， （3分）
． （6分）
（Ⅱ） ①
②
①-②得： （9分）
整理得： （12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） …………2分
由已知，解得. …………5分
（II）函数的定义域为.
（1）当时, ，的单调递增区间为；……7分
（2）当时.
当变化时，的变化情况如下：

-

+

极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；
单调递增区间是. …………12分
22、（本小题满分12分）
（Ⅰ）， ，
∴，，
∴椭圆方程为．…………………………………………………5分
（Ⅱ）设直线BD的方程为
∴
∴
………………………①
………………………②
，
设为点到直线BD：的距离，
∴
∴ ，当且仅当时，的面积最大，最大值为．………………………………………………………12分